浅海矢量声场干涉结构形成机理及试验研究*

林旺生 梁国龙 付进 张光普

(哈尔滨工程大学水声技术实验室,哈尔滨 150001)

(2013年2月2日收到;2013年3月27日收到修改稿)

1 引言

浅海波导声场干涉特性的最早研究可追溯至20世纪中叶,Weston[1]和Wood[2]分别开展了浅海单频声传播的信道水池模拟实验.其后,人们开始关注单频信号传播对频率的依赖性,进而海上实验研究了宽带信号传播时声强的频率-空间干涉分布,Gershman等[3]首先剖析了空频干涉分布规律性条纹状的形成机理.1982年,莫斯科大学的Chuprov[4]提出了具有开创意义的波导不变量理论,指出空频干涉条纹由一族阶数靠近的简正模式相干形成,其斜率为不随频率和模态阶数变化的某个标量值β,称为波导不变量.随后,大量学者就不同海洋环境下的空频干涉结构和波导不变量的时空稳定性展开充分的研究[5-8],他们的研究工作主要基于声压场.

国内外也有少部分学者注意到矢量声场的干涉结构,开展了一些研究工作.D’Spain等[9]通过数值模拟和海试测量次声传播数据分析了声压场干涉结构和声能流间的关系,使用Swallow矢量浮标观测到拖带声源的能流特征,其研究结果表明,有功能流在声场径向起主导作用,蕴含了声能沿波导的传播方向,而无功声能流主要在垂直向,支撑声场的空间分布结构.Dall’Osto等[10]研究了浅海波导垂直声强流的特性,并通过垂直阵在离散距离点上的空间采样进行数据合成,观测到在深度-频率和深度-距离域垂直声强流谱图有干涉特征.文献[11—13]研究了甚低频线谱的矢量干涉结构特性,包括垂直声强流无功分量、水平交互声强流的符号特征,探讨合理布放接收矢量传感器的深度,利用声强流的符号特征分类水面水下目标.仿真表明了该分类方法对波导条件的相对稳健性,遗憾的是未能进行海试验证.杨娟等[14]根据射线理论建立了低频矢量声场的模型,初步研究了近程低频矢量声场的干涉特性,给出了目标通过特性测试时观测到的声压、振速谱图的干涉谱图,与仿真预测的干涉谱图相似.朴胜春和任群言等[15,16]研究了浅海声矢量场的干涉现象,通过理论和仿真分析了声能流密度的距离-频率谱图,发现水平声能流的无功分量和垂直声能流的有功分量仅含有相干项有益于干涉条纹的出现,并对比了楔形海底和平坦海底的空频干涉谱图,还指出可以利用它们的差别进行地声参数反演,他们关注的是中近程区域.

浅海波导低频声场时空频干涉结构的深入认识是海洋声学近30年来最重要的成就之一[17],引人注目之处在于从中可以有效提取辐射噪声源的特性、地声参数、海洋波导的大尺度物理特性,以及辅助信号处理等等[18-21].声场干涉结构物理特征研究已深入到矢量场,尤其需要展开细致的海上试验研究,以及新信息量特性、波导不变量矢量声场表征等研究.因此,本文将对这些问题进行探讨,展开矢量场干涉结构机理和物理特征的研究,并更关注中远程和海上试验.

2 浅海矢量声场干涉结构

2.1 浅海矢量声场干涉结构形成机理

折射率n(z)=c0/c(z)(c0为任一水平面上声速)及其一阶微商连续的水平分层介质,位于点r=0,z=zs处的点源辐射谐和声波(角频率为ω,时间因子为 e-jωt),矢量声场的简正波渐进展开为[4,20,21]

p,vr,vz分别为声压、水平振速和垂直振速.式中：

Bn,Cn,Dn均为随声源频率ω和接收点距离r缓慢变化的量.式中ψn为第n阶模态归一化的模式函数,满足下式

krn为对应的本征值,ρ(z)为介质的密度.由(1)式可得声压谱密度函数：

式中,Δknm(ω)=km(ω)-krm(ω)为第 n阶与第 m阶简正波水平波数差.从模态传播速度方面来描述水平波数差,则有

式中,Spn,m(ω)为模态相慢度(相速度的倒数),而Sng,m(ω)为模态群慢度(群速度的倒数).为理解模态的相互作用,将(8)式展开为[8,21]

(11)式表明,声压谱由两部分构成,第一部分为各阶模态自身作用的非相干项,随频率距离缓变;第二部分为模态间相干项,引起了谱强度振荡变化,直接导致明暗相间条纹的形成.

根据(2)式和(3)式可得振速自谱(正比于动能密度谱)为

(12),(13)与(11)式有相同的形式和结构.因此,振速自谱与声压谱有相似的条纹图案,其细节差别与相干项中Bn,Cn,Dn间的差异有关.

声压、振速互谱(声强流)分别为

实际应用中通过四通道矢量传感器得到的是声强流的三个正交矢量分量.在柱坐标系下,水平声能流和垂直声能流对应的有功声强和无功声强分别为

由(16)—(19)式可知,有功声强流与无功声强流均含有类似声压谱表达式中的相干项,它们的干涉结构总体上与声压谱一致.水平声强流有功分量的表达式与声压谱表达式最为类似,干涉结构细节很相似.垂直声强流相干项系数迥异于水平声强流、声压谱对应系数,干涉结构细节差别较大.(11)—(19)式可以统一表示为

式中i=vr,vz,pvr,pvz,Re(Ipvr),Im(Ipvr),Re(Ipvz),Im(Ipvz)rzrzpvrpvrpvzImIpvz.ai,bi,Fψ,i为对应系数,不一一列出,需要指出的是Fψ,i随距离与频率均为缓慢变化.

海洋中声场由相干场和扩散场组成,其中能量密度可以在海洋波导中传递开来的那部分声场为相干场,而不存在能量传递的随机场为扩散场,二者之间比例依从于频率.定义相干系数[22]：

式中,G2p(ω)为略去了系数的势能密度,G2vi(ω),i=x,y,z,r为略去了系数的动能密度.相干函数实质上是给定频率的归一化声强的平方.如果某一频带内扩散场是恒定的,而受模态相干相消影响,相干场能量起伏,相干系数谱将呈干涉特征.

以上理论分析表明,声场中能量和能流空间-频率干涉现象普遍存在,综合利用之,可更全面洞察声场.

2.2 矢量声场干涉结构的波导不变量表征

低频宽带声源辐射声场,声压谱图ω-r平面上局部区域等强度条纹满足[21]：

式中I(r,ω)为(r,ω)处谱强度.由(22)式可得,等强度条纹斜率为

对(11)式沿水平距离和频率方向求偏导,因为模态幅度Bn为距离、频率的缓变项,故有：

将(24)和(25)式代入(23)式,得到

波导不变量定义如下[4,21]：

将其代入(26)式,则条纹斜率为

因此,在波导不变量定义下,干涉谱图上条纹斜率有简洁的形式,即为β与距离频率的比值的乘积.注意到β定义式与模态阶数有关,确切地应记作βnm,意味着βnm描述的仅仅是干涉条纹的部分贡献量Inm(n,m这两阶模态,即I表达式中n,m阶相干项).若各个贡献量Inm对应的βnm都近似相等,则整个条纹谱图条纹斜率可以用一个标量值来表征.

接下来探讨波导不变量对矢量声场其他空间-频率谱图的适应性,是否有完全类似声压谱图条纹的表征能力.当波导不变量的定义不变时,若形如(28)式的斜率关系式仍然成立,则表明对于矢量声场其他能量谱图,波导不变量具有类似声压谱图干涉条纹的刻画能力.试证之.

考虑任意能量谱图,在ω-r平面上条纹强度Iε,i(r,ω)由(22)式表示.按照前面推导步骤,等强度条纹斜率为

Iε,i(r,ω)沿距离、频率方向偏导为

将(30),(31)和(27)式代入(29)式,得条纹斜率与(28)式相同.得证.对前文提及的任意能量谱图,波导不变量具有类似声压谱图干涉条纹的刻画能力.必须指出的是,忽略了Fψ,i中有关频率距离项对偏导的贡献.

求取低频宽带声源辐射声场干涉谱图ω-r平面上某点(ω0,r0)的条纹强度等值线方程,由(28)式得[8]

则有：

式中ω0′=ω0/rβ0为距离归一化频率.可见,条纹等值线随距离增加频点呈距离的β次幂移动.

3 矢量声场干涉特性仿真研究

通过仿真实例来说明模态间相干的振荡效应和声场空频干涉基本特性.考虑Pekeris波导,采用典型的浅海环境参数,海深100 m,海水声速1500 m/s,密度1000 kg/m3,下层液态半空间声速1610 m/s,密度1900 kg/m3,海底无吸收,25 m深处声源激发声场,频段100—500 Hz,接收位于30 m深.

图1(a)给出宽带声源辐射声压谱,谱图中明暗相间条纹从近程持续至中远程,反映了声场的空间频率变化规律.图1(b),(c),(e)是(a)的局部放大,图中各个频段干涉条纹强度、明暗条纹位置存在明显的差异,而条纹斜率呈现相对稳定性(比较(b),(c),(e)图中白色的线条).图1(d)给出各个频段模态阶数,白色的线条为依照(33)式预测的条纹强度等值线,基于波导不变量的预测等值线与仿真干涉条纹符合很好.此外,从图1(d),(e)中还可以看到,随着频率升高,模态阶数增加,干涉条纹更加密集,在模态截止频率附近处,频率微小的波动可能导致条纹图案突然的改变,这为获知和监测波导的声学特性变化提供了十分有用的信息.

图1 Pekeris波导中声压谱 (a)声压谱图;(b)声压谱局部区域;(c)声压谱局部区域;(d)不同频段模态阶数;(e)声压谱局部区域

图2 Pekeris波导矢量声场干涉谱图 (a)动能密度谱水平分量;(b)动能密度谱垂直分量;(c)水平声强流有功分量;(d)水平声强流无功分量;(e)垂直声强流有功分量;(f)垂直声强流有功分量(续图2)

图2 Pekeris波导矢量声场干涉谱图 (a)动能密度谱水平分量;(b)动能密度谱垂直分量;(c)水平声强流有功分量;(d)水平声强流无功分量;(e)垂直声强流有功分量;(f)垂直声强流有功分量

图2 给出了上述条件下矢量声场的干涉谱.图2(a0)—(a3),(b0)—(b3)分别为动能密度谱的水平、垂直分量(水平振速自谱、垂直振速自谱);(c0)—(c3),(d0)—(d3)分别为水平声强流谱有功、无功分量;(e0)—(e3),(f0)—(f3)分别为垂直声强流谱有功、无功分量.仿真结果表明,无论是在中近程还是在远距离,动能密度谱水平分量、水平声强流谱干涉条纹与声压谱干涉条纹结构大体相同;而动能密度谱垂直分量、垂直声强流谱条纹细节(明暗条纹强度及分布)不同于声压谱,但是它们的干涉条纹有相同的斜率.动能密度谱垂直分量、垂直声强流谱条纹细节能提供更多声场相干的信息.白色预测条纹与矢量场干涉条纹相符合,波导不变量可以用于刻画矢量场干涉条纹.

4 矢量声场干涉特性试验研究

2011年4月在南海某海域进行了低频宽带声源辐射矢量声场干涉特性测量试验.试验条件：海况3级,海深约80 m,弱负梯度水文,海水密度1021—1024 kg/m3,海底较平坦,海底声速1635 m/s,密度为1808 kg/m3,吸收系数0.5 dB/λ.声速剖面见图3.试验时二维矢量水听器位于水下约20 m处,记录行船辐射宽带噪声,水面船匀速直航,与矢量水听器最远距离约为4 km.

图3 声速剖面

图4 海试测量声强谱、动能密度谱与声强流谱及预测干涉条纹 (a)声压谱;(b)动能密度谱水平分量;(c)动能密度谱x轴分量;(d)动能密度谱y轴分量;(e)水平有功声强流的x轴分量;(f)水平无功声强流的x轴分量;(g)水平有功声强流的y轴分量;(h)水平无功声强流的y轴分量

图4 —6给出了部分试验结果,所有图中去掉的x轴刻度数值对应同一线性变化的频率区间(低频段).图4为测量得到的声强谱、动能密度谱与声强流谱.其中图4(a),(b)分别为声压谱和动能密度谱水平分量;图4(c),(d)分别为动能密度谱x,y轴分量;图4(e),(f)为水平有功、无功声强流的x轴分量;图4(g),(h)则对应它们的y轴分量.声压谱、动能密度谱强度已归一化,声强流谱强度值按无功声强流最大值归一化.声压谱、动能密度谱水平分量的条纹均清晰且规则,二者基本相同;动能密度谱水平分量对比度相对较高,而动能密度谱x,y轴分量条纹强度还体现着声源方位信息.声强流谱条纹与声压谱条纹相似一致,水平声强流有功分量总体上要比无功分量高5—20 dB;但无功分量干涉条纹仍然足够清晰;在第4—5 min内,y轴声强流的有功分量部分转移至无功分量中,此时二者强度差异减小.从图4(d)和(g)中还可分辨出线谱成分.因此,这验证了动能密度谱、声强流谱是除声压谱之外声场干涉的其他体现形式,它们有基本相同的干涉结构.声场干涉的矢量场丰富了声场干涉结构的获取来源.

图4中预测条纹(白色线条)是根据(33)式计算得到,其中β值依其定义式估计,该图中预测条纹与图5中的预测条纹为同参数条纹.图5中各谱图测量条纹与预测条纹吻合.这表明,基于波导不变量理论的条纹强度等值线方程是正确的,波导不变量同样可以刻画矢量声场的干涉结构.干涉亮(暗)条纹的移动也反映着声源距离信息.

图5 海试测量相干系数谱及预测干涉条纹

至此,海上试验已验证了矢量声场空频干涉结构的多种形式,它们相对稳定存在,在信息上有一定的互补性.

5 结论

本文研究了浅海声场空频干涉结构的矢量场特征,理论分析了矢量场干涉结构的形成机理,探讨了矢量场干涉结构的波导不变量表征,数值仿真研究了Pekeris波导中能量和能流密度的干涉特性,进行了宽带声源辐射矢量声场干涉特性及表征的海上试验.理论、数值仿真和试验研究表明：中近程和中远程声场均能模态相干,有稳定的空频干涉结构,并且矢量声场空频干涉结构存在多种形式;除各种声压谱、动能密度谱、有功声强流和无功声强流外,相干系数谱也呈现干涉特征;动能密度谱、有功声强流和无功声强流等的水平分量与声压谱条纹细节差异较小,而垂直分量差异较大.这些形式的空频干涉结构均可用波导不变量理论有效表征.本文研究对利用矢量声场干涉特性进行探测、识别、被动测距、海洋环境监测及水声通信具有理论指导意义.

感谢哈尔滨工程大学水声技术实验室朴胜春教授和任群言博士的讨论.

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