预应力悬索结构的动力模型及模态响应分析

2013-10-16杜文学张令心胡明祎

黑龙江科技大学学报 2013年6期

杜文学，张令心，韩雪，胡明祎

(1.黑龙江科技大学建筑工程学院，哈尔滨 150022;2.中国地震局工程力学研究所，哈尔滨 150080)

0 引言

从结构整体受力的角度看，悬索结构受力较明确合理，在满足建筑功能要求的同时，能够充分发挥材料性能，作为大跨结构的承重构件近年来应用越来越广泛[1]。因悬索结构属柔性结构，其动力性能对整体结构至关重要。目前，国内外对悬索结构动力性能开展的研究较少，且多以静力性能研究为主[2－3]。若进行索结构的动力性能分析，通常需要引入多个自由度来准确描述其离散模型的动力反应[4－6]。不利于在方案论证阶段快速判断索结构的动力响应。在理论分析方面，对悬索结构动力分析的索模型通常利用转换矩阵法来准确的描述索结构的力学行为;以及利用位移法原理的有限单元法来分析索承重塔结构或悬索结构[7－9]，这种方法主要是通过分析结构的形状而得到一个基于位移法的模型，没有考虑阻尼的索自由振动问题，目的是用较少的自由度就能得到准确结果。文中基于两节点悬链线索单元和柔性多体系统动力学基本理论[10]，考虑弯曲变形的影响，试用空间索单元模式来分析索的动力问题，以此尝试运用较少自由度的模型来分析悬索结构的动力性能，应用Hamilton变分原理推导了索单元的振动方程，并选用伪动力法进行求解。最后将文中的动力模型应用到实际的索结构工程中，其分析结果与整体设计计算加以对比验证，完成了模态反应分析。

1 动力反应模型描述

目前，索结构的动力分析模型常以两节点悬链线索为主，其忽略了压弯变形的影响。随着大跨度索在桥梁中应用，索的直径越来越大，单纯的考虑索的拉力特性已远不能真实反映其力学特性，文中考虑压弯变形对索的受力特性的影响。单元索平面模型如图1所示。X、Y表示整体坐标的水平轴与垂直轴，沿着索弦方向定为局部坐标系的x轴，垂直其的为y轴。索段长为S，与局部坐标系夹角为θ，则其在空间局部坐标系中索段内任意点的坐标为若索两端点分别用i、j表示，则任意时刻t时，索上任一点的动位移可表示为

式中:f——单元形函数;

l——参考点至端点i间索段长;

u、v、w——索振动的广义位移。

图1 索模型Fig.1 Model of cable

2 索梁结构的运动方程建立

利用Hamilton变分原理[11]，运动方程如下:

式中:Ek——动能;

Ep——势能;

Wnc——非保守力所做的功。

由能量原理，索结构的动能Ek可表示为

式中:ρ——索段体密度;

A——索段截面面积。

则动能Ek的变分可写为

式中:d={uiuju vivjv wiwjw}T;

M——质量矩阵。

同理，势能Ep变分由式(1)得出:

式中:σ——索段考虑轴向弯曲变形的应力;

ε——相应的应变分量。

假定索为理想柔性，考虑弯曲变形，满足大变形、小应变特性;索段作用荷载沿索长均匀分布，故由Green应变原理[12]，则在考虑压弯变形后索段截面任意位置纤维处的应变εl为

结合式(1)、(2)，位移导数保留二阶项，势能的变分可写成如下矩阵形式:

式中:K——刚度矩阵。

非保守力所做功Wnc的变分为

式中:P——外荷载，P=(pxpypz);

δu——相应于外荷载所产生的位移，δu=(∂ux∂uy∂uz);

C——阻尼矩阵。

综上，可整理得到局部坐标下单索结构的运动方程:

即为空间索单元振动方程，可见其与一般意义上的单索结构强迫振动方程形式一致。

3 运动方程的解

选用文献[13]中的伪静力计算方法求解。该方法忽略体系的动响应，通过伪静力计算得到体系的运动路径和最终的静平衡构形。在时域内通过逐步积分得到体系的状态，在计算t+Δt时刻的响应前，将t时刻的速度与加速度均置为零，其物理意义是在离散的时间点上引入无穷大的阻尼，由此体系的动能被逐步地去除掉，并逐步地向静平衡位置运动，最后表现为在静平衡位置附近振幅逐减的微小振动，如果某一静平衡位置不是稳定的静平衡位置，那么微小振动将充当干扰力的作用，系统会继续运动，直至到达一个稳定的静平衡位置，由此可在计算中区分稳定与不稳定的静平衡位置。

4 模态反应分析

某场馆屋盖采用预应力索梁张拉结构。梁顶标高17.500 m，跨度91.280 m，半径199.160 m。其上悬索采用φ5×241 mm的高强度平行钢丝束，用来抵抗屋面重量。平面投影为长方形，长向188.000 m，柱距17.100 m，共12榀，每榀之间由支撑和檩条相连。桅杆顶标高33.000 m，其中下桅杆高 12.650 m，底部宽 2.900 m，上桅杆高20.350 m，向外倾斜5°。桅杆、斜撑、水平撑杆及拱梁通过销轴实现理想铰接，整体结构通过下拉索施工预拉力成型。单榀结构布置如图2所示，图中单位为m。

运用文中的模型将其施工过程动力反应的模拟结果与按整体设计计算的结果进行对比，如图3所示。从图3可以看出，二者吻合较好，满足JGJ257—2012《索结构设计与施工规程》中对承载力的要求，进一步验证了文中分析方法的正确性，并具有通用的价值。