变压器绕组温升的几种算法比较

冯建勤，赵 楠，宋海龙

（郑州轻工业学院 电气信息工程学院，河南 郑州 450002）

变压器是发电、供电及用电企业中的重要设备。随着城市用电负荷的不断增加，变压器的用量迅速增加。它在电网中处于极其重要的地位，是保证电网安全、可靠、经济运行和人们生产及生活用电的关键设备。大部分变压器寿命的终结是因为其丧失了应有的绝缘能力，而影响绝缘能力的最主要因素是变压器运行时的绕组温度[1]。如果变压器运行时的绕组最热点温度过低，则变压器的能力就没有得到充分利用，减低了经济效益；而热点温度过高，不仅会影响变压器使用寿命，还将对变压器安全运行造成威胁。所以，分析和计算变压器绕组热点温度很重要。针对绕组热点温升的计算方法有很多，本文通过介绍每种方法的理论依据和方法特点，对比得到各种方法的优缺点。最后得到神经网络模型算法具有明显的优势。

1 绕组温升的算法

研究变压器内部复杂的热过程，建立变压器热模型，并以此为基础开展对变压器状态检修的研究具有十分重要的意义。国内外学者们对变压器运行中的热特性已经开展了一些研究工作，并取得了一定的进展，目前计算变压器绕组热点温度主要有以下两种方法。直接测量法和间接计算法。

2 直接测量法

直接测量法是在变压器靠近导线部位或导线线饼中预埋测温传感器，直接获得绕组热点温度的方法。以美国Lumasense公司的 ThermAsset2为例，该变压器绕组热点光纤温控器是通过测量磷光体单独的固有参数而确定的，不会因为光纤的物理变化而改变，所以该系统是一个无需校验的系统。在变压器绕组导线部位安装光纤探头，由光纤探头测量的数据即可知道绕组最热点的实际温度。采用的温度传感器由一种稳定的耐高温的荧光材料制成，直接置于光导纤维一端。其原理是当LED光源发出的光脉冲通过光纤送到与绕组接触的温度传感器时，该脉冲激励传感器的荧光材料，使其产生波长较长的荧光，根据返回荧光的衰减时间测出该传感器的温度，然后通过处理，显示出温度值和有关系统参数，并同时将温度信息传输到控制室。

目前还有采用间接测量的模拟式绕组测温装置，并已在记录方面或冷却器控制方面加以使用。在油中设置加热线圈或简状加热器，借助于电流互感器按负载电流比例通以电流进行加热，并用刻度盘式温度计等测量温度[2-4]。如图1所示。

图中采用探测线圈，通过单臂电桥的不平衡电流变化能够读出它的电阻变化。由电阻法求得的绕组平均温度可推测出最热点温度，最后调整电流互感器的电流比就能得到使仪表温度与最热点温度相一致的结果。

3 间接计算法

3.1 经验公式法

目前最常用的热模型是国际电工委员会IEEE Std C57.91-1995和国标GB/T15164-1994推荐的变压器绕组热点温度计算经验模型。在这两个标准中，热点温度等于环境温度，顶油温升或底油温升以及绕组热点温度相对油的温升之和[5-6]。根据国际电工委员会推荐的计算方法，公式如式1所示。

图1 间接式绕组测温装置Fig.1 Indirect winding temperature measure device

式中，X对铜的值是234.5，对铝是225；Δt是高于t2的温升，最高温度等于Δt+t2；R1是在环境温度为t1下，实验开始时的电阻；R2是当达到稳定状态时，实验结束时的电阻；t1是试验开始时的环境温度；t2是试验结束时的环境温度。

3.2 热电类比法

加拿大Manitoba大学的Swift，G.等人提出一种在热模型和电路图模型类比基础上的热电路模型来模拟变压器内部的热分布的一种方法[7]。根据传热学和流体力学规律量化计算热量的传递[7-8]。根据变压器在热传递过程中能量守恒，有公式 3：

绕组最热点温度=油顶层温升+绕组热点与油顶层的温差+年平均气温 （1）

在不同负载情况下，可以采用不同的负载系数对公式进行修正，而在不同的冷却方式下，则应对相应的绕组指数和油指数进行修正。另外，绕组的温度可以用电阻法测量。方法之一是对每个绕组分别进行测量。在试验结束时测量各绕组的电阻，通过在断电后尽快在每隔一段短间隔时间读取各电阻测量值，以便能划出电阻随时间变化的曲线来确定断电时刻的电阻。绕组的温升值计算公式如式2所示。

式中，q是变压器内产生的总损耗；θ是温度；θamb是环境温度；Rth是变压器热阻；Cth是变压器热容。

简单的RC电路如图2，根据基尔霍夫定律我们可以写出与式（4）相似的电路方程：

式中，i是电路电流；Cel是电路电容；v是电路电压；Rel是电路电阻。

图2 RC电路Fig.2 The RC circuit

图3 模拟热回路Fig.3 The simulation heat circuit

仿照RC电路可以模拟热回路，如图3，其中热阻与热容分别具有阻碍热能流动和储存热能的物理意义。式（4）与式（5）具有完全相同的数学表达式。根据对应关系，热电类比法参量的意义及对应关系如表1所示。

表1 热电模拟量对比Tab.1 Thermoelectric analogy quantity contrast

2005年，Suan对电路中的热阻重新进行定义，并考虑了油粘度随温度的变化，提出了顶层油温的热路模型，如图4.所示。变压器产生的总热量主要由两部分损耗所致：铁损qfe和铜损qcu。从图中可以看出，变压器负载损耗qcu和空载损耗qfe由一个理想热源q表示，环境温度由理想的温度源θa表示。根据热电类比方法，可以得到变压器顶层油温的微分方程，如式6所示。

图4 顶层油温模型Fig.4 The top oil temperature model

式中：Cth-oil为油的热容，Rth-oil为非线性热阻。把各参数表达式代入式（4），整理得顶层油温模型方程，表达式如下：

式中，k 是负载因数，I/Irated；τoil，R是额定变压器顶层油时间常数；Δθoil，R是额定的顶层油温升值；是额定负载损耗与空载损耗之比，qcu/qfe；n是常数。

式 7 的微分方程中，已知量为 n，α，Δoil，R，τoil，R；输入量为k，θa；输出量为θoil。在不同的制冷方式和不同的油循环条件下，n值不同，绕组热点温度相对于顶层油温的温升方程由式（8）表示：

式中，τw是绕组热点处时间常数；Δθhs是热点对顶层油温升；Δθhs，R是额定热点对顶层油温升；m是经验指数，在不同冷却形势下取值不同，表明电阻和油粘度变化的影响。上述微分方程中已知量：m，τw，Δθhs，R；输入量：k；输出量：Δθhs。

3.3 BP神经网络模型法

3.3.1 人工神经元的基本计算模型

神经网络的基本单元是神经元，人工神经元是对生物神经元的抽象与模拟。1943年，心理学家 McCulloch，W.和数理逻辑家 Pitts，W.根据生物神经元的功能和结构，提出了一个将神经元看成二进制阈值元件的简单模型，即 MP模型，如图5所示。

图5 MP神经元模型Fig.5 MP neural cell model

人工神经元一般表现为一个多输入、单输出的非线性信息处理单元，yi为神经元i的输出，它可与其他多个神经元通过权联接；yj为与神经元i联接的神经元j的输出，也是神经元 i的输入，i≠j （j=1，2， …，n）；wij为神经元 j至 i的阈值；f（xi）为非线性函数。神经元i的输出yi可描述为：

式中，f（·）是一个作用函数，表示神经元输入与输出之间关系的函数。根据激活函数的不同，可以得到不同的神经元模型。常用的人工神经元模型有以下几种[8]。

①Sigmoid型：它是一种连续的神经元模型。 S型激活函数对任意输入的增益等于在输入/输出曲线中该输入点处的曲线的斜率值。当输入由负无穷增大到零时，其增益由0增至最大；输入由0增至正无穷时，其增益又由最大逐渐降低至0，并总为正直。利用该函数可以使同一神经网络既能处理小信号，也能处理大信号。因为该函数的中间为高增益而两边为低增益区。对数S型激活函数关系为：

其输出值为正值。当输出值需要正或负时，可以采用双曲正切函数：

②高斯型：在径向基神经网络中，神经元的输入输出关系用高斯函数表示为：

式中，l为隐单元数，n为输入单元数，m为输出单元数，为[1，10]区间的常数。

对每个隐含层节点数都进行多次不同的训练，取平均训练误差最小时的节点数为最优隐含层节点数。对标准的sigmoid函数来说，其标准输入和输出的限定范围在 [0，1]区间，计算中需要对训练样本进行归一化处理，最后进行一次反变换，即可转换为所需的热点温度值。

将以上的简单神经元模型两个或多个并联起来，使每个神经元都具有相同的输入矢量，即可组成一个神经元层。将两个以上的单层神经网络级联起来则可组成多层神经网络。

根据Kolmogorov定理，任一连续函数或映射可由一个三层神经网络来实现。基于BP神经网络的变压器绕组热点温度的预测中，BP网络输入为变压器负载电流和环境条件 （环境温度、风速等），另外，变压器顶层油温和底层油温也为输入量之一。这样三层BP神经网络为一个n输入、1输出的单隐层神经网络。其中隐含层的选择可以参考经验公式，采用试探法确定网络隐含层节点数。

4 结 论

文中介绍了4种计算变压器绕组热点温升的方法，分析了每种方法的原理和应用情况。通过对这几种方法的比较，得到如下结论：

1）直接测量结果最准确，但绕组内埋设传感器对绝缘结构设计要求较高，而且由于绕组热点位置不确定，传感器埋设处不一定是最热点，测量结果可能并非绕组的热点温度。

2）国家标准推荐的绕组热点温度计算方法直观、简便，但对于变压器的非线性特征反应不足，在过负载情况下计算结果精度不足。

3）热路模型法用热电路模型来模拟变压器内部的热分布，该模型计算过程简单，预测结果能较好地反应变压器温度。但所得结果精度还需进一步提高。

4）人工神经网络方法对变压器绕组热点温度预测结构简单，可塑性强。通过样本训练，权值调整，改进算法可以得到较高的预测精度。

[1]朱英浩.新编变压器实用技术问答[M].沈阳：辽宁科学技术出版社，1999.

[2]电力工业部.中华人民共和国电力行业标准 GB/T 15164-1994《油浸式电力变压器负载导则》[S].1994.

[3]IEEE Guide forLoading Mineral-Oil-Immersed Power Transformers[S].IEEE Std C57.91，1995.

[4]李湘生，陈乔夫.变压器的理论计算与优化设计[M].武汉：华中理工大学出版社，1990.

[5]刘国海，范建中.变压器动态温升的模拟计算[J].江苏理工大学学报，1995，16（1）：75-80.

LIU Guo-hai，FAN Jian-zhong.The analogy calculation of transformer dynamic temperature rise[J].Journel of Jiangsu University of science and technology，1995，16（1）:75-80.

[6]Lampe W，Pettersson L，Ovren C，et al.Hot-spot measurements in power transformers[C]//Paris:International Conference on Large High Voltage Electric Systems，1984.

[7]Swift G，Molinski T S，Lehn W.A fundamental approach to transformer thermal modeling-partI:Theory and equivalent circuit[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2001，16（2）:171-175.

[8]王致杰，王耀才.变压器温升人工神经网络预测技术[J].电工技术，2003（6）：10-11.

WANG Zhi-jie，WANG Yao-cai.Transformer temperature rise of artificial neural network forecasting techniques[J].Electronic Engineering，2003（6）：10-11.