从博弈论看北京市小客车数量调控

刘廷新，邓涛成

(山东交通学院交通与物流工程学院，济南 250023)

1 引 言

北京市近几年机动车保有量快速增长.由1998年的110万多增加到2010年底的近480万辆，12年增加4.4倍.而且增速不断加快，由2005年底的258万辆增加到480多万辆仅用了5年的时间.其中2009年增加51.5万辆，2010年增加75万辆.2011年起实施小客车数量调控的近四个月，每月递增10万左右的新申请者.若不对小客车数量实施调控，预计2012年总量将达600万辆，届时中心城将产生严重交通拥堵.

“十一五”期间，北京市机动车保有量年增长14%，而道路面积平均增长仅为3%，拥堵范围、拥堵时间均在不断增加.截至2010年11月底，工作日高峰时段路网平均拥堵指数6.82，比2009年上升0.7.从环保方面来说，2010年9月，北京机动车保有量突破450万辆时，机动车尾气中的CO、HC、NOX在大气污染物排放中的贡献率分别上升到85.4%、24.3%、56.5%.北京市机动车保有量快速无序增长造成的交通拥堵加重、大气污染贡献率增大，是众多小客车使用者所造成的后果.恰如赫尔曼·E·戴利所称的“看不见的脚”导致私人的自利不自觉地把公共利益踢成了碎片.［1］

我国已经提出低碳生活、绿色交通的概念，大部分人积极响应与支持，但这些人却要和不响应和不支持的人一起共同承担着后者所造成的后果，无节制购车行为人的福利明显高于自觉配合政府行为的福利.此种均衡状态下所获得福利并非帕累托有效状态，但在缺少沟通协商和信守承诺机制的情况下，由于外部性的存在，这一有效状态很难达成.

心理学家道斯(Dawers·R·M)1980年曾设计的一个红蓝筷子游戏，足以说明人们在开放式无节制购车中的决策选择及福利情况，即在人们只注重自身福利，且追求自身福利的行为没有制度约束的情况下，最终会破坏集体利益及其自身的利益，造成公共物品短缺、公共资源过渡使用、公共利益达不到帕累托最优.

2 理论分析与讨论

2.1 无节制的、开放式的交通需求——公地悲剧

假设一个有n个居民的城市，所有居民都可在城市的开放的、无节制的公共道路上跑车，用gi表示城市居民i所拥有的汽车数，则城市里汽车的保有量总数G=g1+g2+…+gi+…+gn，购买和运行一辆汽车的成本为C，C不随一户居民拥有汽车数多少而变.当城市道路网上汽车总数为G时，居民使用一辆汽车所获的价值为V(G).由于一辆车运行至少需要一定数量的交通供给，城市交通供给的总量即交通容量有一个上限Gmax.当G＜Gmax时，V(G)＞0，但当G≥Gmax时，V(G)=0.还有，由于最初的一些汽车没有达到交通饱和状态有充足的交通容量，再加一辆车不会对已有的汽车产生太多影响，但当道路网上的汽车总量已多到恰好只能维持交通的供需平衡时(G恰好等于Gmax时)即饱和临界状态再增加一辆车，就会对其他已有的汽车带来极大的损害V'(G)，用公式表达为［2］

城市居民在决策选择交通方式时，居民i的一个策略就是决定拥有的汽车数量gi.其策略空间在开放式、无节制情况下为:［0，∞］，它包含可以给居民带来交通效益的所有可能选择［0，Gmax］.当其他居民拥有汽车的数量为(g1，g2，…，gi－1，gi+1，…，gn)时，居民i拥有gi辆汽车的交通效益为:

这一最优化问题的一阶条件为

这里代表，将代入式(2)，并把所有居民的一阶条件加总，然后再除以n，得

但是，全城市的最优选择，用 G＊＊表示，应满足:

它的一阶条件为

将式(3)与式(4)相比较，可知，

即:和社会最优化的条件相比，纳什均衡时的汽车总数太多了.

目前故障定位的方法有行波法、基于阻抗的故障定位、基于电压跌落的方法、基于知识的方法、信息集成的方法等[1-2]。随着智能电表在配电网中的普及,利用智能电表信息进行停电管理、故障定位的研究也随之兴起 [3-4] 。

式(2)所显示的一阶条件:表示一个已经拥有gi辆车的居民再多拥有一辆车的交通效益，这多出的一辆车所获价值为V(gi+g*－i)，其成本为C，对该居民已经拥有的汽车的损害(如交通拥堵等)为每辆车V'(gi+g*－i)，或总共为giV'(gi+g*－i).

公共资源被过渡使用了，因为每个居民只考虑他们自己的利益，并不管其行为对其他居民带来的后果，这就出现了式(3)中的G*·V'(G*)，而非式(4)中的G＊＊·V'(G＊＊).

2011年北京市交通行政主管部门会同市发展改革、公安交通、环境保护等相关行政主管部门，根据小客车需求状况和道路交通、环境承载能力等确定的小客车年度增长数量为24万辆，但截至到三月份仅个人小客车指标申请就达41万份.

2.2 讨论

交通供给属于公共产品，它既具有使用或消费上的公用性，又具有占用意义上的非排他性.同时又具有使用上的竞争性，为任一群体成员所使用就会妨碍其它成员来使用一定量的交通服务.

交通供给除了具有自然属性外，更重要的是公共产品具有经济属性，若漠视了公共产品的权属、外部性、供给与需求等经济特性，就会导致公地悲剧.

外部不经济性，即交通消费会使消费者以外的社会成员遭受损失，却没有为之承担应有成本费用之现象.通常产生外部不经济性的消费行为会导致消费过度，而产生正外部性的消费行为往往会导致消费不足.也就是任何一种许多人共同使用的稀缺资源都会发生过度使用和环境退化现象.早如亚里士多德所言，凡是属于最多数人的公共事物常常是最少受人照顾的事物，人们关怀着自己的所有，而忽视公共事物.

个人在决策时只考虑个人的边际收益大于等于个人边际成本，而不考虑他们行动所造成的社会成本，最终将造成一个给予他们开放式、无节制的给供系统失效和崩溃.

道路交通关系到在城市工作、生活的每一个人切身利益，交通拥堵是政府和居民都不愿意看到的.缓解交通拥堵的小客车数量调控措施，就是为了公共交通秩序，保障绝大多数交通参与者享受到安全顺畅的环境而出台的公共管理措施.交通安全顺畅人人受益，缓解交通拥堵人人有责.生活在城市的每一个人，不仅是这座城市资源和现代生活的分享者，更是这座城市的主人翁，良好的交通环境需要大家共同营造.

3 解决的技术途径

解决公地悲剧的思路之一是:各位居民必须意识到，有必要限制个体的自由，接受某种“一致赞同的共同约束”.这些手段在哈丁眼中都属于技术的解决途径，而根本的解决之道在于人类价值或道德观念的转变.

北京市为了落实城市综合规划，实现小客车数量合理有序增长，有效缓解交通拥堵状况，成立了主管小客车指标调控管理机构，按照公开、公平、公正的原则，以摇号方式无偿分配小客车配置指标.

这种措施能否有效解决人们无节制购置小客车的现象，现将其机制发挥作用的道理分析如下:

我们将城市居民积极响应政府号召有节制购买小客车为交通畅通做出了贡献视为一种公益性投资行为.并将这种投资行为所带来的交通顺畅安全、环境清新的结果视为投资的收益.当然，这个投资收益不仅自己可以享受，而且其他人也同样从中可以享受.

现以某具体数量为假设情况来分析说明由公共监督即小客车指标调控管理机构采取调控措施的必要性、合理性.

若在一群人当中，存在一个投资机构——北京市小客车指标调控管理信息系统——它可以将每个人的投资(想买车但必须按指标购车，就是对交通畅通、环境清新的一种投资)的投资额变成3倍，但分配的方式是将投资机构所得的效益(获得的交通畅通、环境清新)在全人群中平均分配.

如人群人数为5人，若只限制其中一人必须参加摇号取得指标后方可购车——投资人，其他人则是开放的无限制的完全自主决定是否购车.那么，投资人投资1元，投资机构变为3元，3元在5人中平均分，每人分0.6元，投资人亏0.4元.若全部人员都投1元(所有想买车的人都必须参加摇号决定是否能买车)，每人将得3元.但这一好结果在没有监督机构监督下，这个结果是难以达到的.

一旦这种情况出现，一个公共管理机构的产生便是合理的.

协议每个人均必须将自己的钱投向这个机构(否则将受惩罚)如果监督机构有措施保证每个人均能投资，并有措施监督每个人的行为，则每人将投资，且对每个人均是有利的.

《北京市小客车数量调控暂行规定》实施细则规定:机关、企业事业单位、社会团体及其他组织和个人需要取得本市小客车指标的，应当通过摇号方式无偿取得.市交通行政主管部门负责小客车数量调控的统筹协调工作，并组织实施小客车数量调控的政策、措施.公安、国税、地税、民政、司法、财政、人力社保、商务、工商、质监等政府相关部门和区(县)政府按照规定的职责分工，做好相关管理工作.监察部门负责对各行政主管部门履职行为的监督检查.

由此可见，北京市成立小客车指标调控办公室，运用北京市小客车指标调控管理信息系统，通过摇号方式买车人无偿取得北京市小客车指标，不仅有法律依据，而且科学合理，措施给力.

4 实施百日效果

包括以摇号方式无偿取得小客车配置指标、禁止外地车早晚高峰进入五环内行驶和大幅度提高停车收费标准等综合举措.北京市交通状况有了明显改善:一是降低了拥堵指数(见表1)，二是缩短了工作日拥堵时间(见表2)，三是提高了五环范围内早晚高峰时段各等级道路运行速度(见表3)［3］.

表1 2008—2011年1—3月交通拥堵指数(工作日)Table 1 The index of traffic congestion in Beijing in the first season from 2008 to 2011(work days)

表2 拥堵时间统计(2011年第一季度与2010年同期工作日对比)Table 2 The statistics of traffic congestion in Beijing(the first season comparison between 2010 and 2011，work days)

5 研究结论

近几年，北京小客车数量快速增长，造成了交通拥堵、环境污染等社会交通资源过度使用问题.本文研究了在开放式无节制购车中，人们的决策选择会因注重自身的利益而使公共利益达不到帕累托最优，通过博弈论方法，得出和社会最优条件相比，达到纳什均衡时的汽车总数过多的结果，使交通供给系统失效和崩溃，导致“公地悲剧”.通过假设使用北京市小客车指标调控管理信息系统管理的情况，论证了建立小客车指标调控这一公共管理机构实施公共监督的合理性和必要性，提出了对小客车进行指标调控的限购措施.借助于北京小客车限购措施实施百日的调查统计数据，展示了限购措施的科学有效性.

［1］俞文钊.鲁直.唐为民编著.经济心理学［M］.大连:东北财经大学出版社，2000.［YU W Z，LU Z，TANG W M.Economic psycology［M］.Dalian:The Hortheast Finance and Economics University Press，2000.］

［2］［美］罗伯特·吉本斯著.博弈论基础［M］.高峰译.魏玉根校.北京:中国社会科学院出版社，1999.［［America］Robert James.Fundamentals of game theory［M］.Translator:Gaofeng.Corrector:Wei Yugeng.Beijing:China Social and Scientific Academy Press，1999.］

［3］冯蕾.北京治堵新政百日调查［N］.光明日报，2011-4-28(16).［FENG L.The 100-day survey after new anti-congestion regulation implimentation in Beijing［N］.Guangming Dailly，2011-4-28(16).］