灰色关联分析方法在房地产市场比较法的评估案例选取中的应用

丁红梅，杜 葵，冯 剑，李晶冰

（1.昆明理工大学建筑工程学院，云南昆明 650224；2.云南中豪置业有限公司，云南昆明 650224）

随着中国房地产市场的不断发展和壮大，和房地产商品相关的买卖、租赁、抵押等经济活动越来越频繁，在这样的形式下，房地产估价作为一种行业应运而生［1］。正确的房地产价格的估算和判定，必须依赖科学的估价理论和方法，但是又不能完全的局限于这些理论和方法，因为房地产价格影响因素复杂多变，不是简单的套用某些数学公式就能够计算出来，反而在很大程度上要依靠估价人员的经验，因此房地产估价有着主观性的一面，如何改进现有的估价方法，提高房地产估价的准确程度成为一个急需解决的问题［2-3］。

市场比较法是在房地产评估中使用的方法之一，而在市场比较法的运用过程中，首先需要解决的问题就是房地产评估中参照物的选取［4］，房地产评估的参照物的选取不当会影响房地产评估值的准确性。在本文中，参照物的选取借鉴灰色关联度分析方法［5］。通过灰色关联度分析，可以准确地获得各参考实例与评估对象的相关程度，再根据关联程度大小来确定评估对象的交易价格，从而使得评估结果能更加精确、科学。

1 房地产估价的概述

1.1 房地产估价的概念

房地产估价是对估价对象房地产在特定的估价时点、特定的权力状态下公开对市场价值的推测和判断。科学严谨的定义则是指专业房地产估价人员根据估价目的，遵循估价原则，按照估价程序，选用适宜的估价方法，并在综合分析影响房地产价格因素的基础上，对房地产在估价时点的客观合理价格或价值进行估算和判定的活动［6］。

1.2 影响房地产价格的因素分类

房地产是一种极其复杂的商品，其影响因素也很多。通常将房地产价格的影响因素按大类分为经济因素、社会因素、自然因素和其他因素。另一种分类是将这些因素分为一般因素、区域因素和个别因素3种［7］。

2 灰色关联分析方法的概述

2.1 灰色关联分析方法的概念

所谓灰色关联分析，就是系统的因素分析，是对一个系统发展变化态势的定量比较和反映。灰色关联分析方法是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。

灰色预测研究主要是用灰色聚类方法来判断2个房地产是否相似及评定其相似的程度，然后再根据其相似的程度确定已知价格的房地产对待估价房地产的影响，从而利用足够的案例评定出待估房地产的价格［8］。灰色关联分析方法弥补了用数理统计作系统分析所导致的缺憾。它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用，而且计算量小，十分方便，更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况［9］。

2.2 灰色关联分析的计算步骤

1）确定反映系统的行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。

2）对参考数列和比较数列进行无量纲化的处理。

3）求出参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi）。

对于一个参考数列X0有若干个比较数列X1，X2，…，Xn，各比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数ξ（Xi）可由下式算出［10］：

式中：ρ称为分辨系数，ρ∈（0，1），常取0.5实数［11］。

两级最小差记为Δmin。两级最大差记为Δmax。各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值，记为Δoi（k）。所以关联系数ξ（Xi）也可简化成下式［11］：

4）求关联度ri。

关联度r如下式：

r称为X0（k）与＾X0（k）的关联度。

5）排关联序。

3 灰色关联度分析法应用于房地产评估案例选取

3.1 估价对象的基本情况

位置：昆明市百大国际花园3幢801号；用途：住宅；房屋面积：150.68m2；

区位因素如下。

1）估价对象位于五华区滇缅大道与海源北路交叉口西北角，估价对象是一个新的中档住宅小区，小区内的建筑高度、建筑密度、绿化率等及规划设计比较合理，符合当代住宅小区的设计要求，绿化环境程度较高，空气较好，噪声较小，小区内环卫工作做得比较好，环境污染度在可控范围之内。

2）估价对象达到六通（通路、通电、通给水、通排水、通信、通煤气），估价对象东可通达二环西路及海源北路、南可通达滇缅大道、西可通达昌源北路、北可通达科发路。该片区以黄土坡立交桥为交通枢纽网络，小区外围交通便利，有2路、26路、29路、55路、70路、80路、82路、83路等多趟公交车经过。

3）估价对象周围有昆明医学院海源学院、云南农垦农业广播电视学校、云南艺术学院文华学院、昆明理工大学津桥学院、昆明第十四中学、云汽实业小学、桃园实验学校、欣欣幼儿园等学校分布，是一个教育设施比较完善，文化氛围很高的小区。

4）小区周围分布着黄土坡公交车场、多家汽车4S店、中国移动、各大超市、药店等，生活设施程度较高，较方便。

5）估价对象周围没有公园及其他大型娱乐场所，娱乐设施较少，居民大多数时间以小广场为娱乐及健身场所。

个别因素如下。

估价对象位于昆明市百大国际花园3幢801号住宅，所在房屋建筑结构为钢混结构，共16层，所在层数为第8层，建筑面积为150.68m2。装修情况：单元门为对讲可视防盗门，分户门为复合防盗门，客厅、饭厅、卧室为强化木地板、墙面为双飞粉乳胶漆及石膏线条造型吊顶；卫生间（双卫）贴地墙砖、座便器、整体浴室、浴缸；厨房贴地墙砖、整体橱柜，塑扣板吊顶；分室门为实木门，窗为塑钢窗，属精装修；通水、电、煤气、有线电视、宽带等，户型设计合理，绿化优良，并设有一定数量的停车泊位供业主使用。

3.2 交易案例情况及其关联度的计算

评估对象与各交易案例的情况见表1。

表1 各交易案例与评估对象的情况Tab.1 Object of the evaluation and transaction cases

在了解了待估对象与各交易案例的详细情况以后，就需要计算各交易案例与待估对象的关联度。

1）确定影响因素并进行量化

根据表1所示，确定影响该土地使用权评估的因素为通信便利程度xi（1）、距商业中心距离xi（2）、生活设施完备程度xi（3）、教育设施分布xi（4）、娱乐设施分布xi（5）、交通便利程度xi（6）、住宅绿化程度xi（7）、环境污染程度xi（8）。

对可量化元素进行量化：与评估对象相同为1；与评估对象相似为2；与评估对象有差别，但差别不是很大为3；与评估对象差别很大为4。

2）列出参考数列与比较数列

X0＝ ｛2，8.3，1，1，1，1，1，1｝；

X1＝｛2，3.5，2，2，3，2，2，1｝；

X2＝｛2，7.5，2，1，2，1，1，1｝；

X3＝｛2，1，2，4，3，3，4，3｝。

3）数列初值化

X0＝｛1，4.15，0.5，0.5，0.5，0.5，0.5，0.5｝；

X1＝｛1，1.75，1，1，1.5，1，1，0.5｝；

X2＝｛1，3.75，1，0.5，1，0.5，0.5，0.5｝；

X3＝｛1，0.5，1，2，1.5，1.5，2，1.5｝。

4）关联系数中两级差

Δ1＝｛Δ1（1），Δ1（2），Δ1（3），Δ1（4），Δ1（5），Δ1（6），Δ1（7），Δ1（8））＝

｛0，2.4，0.5，0.5，1，0.5，0.5，0｝；Δ2＝｛0，0.4，0.5，0，0.5，0，0，0｝；

Δ3＝｛0，3.65，0.5，1.5，1，1，1.5，1｝；

min min｜＾X0（k）-Xi（k）｜＝｛0，0，0｝＝0；

max max｜＾X0（k）-Xi（k）｜＝｛2.4，0.5，3.65｝＝3.65。

5）求关联度系数

ξ1＝ ｛1，0.432，0.785，0.785，0.646，0.785，0.785，1｝；

ξ2＝｛1，0.82，0.646，1，0.646，1，1，1｝；

ξ3＝ ｛1，0.333，0.785，0.549，0.646，0.646，0.549，0.646｝。

6）求关联度

r1＝1／8（1＋0.432＋0.785＋0.785＋0.646＋0.785＋0.785＋1）＝0.777；

r2＝1／8（1＋0.82＋0.646＋1＋0.646＋1＋1＋1）＝0.889；

r3＝1／8（1＋0.333＋0.785＋0.549＋0.646＋0.646＋0.549＋0.646）＝0.644。

由于r2＞r1＞r3，所以案例2和评估对象的关联度最大，案例2次之，案例3和评估对象的关联度最小。3个案例各自所占权重为

R1＝0.777／（0.777＋0.889＋0.644）＝0.336；

R2＝0.889／（0.777＋0.889＋0.644）＝0.385；

R3＝0.644／（0.777＋0.889＋0.644）＝0.279。

通过以上案例的对比，可以选出所需要的相似案例，然后再通过相似案例，利用一定的评估方法，就能够最终确定所需要评估对象的评估价格。

4 结 论

在房地产评估的市场比较法中，相似实例的选取历来是其应用的难点和重点之一。在本文中，将灰色关联分析方法运用于房地产评估案例的选取中，基于模糊数学理论，分析了各案例间的灰色关联度，以关联度的大小来提取相似案例，较以前的市场比较法的相似案例选取，尽量规避了评估人员的主观性，提高了相似案例选取的准确性。

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