米兰芬算灯

李汝珍，清代人，是个“学无所不窥”的才子，虽然很有学问，但是官场上很不得意.他写了好几本书，《镜花缘》是流传最广的一本.此书中描写了一位精通算学的才女“矶花仙子”，名叫米兰芬.

米兰芬和众姐妹在宗伯府聚会，来到小鳌山楼上观灯.楼上的灯形状有两种，一种灯是上面三个大球，下缀六个小球，一种灯是上面三个大球下面十八个小球.楼下的灯也有两种，一种是一个大球缀二个小球，一种是一个大球缀四个小球.已知楼上有大灯球396个，小灯球1440个，楼下有大灯球360个，小灯球1200个.

才女们要米兰芬计算，楼上楼下的四种灯各有多少盏？

米兰芬说：“以楼下论，将小灯球数折半，得600，减去大灯球数360，即得缀四个小灯球的灯数为240，用360减240得120，即得缀二个小灯球的灯数为120.此用‘鸡兔同笼之法.”用同样的方法算楼上灯数：“以1440折半，得720，720-396=324，324÷6=54.得缀十八个小灯球的灯数为54.用396-54×3=234，234÷3=78.即缀六个小灯球的灯数为78.”

这里说的“鸡兔同笼”法，是指的我国古代的一种题型，比如在一个笼中关有鸡与兔，数头有100个，数脚有240只.问鸡、兔各有多少？

对此题，有一个简单巧妙的算法，就是：如果让鸡都缩起一只脚，“金鸡独立”站着；让兔子全部抬起两只前腿，只用两只后腿站着，这时，再数脚数，就应是240除以2，得120只脚.

如笼中全是鸡，由于此时数鸡时，每只鸡都是一头一脚（另一脚缩起来了）.故100只鸡应只有100只脚，现在却有120只脚，多的20只脚是哪儿来的呢？原来每只兔子都要多数1只脚，这就说明兔子数是20，而鸡数则是80.

现在你明白了米兰芬的算法了吧！比如说楼下的灯，一大球下缀二小球，就相当于“一只鸡有二只脚”，一大球下缀四小球就相当于“一只兔有四只脚”.所以，用“鸡兔同笼”之法就算清楚了.

至于楼上的灯，小球数折半，就相当于把灯改制成“每灯三个大球，下缀三个小球”和“每灯三个大球，下缀九个小球”这两种.如果都是前一种灯，则大小灯球数应相等.现小球数为720（=1440÷2），大球数396，多出324个小球.是因为每盏第二种灯小灯球多出6个的原因，从而用324÷6=54，即其中有54盏第二种灯，第二种灯共用大灯球162个，故第一种灯用大灯球234个，除以3得78，就是第一种灯数了.

同学们，如果让你们来解决这道题，你们又会怎么做呢？

（广东 柳 枝 荐）