龙门加工中心滚珠丝杠传动系统热特性研究*

刘宝俊 梁睿君 叶文华 陈群强 刘世豪

(①天津航天长征火箭制造有限公司，天津 300462;②南京航空航天大学机电学院，江苏南京 210016)

随着数控加工向高速化发展，进给速度也越来越快，滚珠丝杠的高速化运转使得轴承、丝杠螺母摩擦产生大量热，而这些热量又无法及时散发，引起滚珠丝杠的温升和热变形，降低了机床的加工精度［1］。因此，研究机床滚珠丝杠温升和热变形规律对提高机床的加工精度有重要的意义。国内外学者在此方面做了大量的研究分析，Huang等［1］把滚珠丝杠前后轴承、丝杠螺母等热源处的温度作为预测模型的变量，用多元线性回归的方法较好地预测了滚珠丝杠在不同转速下的热变形;Won Soo Yun等［2］运用MLCM建立了滚珠丝杠热传导模型来预测滚珠丝杠温度场分布和热变形;文献［3－4］利用线性光栅和热成像系统来预测滚珠丝杠进给系统的温度场和热变形;文献［5－6］等运用有限元方法分析了滚珠丝杠进给系统的温度场模型;夏军勇［7］研究了多变化热源作用下的滚珠丝杠轴的热动态特性，运用拉普拉斯变换法建立了滚珠丝杠轴的热源温度与丝杠轴上任意位置热变形之间的关系模型。

虽然国内外学者对滚珠丝杠的热变形分析方法进行了一系列的研究，但是均将滚珠丝杠从机床上分离出来，没有考虑机床本身的工作状况等对滚珠丝杠的影响。本文以某龙门加工中心的Y向滚珠丝杠传动系统为研究对象，在Pro/E和ANSYS中建立了该滚珠丝杠传动系统的实体模型和有限元模型。按照机床实际工作状态对影响滚珠丝杠传动系统热变形的主要热源(轴承和丝杠螺母)的发热量进行了计算，推导出热边界条件，并忽略电动机的影响，将热量和边界条件加载在有限元模型上，得到滚珠丝杠传动系统的温度场和热变形。通过机床温度和热变形的检测试验，验证了建立的温度场模型。仿真结果一方面为温度传感器的布置和优化提供了参考，另一方面，可用于机床进给系统热变形的预测。

1 滚珠丝杠的有限元模型

滚珠丝杠为德国亿孚公司生产，QLM27100－5x机床Y向滚珠丝杠传动系统结构图如图1所示，其尺寸参数如表1所示。

表1 滚珠丝杠的尺寸参数

丝杠、螺母的材料牌号均为GCr15，轴承座材料为HT500－7，轴承材料为轴承钢。忽略滚珠丝杠实体模型中的倒角、倒圆以及尺寸很小的小孔、对模型中的小锥度、小曲率曲面进行直线化和平面化处理，并将丝杠等效为直径取丝杠中径的光杆［8］。将简化后的模型导入有限元分析软件，在划分网格时采用自由网格划分的方法。模型的网格划分结果如图2所示。

2 滚珠丝杠热源发热量计算

滚珠丝杠进给系统中可能导致热变形的主要热源有［9］:(1)伺服驱动电动机功率损耗发热;(2)丝杠两端轴承副能量损耗转化为热量;(3)丝杠螺母副传动产生的摩擦热。其中，电动机轴与丝杠轴之间的联轴器安装具有一定隔热作用的弹性不锈钢膜片，伺服电动机的发热量不易传导至丝杠轴上，因此可忽略电动机(靠近右轴承处)发热对滚珠丝杠热变形的影响。

2.1 轴承发热量

丝杠两端采用单列推力角接触球轴承76022205－TVP，背对背安装，接触角α=60°。球轴承产生摩擦的主要原因是滚动体和滚道接触变形区内的滑动。

根据Palmgren摩擦力矩经验公式，轴承旋转产生的热量为

式中:n为转速，r/min;M为力矩，N·mm，由外加载荷力矩M1和润滑剂粘性摩擦力矩M0两部分组成。M1为

式中:P1取(0.9Facotα －0.1Fr)和 Fr两者中的较大者(Fa为轴向力，Fr为径向力);f1为与轴承结构和载荷有关的系数［10］;dm为轴承节圆直径，mm。M0为

式中:v为润滑剂的运动粘度，mm2/s，查FAG轴承润滑油产品手册可知v约为150mm2/s;Dm为轴承中径，mm;f0为与轴承类型和润滑方式有关的系数［10］。

2.2 丝杠螺母副发热量

采用式(1)可计算丝杠螺母副摩擦发热的热量。总摩擦力矩M可近似为

式中:MD为丝杠的驱动力矩，MP为滚珠螺旋的阻力矩。

式中:P为丝杠的导程，mm;η为滚珠丝杠副的传动效率;Fa为轴向力;T为电动机转矩，N·mm。

式中:FP为滚珠丝杠螺母副的轴向预紧力。

2.3 对流边界条件

滚珠丝杠外表面与流体接触，就要发生热交换，这是滚珠丝杠的主要散热形式。根据努谢尔特准则，换热系数h为:

式中:L为特征尺寸;λ为流体热传导系数;Nu为努谢尔特数，在不同对流条件下其计算公式不同。滚珠丝杠进给系统的固定表面与周围空气自然对流，在自然对流条件下，Nu为

式中:C，n为常数，根据热源及流体液态选取［11］;Gr为格拉晓夫准数;Pr为普朗特数;g为重力加速度，m/s2;β为流体的体膨胀系数;Δt为流体与壁面温差。带有螺旋槽的丝杠旋转时会加快与空气的对流，对流放热的效率比等直径光杆要大，属于强迫对流。在该条件下Nu为

式中:Re为雷诺数，Re=(ω)×d/v;ω为丝杠角速度;d为丝杠直径。

3 滚珠丝杠温度场与热－结构耦合场分析

3.1 滚珠丝杠进给系统的温度场

对温度场的仿真分析设定了如下假设条件:(1)环境温度为25℃;(2)滚珠丝杠进给系统不同部位的对流换热系数为常数;(3)轴承及滚珠螺母的发热率(单位时间单位体积内产生的热量)均为常数;(4)系统处于连续循环工作状态。模型被简化后其热对流面减少，另外现行量纲分析方法所求得的对流放热系数和实际情况相差较大，且考虑热辐射对丝杠放热的影响，因此，对流放热系数进行了一定的修正［12］。机床滚珠丝杠在常规工作转速n=500r/min下的主要热边界条件如表2所示。

将热载荷及热边界加载到滚珠丝杠进给系统有限元模型中，得到滚珠丝杠进给系统的稳态温度场云图及左轴承、右轴承和螺母的温升曲线分别如图3、图4所示。从图3可知，轴承的发热量对轴承座温升影响较大，左、右轴承组的轴承座均有较大的温升，同时螺母温升也比较明显。从图4可以看出，左轴承组的稳态温度高于右轴承组，最高温度在左轴承处为37.244℃;滚珠丝杠的热平衡时间约为1.5h，且在热平衡前左轴承、右轴承及螺母的温升变化剧烈。以上分析可知滚珠丝杠的左轴承、右轴承及螺母为其关键热源，因此实验中可将温度传感器布置在其关键热源处，对于温升变化较小的位置不予布置，降低了靠经验而大量布置温度传感器的实验成本。

表2 滚珠丝杠进给系统的主要热边界条件

3.2 滚珠丝杠的热－结构耦合场

将计算得到的温度场作为热载荷，在有限元模型中将滚珠丝杠与前后轴承接触处均施加X、Y方向的位移约束，进行热－结构耦合场分析，得到热变形云图如图5和图6所示。由图5可知，滚珠丝杠系统的最大热变形位于滚珠丝杠中间部位，在中间部位发生弯曲，最大变形量约为8.287 μm。由图6可知，Y向(轴向)最大热变形出现在右轴承和丝杠中间位置，轴向伸长量约为5.259 μm。由于对轴承座的约束，两轴承的发热对轴承座的热变形影响很小。

4 滚珠丝杠温度场与热变形场试验验证

试验对象为某龙门加工中心的进给系统，实验测试现场如图7所示。根据仿真结果在滚珠丝杠进给系统的前轴承、后轴承、螺母结合部等主要温升位置布置了温度传感器，考虑环境温度的影响利用一个温度传感器测量车间环境温度，测得环境温度约为25℃，与有限元分析中假设的环境温度基本相符。滚珠丝杠的热—结构耦合变形不易直接测量得到，试验中利用电涡流位移传感器以拖板面作为测量面进行检测。滚珠丝杠上温度传感器与电涡流位移传感器的布置如图8所示。

对龙门加工中心Y向进给系统进行空载试验，进给速度取10m/min，在此进给速度下运行直至滚珠丝杠进给系统达到热平衡状态。测得滚珠丝杠进给系统温度传感器测点温升和热变形如图9和图10所示。实验结果与仿真结果的对比如表3所示。由表3可知，稳态时，左轴承、螺母、右轴承温升的仿真值与实验值的绝对误差百分比分别为7.21%、7.48%、1.33%。Y方向的热变形仿真值与实验值误差相差为0.751 μm。以上各测点温度的计算值与实验值存在较小的偏差，其主要原因有:(1)有限元仿真与其实际工况尚有一定差异;(2)各热源及传热系数的解析计算模型引入了简化误差;(3)有限元计算过程中的数值误差等。虽然以上各测点温度的计算值与实验值存在一定的偏差，但是实验结果与理论计算结果基本吻合，验证了所建立的滚珠丝杠有限元模型是正确的。因此利用有限元仿真在一定程度上可以替代部分试验研究，避免做大量的实验，节省了时间和成本。

表3 仿真值与实验值对比

5 结语

以某龙门加工中心传动系统为研究对象，以ANSYS热分析模块对其进行分析，得到滚珠丝杠传动系统的温度场，通过热—结构耦合分析，得到滚珠丝杠传动系统的热位移，并设计了相应的实验验证方案。经过分析可得以下结论:

(1)从仿真结果可以看出，滚珠丝杠传动系统的主要温升部位为两轴承与螺母附近，温升最大处在左轴承。但两轴承和螺母的热量只能很小范围的传到丝杠上，对丝杠其余部分的温升基本没有影响。

(2)从仿真结果可以看出，滚珠丝杠传动系统的整体最大热变形出现在丝杠中间附近，在中间部位发生弯曲，Y向(轴向)最大热变形出现在右轴承和丝杠中间位置，出现轴向热变形，由于对轴承座的约束，两轴承的发热对轴承座的热变形影响很小。

(3)本文中的几何模型和数学计算方法忽略一些细小因素，并忽略了电动机(靠近右轴承处)的影响，在左轴承、螺母和右轴承上仿真与实验测得的温度偏差百分比分别为7.21%、7.48%和1.33%，滚珠丝杠传动系统仿真与实验测得的Y向(轴向)热变形偏差为0.751 μm，表明建立的滚珠丝杠传动系统有限元模型可反映滚珠丝杠传动系统温度场分布和预测其轴向热变形。

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