小学典型应用题的特殊解法

李小红

【摘要】小学中年级学生普遍对应用题感到困惑，因此应特别加强应用题的训练。本文深入探讨了特殊应用题的特殊解法和逆向思维的应用，可以开拓小学中年级学生的创新思维，对广大小学数学教师也不无裨益。

【关键词】小学数学；应用题；特殊解法；创新思维

前言

小学中年级学生普遍对应用题感到困惑，而部分教师对应用题的教学也感到棘手。尖锐点说，遇到教科书中的思考题，某些教师比学生的高明之处，就在于教师手中有一本教学参考书，仅此而已。

为了更好地进行小学数学应用题的教学，增强小学中年级学生学习应用题的兴趣和提高解题能力，本文选取了难易程度不等的若干典型应用题，比较深入地探讨了特殊应用题的特殊解法和逆向思维的应用，具有理论方面的指导意义和操作方面的实际应用价值。

一、特殊问题寻求特殊解法

例1.3头牛和8只羊一天共吃青草47千克，5头牛和15只羊一天共吃青草83千克，问1头牛和1只羊一天共吃青草多少千克？

解：本题是一道典型的消去问题（或日归一问题），对于中学生来说，按部就班地用方程组求解是驾轻就熟的事，姑且不论，对于小学生来说就相当难了，不妨站在普通小学生的角度试解如下：

（1）将题目中的已知条件列表：

3头牛 8只羊→47千克 ①

5头牛 15只羊→83千克 ②

（2）将以上两组数量中的牛（或羊）化成相同的数量，如对第①组各数量同时乘以5，第②组各数量同时乘以3，得：

15头牛 40只羊→235千克 ③

15头牛 45只羊→249千克 ④

（3）求出一只羊一天吃多少千克青草：从第④组数量中减去第③组对应的数量，可以得出5只羊一天吃青草14千克，进而得出一只羊一天吃多少千克青草：

14÷5=2.8（千克）

（4）求出一头牛一天吃多少千克青草：

（47-2.8×8）÷3=8.2（千克）

（5）求出1头牛和1只羊一天共吃青草多少千克：

8.2+2.8=11（千克）

答：1头牛和1只羊一天共吃青草11千克。

注意到本题数字有特殊性，特殊问题寻求特殊解法，这或许是特殊学生（有数学特长的学生）才能做到的，但如果经过老师的有意启发和引导，大多数“普通”学生也能做得到。说穿了，本题中给出的第①组数量的2倍，与第②组数量就相差1头牛和1只羊！所以，有一个非常简捷然而却非常直接的算式，一下子就可以求出答案：

47×2-83=11（千克）！

教学生教到这个程度，是我们小学数学教师的成功和骄傲，又教会了最受学生欢迎的算法，还培养了学生的创新思维，一石数鸟，何乐而不为？

例2.东西两地相距100千米。甲、乙二人从东西两地同时出发，相向而行。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。甲带的一只狗与甲同时同向出发，狗以每小时12千米的速度向乙奔去，遇到乙立即回头向甲跑，遇到甲再回头向乙奔去，直到甲、乙二人相遇时狗才停住。求在这段时间里狗一共跑了多少千米？

解：此题似乎无法下手，因为按常规思考，无法知道狗与乙到底相遇了多少次，以及每次相遇时狗跑了多少千米（或者用了多少时间），因此很难直接求出狗从出发到停止这段时间里一共跑了多少千米。那么，是不是此题在小学范围内真的就无法解出了呢？否。

注意此题的重要条件：“狗与甲同时同向出发，（不停地跑），直到甲、乙二人相遇时狗才停住”，这段时间就等于甲、乙二人相遇的时间！抓住了这个关键，难题就迎刃而解了，可以用下面的方法轻而易举地算出狗一共跑了多少千米：

12×[100÷（6+4）]=120（千米）

答：狗一共跑了120千米。

例3.有甲、乙、丙三种货物，三件甲、七件乙、一件丙共卖315元；四件甲、十件乙、一件丙共卖420元，问甲、乙、丙三种货物各一件共卖多少元？

解：按照一般规律或者说按常识，三个未知数量，只给了两组数据，是无法求出固定的解的，但是本题中的条件属于特殊值，故可用特殊方法求解。

3件甲 7件乙 1件丙→315元 ①

4件甲 10件乙 1件丙→420元 ②

第①组数量乘以3，第②组数量乘以2，得：

9件甲 21件乙 3件丙→945元 ③

8件甲 20件乙 2件丙→840元 ④

③、④两组对应相减，即得：

1件甲+1件乙+1件丙=105（元）

答：甲、乙、丙三种货物各一件共卖105元。

二、逆向思维（倒推法）

例4.地上有A、B、C三堆石子，第一次从A取出一些加到B、C上，结果B、C的石子数各增加了一倍；第二次又从B取出与A、C已有数目相等的石子加到A、C上；第三次从C取出与A、B已有数目相等的石子加到A、B上，最后三堆石子都成了24粒。问A、B、C原来各有多少粒石子？

解：本题如果从原来各有多少粒石子入手，对于小学三、四年级的学生来说几乎是不可能的，就是中学生用方程组来解也是相当繁复的，但是如果由最后的结果倒推，则非常简捷。

（1）由“最后三堆石子都成了24粒”可知三堆石子的总数是72粒。

（2）下面由最后的结果倒推，直到推出原来各（下转第69页）有多少粒石子：

答：原来A堆有39粒，B堆有21粒，C堆有12粒石子。

例5.有人卖鸡蛋，第一次来人买了一半加半个，第二个人又买了剩下的鸡蛋的一半加半个，第三个人再买了剩下的鸡蛋的一半加半个后，鸡蛋刚好卖完。问共有多少个鸡蛋？

解：倒推：第三个人买了剩下的鸡蛋的一半，应当还余一半，但加半个后，鸡蛋刚好卖完，则“一半”就是半个鸡蛋。两个“一半”合起来等于一个鸡蛋。再把第二个人多买走的半个鸡蛋拿回来，乘以2，就是第一个人买走后剩下的数量（3个鸡蛋）。这个数量再把第一个人多买走的半个鸡蛋拿回来，乘以2，就是开始的数量（7个鸡蛋）。

[（2×1-2+1-2）×2+1-2]×2=7

答：共有七个鸡蛋。

参考资料

1.小学数学第五册

2.小学数学第六册

3.小学数学第七册

4.小学数学第八册