二维内嵌结构式光子晶体带隙特性研究

范晓丹, 单江东

(吉林大学 电子科学与工程学院, 长春 130012)

0 引 言

一种介质周期性的排列在另一种介质中即为光子晶体[1]。由于光子晶体的特殊结构导致其介电常数存在空间上的周期性, 电磁波在其间传播受到周期性势场的影响, 光波色散曲线成带状结构, 称为光子禁带。任何光在光子禁带内均无法传播[2], 光子禁带的提出使光子晶体在其应用领域有了更大的研究价值。

目前, 随着人们对光子禁带重要性认识的不断深入, 使提升光子晶体带隙率问题成为当今研究的一个热点。鲁辉等[3]于2009年提出通过将光子晶体变形的方法提升光子晶体的带隙率, 笔者对普通正方晶格光子晶体进行改进和创新, 得到一种新型结构的光子晶体, 改进后光子晶体的带隙情况较普通正方晶格结构有所好转, 使不存在完全带隙的正方晶格六边形介质柱及空气孔型光子晶体分别产生3条、 4条完全禁带。将正方晶格圆形截面、 方形截面、 六边形截面的介质柱及空气孔型光子晶体[4,5], 分别改进为内嵌结构光子晶体后, 使任一截面的正方晶格介质柱型和空气孔型[6,7]光子晶体带隙率均得到提升。因此, 正方晶格光子晶体具有更广泛的应用领域。

1 内嵌结构介质柱型光子晶体的设计

基底钻孔型光子晶体又分为介质柱型光子晶体和空气孔型光子晶体。笔者研究了介质柱型光子晶体, 全部仿真实验均使用Rsoft的bandsolve软件[8,9]。分别对正方晶格圆形介质柱、 方形介质柱和六边形介质柱进行设计实验, 实验介质柱的介电常数均为16, 背景空气的介电常数为1。

1.1 正方晶格六边形介质柱型光子晶体

对六边形介质柱光子晶体[10]进行实验, 光子晶体嵌入前后对比如图1和图2所示。a为晶格常数,d为六边形中心到各边的距离,d的取值范围以保证晶格之间无重叠现象为准, 图1采用3×3的周期结构。

a 普通正方晶格光子晶体 b 内嵌结构光子晶体

a 正方晶格六边柱光子晶体带隙 b 内嵌结构六边柱光子晶体带隙

从图2a可看出, 正方晶格六边柱光子晶体以下简称六边柱, 从d/a为0.09、 频率f为0.5 Hz处开始出现第1条TE带隙, 且其在d/a为0.09～0.39范围内均存在。频率随d/a值的增大向低频方向移动。在d/a为0.1处, 出现第2条TE带隙,d/a为0.22处出现第3条TE带隙。d/a为0.28处出现第4条TE带隙。在d/a为0.14处出现第1条TM带隙, 长度约为0.07。整个图中约有4条TE带隙, 两条TM带隙, 较小的带隙忽略不计。从图2中还可清楚地看出普通六边柱光子晶体无完全带隙出现。

从图2b可看出, 内嵌结构六边柱光子晶体从d/a为0.055处出现第1条TE带隙, 且此带隙在d/a为0.055～0.28范围内均存在, 经内嵌结构变形后频率也由0.5上升到0.7处, 与普通正方晶格六边柱光子晶体相同的是所有带隙频率均随着d/a的增大向低频方向移动。在d/a为0.06处出现第2条TE带隙, 0.07处出现第3条等, 由于TE带隙条数较多, 不一一列举。在d/a为0.08处出现第1条TM带隙。由此可得, 内嵌结构六边柱光子晶体较普通正方晶格光子晶体带隙出现的位置均向前移动, 说明内嵌结构六边柱光子晶体在六边形中心到各边的距离较小时可产生带隙结构, 增大了整个区间产生带隙的范围。在d/a为0.16处出现第1条完全带隙, 且在d/a为0.16～0.34的范围内均存在。第2条完全带隙出现在d/a为0.21的位置, 且到0.34的范围均存在。整个仿真区间0

由此得出： 内嵌结构六边柱光子晶体与普通正方晶格六边柱光子晶体相比, 增加了TE、 TM带隙的条数的同时, 带隙宽度也有一定增加。最重要的是使不存在完全带隙的正方晶格六边柱光子晶体产生了多条完全禁带。

1.2 正方晶格圆形介质柱型光子晶体

圆形、 方形介质柱以下分别简称为圆形柱和方形柱, 嵌入方式与六边形相同。圆形柱嵌入前后带隙仿真结果如图3所示。

a 正方晶格圆柱光子晶体带隙 b 内嵌结构圆柱光子晶体带隙

从图3a可看出, 普通正方晶格圆形柱在半径r为0.06、 频率为0.5 Hz的位置出现第1条TE带隙。在r为0.09的位置出现第1条TM带隙,r为0.33的位置出现第一条完全带隙, 且在r为0.33～0.43区间内均存在。整个仿真区间0

从图3b可看到, 将普通的正方晶格圆形柱改进为内嵌结构后, 第1条TE带隙出现的位置由半径r为0.06向前移到了r为0.045的位置, 频率由0.5 Hz上移到0.7 Hz的位置。TE带隙长度增加, 宽度明显增加, 且随着半径r的增大频率向低频方向移动。说明内嵌结构圆形柱光子晶体同样可在半径r较小的情况出现TE带隙, 拓宽了整个带隙存在的区间。第1条TM带隙出现在r为0.1的位置。第1次出现完全带隙的位置由r为0.33处前移到0.1处。完全带隙的条数由1条增至5条, 改进结构后完全带隙条数增多, 宽度增加。

1.3 正方晶格方形介质柱型光子晶体

方形柱嵌入前后带隙比较如图4所示。

a 正方晶格方形柱光子晶体带隙 b 内嵌结构方形柱光子晶体带隙

从图4a可看出, 普通正方晶格方形柱d/a在0～0.78的区间内, 无论正方形边长如何变化均存在带隙结构。在边长d/a为0.12、 频率为0.5的位置第1次出现TE带隙,d为0.17的位置第1次出现TM带隙,d为0.425的位置第1次出现完全带隙。整个区间内共1条完全带隙, 多条TE、TM带隙。

从图4b可看出, 内嵌结构方形柱较普通正方晶格方形柱光子晶体相比较, TE带隙条数明显增多, 第1次出现TE带隙的位置由d/a为0.12向前移到0.1处, 频率也由0.5 Hz上移到0.7 Hz处。TE带隙频率随着d/a的增大而向低频方向移动。在d/a为0.15处第1次出现TM带隙, 在d/a为0.2处第1次出现完全带隙。完全带隙的条数也由1条增至多条, 完全带隙宽度增加。

将3种截面介质柱光子晶体分别进行仿真, 对比普通正方晶格光子晶体和内嵌结构光子晶体得到以下结论：

1) 嵌入后的光子晶体, 完全带隙, TE和TM带隙条数、 宽度均有所增加, 且TE带隙和完全带隙增加情况明显;

2) 嵌入后的光子晶体, 第1次出现TE带隙的位置均向前移动、 频率向高频移动;

3) 嵌入后的光子晶体, 完全带隙从无到有, 条数由少至多;

4) 嵌入后的光子晶体, 均可使较小的介质柱产生带隙;

5) 介质柱型光子晶体在整个区间内, 产生的带隙以TE带隙为主, TM带隙较少;

6) 介质柱型光子晶体在整个区间内, 随着边长或半径的增加频率向低频方向移动。

2 内嵌空气孔型光子晶体的设计与研究

下面对二维正方晶格空气孔型[11,12]光子晶体进行分析, 讨论内嵌结构是否同样适用于空气孔型光子晶体。空气孔型光子晶格[13]嵌入前后实验样本如图5所示。

a 普通空气孔型光子晶体 b 内嵌结构空气孔型光子晶体

2.1 正方晶格六边形空气孔型光子晶体

首先分析六边形空气孔型光子晶体, 与介质柱型光子晶体中参数相同。

从图6a可看出, 第1条TM带隙出现在d/a为0.295、 频率为0.425 Hz处, 第1条TE带隙出现在d/a为0.38、 频率为0.2 Hz处。无论TE还是TM带隙, 频率均随d/a的增大而向高频方向移动。仿真区间为0～0.5, 软件不显示无带隙的区间, 整个区间内约有5条TM带隙, 7条TE带隙, 无完全带隙存在。在d/a小于0.29处, 无任何带隙存在, 而内嵌结构后半径小于0.29范围内存在TE、TM及完全带隙。说明内嵌结构后各带隙位置均向前移动。整个区间内约4条TM带隙, 10条TE带隙, 4条完全带隙, 带隙条数明显增多。

从图6b可看出, 内嵌结构后的六边形空气孔型光子晶体, 出现了明显的完全带隙, 且条数不唯一。

a 正方晶格六边形空气孔型光子晶体带隙 b 内嵌结构六边形空气孔型光子晶体带隙

2.2 正方晶格圆形空气孔型光子晶体

正方晶格圆形空气孔型光子晶体嵌入带隙前后对比如图7所示。

a 正方晶格圆形空气孔型光子晶体带隙 b 内嵌结构圆形空气孔型光子晶体带隙

从图7a可看出, 第1次出现TM带隙在半径r为0.323、 频率分别为0.2 Hz和0.3 Hz的位置, 第1条TE带隙出现在半径r为0.4、 频率为0.19 Hz处, 在r为0.47的位置第1次出现完全带隙。整个区间中约有6条TM带隙, 2条TE带隙, 一条完全带隙。

从图7b可看出, 内嵌结构后, 完全带隙的条数明显增多, 由原来的1条增至3条, 且每条长度都较长。第1次出现完全带隙的位置也由半径r为0.47移到0.22处, 普通正方晶格圆形空气孔带隙图在半径小于0.32时无任何种类的带隙存在, 然而内嵌结构后在半径小于0.32时出现了TE、TM及完全带隙, 可见带隙第1次出现的位置均向前移动。

正方形空气孔型光子晶体与六边形、 圆形空气孔型光子晶体结果基本相同, 此处不再分析。

将3种截面空气孔型光子晶体分别进行仿真, 对比普通正方晶格光子晶体和内嵌结构光子晶体得到以下结论：

1) 嵌入后的光子晶体, 完全带隙, TE和TM带隙条数均有所增加;

2) 嵌入后的光子晶体, 第1次出现TM、TE带隙的位置均向前移动;

3) 嵌入后的光子晶体, 均可使较小的空气孔产生带隙;

4) 嵌入后的光子晶体, 可使无完全带隙的光子晶体产生完全带隙;

5) 空气孔型光子晶体在整个区间内, 产生的带隙均以TM带隙为主, 但内嵌结构后TE带隙条数增加明显;

6) 空气孔型光子晶体在整个区间内, 均随着空气孔边长或半径的增加频率向高频方向移动。

3 结 语

笔者主要研究基底钻孔型光子晶体, 分别将介质柱型光子晶体和空气孔型光子晶体改进成内嵌结构后, 进行仿真实验, 并对结果进行分析, 得到了一些带隙规律。结果表明： 内嵌结构对正方晶格介质柱型、 空气孔型光子晶体均适用。改进后的结构除延续了正方晶格结构简单、 方便加工的特点外, 无论是介质柱型还是空气孔型光子晶体都较先前普通正方晶格光子晶体的带隙条数增加约2～10条, 在一定程度上提高了光子晶体的带隙率； 结构改进后, 使不存在完全带隙的正方晶格六边柱光子晶体出现了3条完全带隙, TE带隙条数由4条增至10条。也使无完全带隙的正方晶格六边形空气孔型光子晶体出现4条完全带隙。

通过大量实验验证： 当两种介质折射率差大于2时, 除特殊介质外, 内嵌结构式的光子晶体可使其带隙条数和带隙宽度得到增加, 或使无完全带隙的结构出现完全带隙。完全带隙的出现, 为正方晶格光子晶体的进一步应用奠定了良好的理论基础。笔者为正方晶格光子晶体找到了一种改善带隙情况的新方法, 该方法具有一定创新性、 实用性。

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