盐分对微波谐振腔测量蒸汽湿度的影响

钱江波， 韩中合， 李恒凡， 张美凤

（华北电力大学 电站设备状态监测与控制教育部重点实验室，保定071003）

火电厂大功率凝汽式汽轮机低压缸的末几级和水冷堆核电汽轮机的全部级都工作在湿蒸汽区．湿蒸汽的存在一方面会降低汽轮机效率，影响机组运行的经济性；另一方面会对低压级组动叶片产生严重侵蚀，威胁机组运行的安全性．蒸汽湿度的准确测量有助于计算汽轮机低压缸的内效率，了解湿蒸汽级的工作状态．长期以来，各研究机构［1－6］都致力于研究准确测量蒸汽湿度的方法，并设法减少其对汽轮机造成的危害．

汽轮机中的湿蒸汽不是纯净的水，其液相中含有离子状态的盐分．水中有无盐分及盐分含量的多少会影响液态水的介电性质，势必对微波谐振腔测量蒸汽湿度产生一定影响，笔者定量分析了盐分对湿蒸汽的介电性质和蒸汽湿度测量的影响．

1 考虑电导率的湿蒸汽介电特性

在静电场中，介质的介电常数为实数，仅为温度的函数，而在交变电磁场中，介电常数表现为复数，其实部和虚部均为频率和温度的函数．水分子在外电场作用下将产生取向极化，同时产生位移极化．极化的结果是将电场能量转换为水分子的势能储存起来，可用复介电常数的实部表示．由于分子的运动具有惰性，转向极化运动相对于外电场的变化具有一定滞后，这种滞后的宏观效果是使水分子产生损耗，可用复介电常数的虚部表示．

汽轮机末级排汽湿蒸汽是干饱和蒸汽和溶盐饱和水滴两相共存的气液混合物．其中，大部分水是通过自发凝结增长过程形成的直径为0．01～2μm的一次水滴（107个／cm3），占湿蒸汽中液相质量的90%以上，其余水分为直径较大（20～200μm）的二次水滴，水滴尺寸远小于微波波长，常温下静电场中干饱和蒸汽的介电常数接近1，液态水的介电常数约为80［7］．因此，湿蒸汽的介电常数由温度、湿度及所处的微波环境决定．

对于液体而言，纯净液体为绝缘体，其电导率为0，而盐溶液具有自由离子，可以导电，其电导率与盐分类型、溶液质量浓度和溶液温度等多个因素有关，因此二者的介电常数差别非常大．锅炉和汽轮机中的蒸汽和水分均含有一定盐分，因此，必须考虑盐分引起的电导率变化对湿蒸汽的介电常数和湿度测量的影响．

当电介质处于交变电场时，采用Debye提出的偶极化和损耗理论计算介电参数，Debye方程［8］为

将上式整理成ε＝ε′－jε″形式，可得

式中：上标′表示实部；上标″表示虚部；ε0为介质的静介电常数；ε∞为介质的高频介电常数；εs为真空介电常数；ω为交变电磁场角频率；τ为介质的介电弛豫时间；σ为物质的电导率，即电阻的倒数．

如果介质的电导率为0，则其复介电常数虚部可由下式给出：

非均质材料的平均电场理论是由Maxwell率先推导得出的，Wagner发展了Maxwell的理论，采用复介电常数代替Maxwell混合方程中的静介电常数，得到了著名的 Maxwell－Wagner方程［9］：

式中：ε为复介电常数，下标v、f、m分别代表连续相、离散相和混合物；φ为离散相的体积分数．

φ与水滴的质量湿度Y之间的关系［10］为

将式（6）带入式（5），整理得到混合物等效介电常数关系式：

式（7）和式（8）给出了湿蒸汽复介电常数的实部、虚部与构成湿蒸汽的气液两相的密度、复介电常数的实部、虚部及质量湿度之间的关系．其中，ε′v和ε′f由式（2）给出，ε″f由式（3）给出．干饱和蒸汽是绝缘体，其电导率为0，因此ε″v由式（4）给出．可见，ε′v、ε′f和ε″v是温度和频率的函数，而ε″f是电导率σ 的函数，随σ的增大而增大．

2 微波谐振腔测量蒸汽湿度原理

微波谐振腔是由封闭的导体壁面形成的谐振器，在谐振腔中，电磁波受到导体壁面的反射，入射波与反射波叠加形成驻波，出现振荡现象，此时振荡频率即为谐振频率．谐振腔的介质微扰是指当腔体内填充介质的介电特性稍有变化时，腔内电磁场分布受到微小扰动，引起谐振频率相应变化．当腔体尺寸不变时，在一定温度（或压力）和微波频率下，湿蒸汽的湿度不同，其复介电常数也不同．将湿蒸汽均匀充满谐振腔，当腔体内蒸汽湿度变化时，湿蒸汽的复介电常数随之变化，从而引起谐振频率发生改变．因此，通过测量谐振腔的谐振频率可以间接确定湿蒸汽的湿度［6，11－12］．

图1给出了谐振腔内介质的介电特性改变前后引起的微扰，其中V0为腔体体积，S0为腔体内表面积，E0、H0和ω0分别为原腔内的电场强度、磁场强度和角频率，E、H和ω分别为填充介质的介电常数变化后腔体内的电场强度、磁场强度和角频率．由图1可知，当谐振腔内填充介质的介电常数ε或磁导率μ稍有变化Δε或Δμ时，原谐振腔内的电磁场将受到微扰而发生改变．

图1 谐振腔内介质的介电特性改变前后引起的微扰Fig．1 Dielectric properties of the medium in microwave cavity with and without perturbation

由介质微扰产生的腔体谐振角频率的相对变化量为［13］

由式（9）可知，谐振腔谐振角频率的偏移只取决于腔体内介质的介电特性，对于一定频率的微波，在一定的温度（或压力）下，汽轮机内湿蒸汽的介电常数只与湿度有关．因此，通过测量腔体谐振角频率的偏移值即可确定谐振腔内蒸汽的湿度或湿度变化．

圆柱形谐振腔是一段两端短路的圆形波导，构造简单、加工制造方便、品质因数高、应用广泛，选用圆柱形谐振腔作为蒸汽湿度测量的传感器．图2为一半径为a，长度为l的圆柱形谐振腔．

谐振腔的工作模式选取TE011［14］，它是 TE 型模式中唯一无简并的模式，场结构较稳定，即使腔体加工有微小变形，对谐振频率的影响也不大，不会发生模式分裂．该模式的最大特点是腔体内壁表面只有圆周方向的电流，且腔体内壁上法向电场强度分量为0，湿度测量对沉积在腔壁内表面的水膜或杂质不敏感．因此该腔的损耗很小，品质因数很高，具有较高的分辨率，可以达到较高的测量精度．

图2 圆柱形谐振腔Fig．2 Schematic diagram of the cylindrical resonant cavity

以TE011模式工作时，圆柱形谐振腔在圆柱坐标下的场方程［14］为：

式中：kc＝3．832／a；H0为腔体内磁场强度在z方向的幅值；Eφ为腔体内电场强度；Hr和Hz为在径向r和轴向z的腔体内磁场强度；J0和J′0分别为贝塞尔函数和其一阶导数．

设谐振腔体内流过干饱和蒸汽时，其介电常数为ε′v，磁导率为μ′v，腔体内的电场强度和磁场强度为E0和H0．当有湿蒸汽流过时，腔体内的介电参数变为ε′m和μ′m，谐振腔的谐振频率将发生偏移，由f0变为f，频率偏移量Δf＝f－f0，则将TE011模式场方程式（10）代入式（9），并注意到：

于是可得：

将式（7）带入式（13），整理得到 TE011模式圆柱形谐振腔测量蒸汽湿度的关系式：

式（14）中的ε′f、ε′v和ε″f由式（2）、式（3）和式（4）给出．可知，湿蒸汽的测量湿度与气液两相的热物性、介电特性和谐振腔的相对频率偏移有关．只要测量相对频率偏移（Δf／f0）和湿蒸汽的温度（或压力）即可确定湿蒸汽的湿度Y．

3 盐分对湿蒸汽介电特性的影响

由式（2）～式（4）、式（7）和式（8）可知，湿蒸汽的复介电常数是介质温度、电导率、蒸汽湿度和微波频率的函数．计算微波波长范围内电导率为0～10S／m，温度t为30℃和40℃时不同湿度湿蒸汽的复介电常数，计算结果见图3～图8．

图3 Y＝5%、t＝30℃时湿蒸汽复介电常数实部分布Fig．3 Distribution of the real part of complex permittivity when Y＝5%and t＝30℃

图4 Y＝5%、t＝30℃时湿蒸汽复介电常数虚部分布Fig．4 Distribution of the imaginary part of complex permittivity when Y＝5%and t＝30℃

图5 Y＝15%、t＝30℃时湿蒸汽复介电常数实部分布Fig．5 Distribution of the real part of complex permittivity when Y＝15%and t＝30℃

图6 Y＝15%、t＝30℃时湿蒸汽复介电常数虚部分布Fig．6 Distribution of the imaginary part of complex permittivity when Y＝15%and t＝30℃

图7 Y＝15%、t＝40℃时湿蒸汽复介电常数实部分布Fig．7 Distribution of the real part of complex permittivity when Y＝15%and t＝40℃

由图3、图5和图7可知，湿蒸汽复介电常数的实部ε′随着λ的增大、σ的提高、Y的增大、t的升高而增大．其中，Y和λ对ε′的影响较大．当σ较低时，其对ε′几乎没有影响，只有当σ较高时，其对ε′的影响才体现出来，而且湿蒸汽的Y越大、t越高，σ对ε′的影响越大．当σ较低且λ很小或λ很大时，ε′趋于常数．

图8 Y＝15%、t＝40℃时湿蒸汽复介电常数虚部分布Fig．8 Distribution of the imaginary part of complex permittivity when Y＝15%and t＝40℃

由图3和图4可知，当λ≤1cm时，（ε′－1）＜0．000 120；当λ≥10cm时，（ε′－1）＞0．000 400，且随σ的提高而增大，当σ＞8S／m时，（ε′－1）可达0．000 500；当1cm＜λ＜10cm时，σ对（ε′－1）的影响很小，近似为λ的线性函数；λ＝2cm时，（ε′－1）＝0．000 179；λ＝6cm时，（ε′－1）＝0．000 360．由图5和图6可知，随Y的增大，σ对（ε′－1）的影响程度和区域变大．当λ＜3cm、σ＜5S／m时，（ε′－1）＜0．000 113；当λ＞10cm、σ＞5S／m 时，（ε′－1）＜0．000 489．由图7和图8可知，随t的升高，σ和λ对（ε′－1）的影响变大，当λ＝1cm、σ＝5S／m 时，（ε′－1）＝0．000 156；当λ＝6cm、σ＝5S／m 时，（ε′－1）＝0．000 580；当λ＝20cm、σ＝7S／m 时，（ε′－1）＝0．000 778．

由图4、图6和图8可知，湿蒸汽复介电常数的虚部ε″随λ的增大先增大后减小，存在一个极大值；ε″随着σ的提高、Y的增大或t的升高而增大．其中，λ和t对ε″的影响较大，而Y和σ对ε″的影响较小．σ对ε″的影响小于其对ε′的影响，只有当σ较大时，才会对ε″产生较大影响．

当Y＝5%、t＝30℃时，ε″近似为λ的单值函数，σ只在λ＜0．2cm时对ε″略有影响，当λ＝0．5 cm 时，ε″ ＝0．000 059；当 λ＝1cm 时，ε″ ＝0．000 107；当λ＝3cm时，ε″＝0．000 180；当λ＝10 cm时，ε″＝0．000 101．当Y＝15%、t＝30℃时，随着Y 的增大，σ对ε″的影响区域变大．σ在λ＜0．5 cm时对ε″略有影响，λ较大时，ε″近似为λ的单值函数，当λ＝1cm时，ε″＝0．000 108；当λ＝3cm时，ε″＝0．000 181；当λ＝10cm 时，ε″＝0．000 105．当Y＝15%、t＝40℃时，随t的升高，λ对ε″的影响变大，当λ＝1cm时，ε″＝0．000 108；当λ＝3cm时，ε″＝0．000 181；当λ＝10cm时，ε″＝0．000 105．

由图3～图8可知，当σ较大时，σ会对ε′产生较大影响，对ε″也会产生一定影响，而微波谐振腔测量蒸汽湿度恰好关心的是实部ε′，因此湿蒸汽中盐分产生的电导率势必会影响湿蒸汽的介电性质．实际电站机组中，锅炉给水的电导率很低，一般控制在0．14×10－4～0．16×10－4S／m［15］，汽轮机排汽湿蒸汽中的盐分是蒸汽从汽包中携带而来的，其含量远小于炉内比例，因此电导率对汽轮机排汽湿蒸汽复介电常数的影响可以忽略．

4 盐分对蒸汽湿度测量的影响

根据式（2）～式（4）和式（14），分别计算谐振腔工作频率f0为7．0GHz和15GHz，t为30℃和40℃时，不同σ和Δf下引起的蒸汽湿度测量偏差ΔY，计算结果如图9～图11所示．

图9 f0＝7GHz、t＝30℃时湿度偏差随电导率和相对频率偏移的变化Fig．9 Variation of wetness deviation with conductivity and relative frequency offset when f0＝7GHz and t＝30℃

图10 f0＝7GHz、t＝40℃时湿度偏差随电导率和相对频率偏移的变化Fig．10 Variation of wetness deviation with conductivity and relative frequency offset when f0＝7GHz and t＝40℃

图11 f0＝15GHz、t＝40℃时湿度偏差随电导率和相对频率偏移的变化Fig．11 Variation of wetness deviation with conductivity and relative frequency offset when f0＝15GHz and t＝40℃

由图9～图11可知，ΔY随σ的提高而增大、Y的增大而增大（Δf增加，Y增大）、t的下降而增大、工作频率f0的降低而增大．可见f0越高、t越高，σ对ΔY的影响越小，即湿度测量的精度越高．因此，空冷机组的测量精度高于湿冷机组，且夏季高于冬季，高负荷高于低负荷．谐振腔的工作频率f0越高，湿度测量精度越高，谐振腔的体积越小，对气流干扰越小，便于安装，但是高频原件的成本较高，综合考虑安装要求、元器件成本和测量精度，认为工作频率f0选择5～10GHz较为合适．

由图9可知，当－Δf＝104Hz、σ＝2．9S／m时，引起的湿度测量偏差ΔY＝0．54%；当－Δf＝3×104Hz、σ＝2．3S／m时，ΔY＝1．08%；当－Δf＝5×104Hz、σ＝3．0S／m时，ΔY＝2．17%．由图10可知，当－Δf＝104Hz、σ＝3．7S／m 时，ΔY＝0．54%；当－Δf＝3×104Hz、σ＝2．9S／m时，ΔY＝1．08%；当－Δf＝5×104Hz、σ＝3．6S／m时，ΔY＝2．17%．由图11可知，当－Δf＝104Hz、σ＝3．3S／m时，ΔY＝0．54%；当－Δf＝3×104Hz、σ＝2．5S／m时，ΔY＝1．08%；当－Δf＝5×104Hz、σ＝3．1S／m时，ΔY＝2．17%．

在Δf较小或σ较低的大部分区域，ΔY接近于0，测量精度非常高，即使σ高达1S／m时，ΔY＜0．001．但是，当Δf较大和σ较高且同时增加时，ΔY快速增大，湿度测量精度下降非常快，且随着f0和t的降低，Δf和σ对ΔY的影响变大．汽轮机的排汽湿度一般为3%～8%，最大不超过12%，如果ΔY太大，测量结果将没有实际意义．

实际电厂严格控制给水质量，凝结水的σ非常低，为10－5S／m量级，引起的湿度测量偏差不大于10－6，谐振腔测量蒸汽湿度可以达到很高的精度．炉水品质的下降将直接导致汽轮机排汽溶盐，一方面盐分引起汽轮机通流部分结垢，另一方面盐分溶解在湿蒸汽的水滴中，使湿蒸汽的电导率提高，进而影响其介电性质，降低谐振腔测量蒸汽湿度的精度．

5 结 论

（1）将溶液电导率引入纯净湿蒸汽复介电常数关系式和纯净湿蒸汽测量关系式，计算得到不同湿度、不同温度下，湿蒸汽的复介电常数随电导率和微波波长的变化规律，以及不同工作频率、不同温度下，蒸汽湿度测量偏差随电导率和频率偏移的变化规律．

（2）湿蒸汽复介电常数实部随着微波波长增大、电导率提高、湿度增大或温度的升高而变大．只有当电导率较大时，其才对实部产生影响，且湿度越大、温度越高，电导率对实部的影响越大．

（3）湿蒸汽复介电常数虚部随微波波长增大先增大后减小，当电导率提高、湿度增大或温度升高时，虚部均会变大．只有电导率较大时，其才会对虚部产生较大影响．

（4）当电导率提高、湿度增大、温度下降或工作频率降低时，湿度测量偏差均会变大．当湿度较大、电导率较高，且同时升高时，湿度测量偏差快速增加，且随着工作频率和温度的降低，频率偏移和电导率对湿度测量偏差的影响变大．

（5）汽轮机排汽的电导率很低，电导率对汽轮机中湿蒸汽复介电常数的影响非常小，引起的湿度测量偏差很小，谐振腔测量蒸汽湿度可以达到较高的精度．

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