基于Householder码本的三维预编码码本设计

杜海洋 江西省邮电规划设计院有限公司咨询研究院 南昌市 330000

0、引言

目前通信系统的频率应用和载波频率有不断加大的趋势，载波波长随之不断减小，对应的接收天线尺寸也随之减小，因此可以在移动台上安装多天线接收的可能性随之增大，MIMO应用于移动通信具备了可实现性。

预编码技术是指在发送端对将要发送的信号做预先处理，从而方便接收端进行接收信号的检测。最理想的MIMO预编码技术需要发送端能够获得已知的信道衰落信息，信道相关信息的获得方法是：在时分双工（TDD）模式下，发送端根据上下行信道的互易性由基站接收到的上行信道信息得到下行信道信息；在频分双工（FDD）模式下，接收端由收到的下行信号得到下行信道信息，再将该信息反馈给发送端。预编码技术的应用具备许多优势，具体包括：能够消除相邻信道之间的干扰；能够消除由于信号检测带来的误码接收；能够降低手机复杂度。

在已有的LTE MIMO协议中采用的预编码方式是基于码本的预编码方案。采用基于码本的预编码方案使得接收端需要反馈的信息量较少，从而在时分和频分双工模式下均可应用。[1][2]

1、预编码码本设计

LTE物理层数据处理过程如图1-1所示。LTE物理层首先进行发送信号的信道编码，形成k串不同的码字数据（Codeword），经过加扰、调制之后，通过层映射将码字数据映射到m层上，再进行预编码处理，针对各个物理天线端口进行资源映射和OFDM信号生成之后形成n个发送信号[3]。其中，预编码(precoding)实现了“层”到“物理天线端口”的映射。MIMO有多种模式的应用：单天线发送、空间复用和发射分集，这些模式的应用由物理层采用的预编码方案决定。

图1-1 LTE物理层数据的基带处理过程

3GPP LTE中的预编码方案属于有限反馈预编码，因此也应该遵循这些原理。提案中的码本设计准则主要有三种，分别是：格拉斯曼子空间装箱（Grassmannian subspace packing）、Householder和DFT[5][6]。本文主要研究的是基于Householder变换的三维预编码技术，因此主要介绍基于householder变换的码本设计方案，这种方案设计的码本也被写入3GPP的规范中。

LTE码本选择的思路是：在接收端获取无线信道的信道信息后，从系统已有的码本中选取最优预编码矩阵，使用该预编码矩阵使得系统的错误概率达到最小或吞吐量达到最大。一般来说选取最优码本矩阵时采用轮询计算比较的方法。该方法有着比较大的计算复杂度。[4]

对于两发射天线，对应的层数是2层，预编码码本矩阵在表1-1中直接选出。

表1-1 2天线Householder码本

表1-2 4天线Householder码本

2、三维码本设计及系统级仿真

2.1、基于Householder码本设计的三维码本

三维预编码的基本思想是：接收端根据估计出的三维信道信息联合选择水平维和垂直维的预编码，并反馈给基站端，基站端根据一定算法生成三维的波束赋形权值并在进行波束赋形操作，实现波束在三维对准目标用户，提高接收功率，进而改善信干噪比。

当信道强相关时，波束赋形最优权值近似为天线阵的导向矢量。每一行阵元的水平导向码本向量相同，每一列阵元的垂直导向码本向量相同。

根据上述原理，设计一种适合4x4天线的三维预编码方案的码本，这里称方案一。码本的码本向量基于Householder选取。码本设计在天线阵列的最后一行阵元上进行水平维波束赋形操作，得到最优的码本向量；在天线阵列的第一列阵元上进行垂直维波束赋形操作，得到最优的码本向量；将前两步中所得的码本向量扩展成矩阵形式，并进行点乘运算，得到预编码矩阵W，且

用同样的方法，设计一种适合2x2天线的码本。分别进行水平维和垂直维的波束赋形操作，得到水平维最优码本向量和垂直维最优码本向量，预编码矩阵W表示为：

针对方案一的缺点，选取共轭对称的码本向量作为新的码本向量，并按方案一的步骤得到码本向量和。

将码本向量扩展成矩阵形式，并按如下方法得到预编码矩阵W。

2.2、仿真结果及分析

对前面的理论分析结果，进行仿真检验。仿真参数设定如下：发端天线采用4×4天线阵列，带宽10MHz，下行用户占用载波数72，码本选择准则为最小均方准则(MSE)，干扰计算形式为相邻小区干扰，信噪比计算形式为周围邻小区算术平均。

本文将三维码本波束赋形与二维码本波束赋形、最优匹配波束赋形以及固定下倾角的波束赋形分别进行信噪比的对比仿真，其中系统SINR可以由文献[7]、[8]中给的公式得出。

图2-1 三维码本与二维码本性能比较

图2-2 三维码本预编码与最优匹配性能对比

图2-3 不同方式波束赋形性能对比

由图2-1可以看出，三维预编码技术相比水平维的预编码波束赋形有较大性能提升。由图2-2可以看出，三维预编码与预编码的最优情形相比差别不大且有略微改善，其中最优匹配的权值为；当信道完全匹配时，系统性能不是最优，这是由于在计算信干噪比时，使用最优匹配的权值得到的子载波分层时空码检测矩阵和等效信干噪比并不是最优情形。图2-3加入了固定下倾限制，可以看出固定下倾对水平方向和三维的预编码波束赋形影响都不是很大。

3、总结

在有源天线系统中，基于码本的有限反馈预编码码本设计和选择是非常关键的一部分，本文以3GPP协议为标准，设计了该部分技术性问题的解决方案。为了实现三维的预编码，本文设计出3GPP中基于Householder码本的三维码本，并进行了性能仿真和分析。通过仿真结果可以证明，三维预编码技术相比水平维的预编码波束赋形有较大性能提升，与预编码的最优情形相比差别不大且有略微改善。

[1]乐嘉婧.多用户MIMO系统的预编码技术与功率分配，[D]，上海，上海师范大学，2010.

[2]胡宏林，徐景.3GPP LTE无线链路关键技术[M].北京:电子工业出版社，2008

[3]赵训威，林辉，张明等.3GPP长期演进（LTE）系统架构与技术规范[M].北京：人民邮电出版社，2010.

[4]云翔.多天线MIMO预编码传输技术的研究，[D]，北京，北京邮电大学，2009

[5]R1-072936，“Way Forward on Householder and DFT based codebooks”RANl#49bis，AT&T.

[6]R1-072935,“LTE MIMO：Flexible Codebook Design for Improved Performance”，RAN1#49bis，AT&T.

[7]D.J.Love，R.W.Heath Jr.Limited feedback unitary precoding for orthogonal spacetime block codes [ J].IEEE Trans on Signal Processing，2005， 53( 1)：64-73.

[8]D.J.Love，R.W.Heath Jr.“Limited Feedback Unitary Precoding for Spatial Multiplexing Systems，”IEEE Trans.Inf.Theory，August 2005, 2967-2976P.