考虑销售努力情形下强势零售商的定价订货策略

潘可文， 梁 樑

（1.浙江工商大学 工商管理学院，浙江 杭州 310018；2.中国科学技术大学 管理学院，安徽 合肥 230026）

0 引 言

文献［1］指出如今零售行业正在被大型强势零售商所掌控。对于一个强势零售商，有很多制造商愿意作出让步，因为它们渴望通过强势零售商销售其产品。因此强势零售商有很多选择，相应地就有主导权去决定产品价格。当强势零售商与供应商制定供应链契约时，它将评估产品的价值，谈判批发价格、零售价格及期末未售出产品的回购价格。在此基础上零售商决定销售努力水平和订货量。文献［2］研究报童模型下制造商与强势零售商间的2种合作情形并得到其利润共享的纳什均衡解。文献［3］讨论了强势零售商报童模型下如何设计采购计划。

有些文献考虑有销售努力情形下的供应链协作。销售努力意味着零售商发生成本，但供应链增加收益。制造商分享收益却不分享销售努力成本。国外研究者多考虑供应商如何设计契约以协调供应链，如文献［4］发现销售回馈惩罚契约能达到供应链协调。国内对销售努力的研究有文献［5－8］。与已有研究不同，本文考虑强势零售商的情形，不考虑供应链整体利润最大，仅考虑最大化自身利润。

1 符号和假设

与文献［9］一致，假设需求服从加法函数形式，即

其中，p为零售价格；e为销售努力水平；D（p，e）表示与价格和销售努力水平相关的部分；ε为与价格和销售努力独立的随机变量。

本文用到的变量符号如下：c为单位产品的制造成本；wi为批发价格；h为零售商销售期单位产品的库存维持成本；r为单位产品的回购价格；wb为单位产品再订购成本；cb为单位再订购产品的附加成本；Q为订货量。

本文研究假设如下：

H1线性价格折扣共享契约用于强势零售商和供应商间的协作，即

H2因零售商强势，假设：

H3未满足需求全部通过再订货满足，再订货成本为：

H4ε服从正态分布：

对于假设H1，文献［10］研究发现使供应商的价格与零售商的价格直接联系的最有效的折扣契约是价格折扣共享契约；文献［11］进一步研究得出线性价格折扣共享（LPDS）契约能使零供双方得到契约协调。对于假设H2，当零售商强势，其有权力要求供应商承担所有未售出产品的风险，使回购价等于批发价。

2 定价订货模型

因再定购允许，则零售商销售量为X（p，e，ε）且销售价值为pX（p，e，ε），订购成本为 wQ。定义［9］：

使用平均库存水平计算库存持有成本［12］，则有：

回购产品价值为：

当市场需求超过订货量时，再定购成本为：

销售努力成本用g（e）表示，联立（1）～（9）式，得到零售商利润为：

对p、Q和e求一阶导数：

其中，F（z）为ε≤z的概率分布函数。

（2）0≤cb≤h／2。（14）式是负的。理论上零售商可以只在每个零售店保留一件展品，当消费者购买此产品时，零售商即让供应商送货。但实际中，零售商将订购一个方便的量，及时满足消费者需求且保持尽可能少的库存。因为供应商有送货成本，假设其有最低订货量Q0，则如果0≤cb≤h／2，最优订货量Q＊＝Q0，是否满足cb＞h／2成为转折点。cb包括零售商将要付给供应商的附加费用和延迟满足消费者需求造成的顾客流失成本等，虽然后者较难估计，但零售商仍可以赋予cb一个值。

为判断最优解是否存在，使用海塞矩阵并计算二阶导数：

海塞矩阵为：

当且仅当H1＜0，H2＞0和H3＜0，最优解存在。因为∂2Πr／∂z2＜0，所以如果 H1＜0且 H2＞0，最优解存在。

与文献［4］一致，假设 g（e）＝μe2／2，其中μ＞0。检测并得到2种典型函数的最优价格和最优销售努力水平，即线性函数和弹性不变函数。则通过（6）式，可以得到相应的最优订货量：

（1）线性需求函数，即

当且仅当2bμ－（1－θ）k2＞0，则H2＞0，最优解存在，通过（23）式和（24）式得到最优解：

（2）弹性不变函数需求，即

当且仅当b＞1且k＜2，H1＜0且H2＞0，最优解存在，通过（27）式和（28）式得到最优解：

3 算 例

本文采用一个简单的例子来演示计算过程以获得最优定价订货策略及最优销售努力水平。相应的参数假设如下：

（1）D（p，e）＝2000－2p＋0.8e，由（22）式、（25）式、（26）式得到：

（2）D（p，e）＝105p－1.5e0.8，由（22）式、（29）式、（30）式得到：

4 结束语

市场竞争越来越激烈。强势零售商要妥善处理其主导权以索取更高利润。本文构建了强势零售商在需求依赖销售努力水平情形下的定价订货模型，证明了满足某种条件下其最优解存在且唯一。实际中强势零售商在做决策时不会考虑供应链整体最优，只会考虑自身利益最大化，因而本研究对强势零售商的实际运营具有参考价值。

本文仅考虑了单个零售商与单个供应商的情形，进一步研究可以考虑存在竞争性的多个零售商或多个供应商的情形。

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