箱梁颤振过程中旋涡的演化规律及气动力的变化特性

刘祖军，杨詠昕，葛耀君

(1.华北水利水电学院土木与交通学院，郑州 450011；2.同济大学桥梁工程系，上海 200092)

0 引言

随着计算方法和计算机性能的不断提高，计算流体动力学(CFD)技术在桥梁抗风研究中的应用越来越广泛。Larsen和 Walther采用基于离散涡法模拟了大海带东桥的风振现象，计算结果与风洞试验基本吻合［1］。Lucor模拟了低雷诺数下的拉索和主梁的涡振［2］；Lee Sangsan利用CFD方法对韩国的Namhae桥和Seohae桥进行了二维模型分析，所得结果与风洞试验相近［3］。CFD方法可以获得十分详细的流场和压力分布随时间变化的信息，研究引起桥梁风振的流场特征，包括压力、速度分布和旋涡的生成、运动规律，并且在流场显示图中可以观察到旋涡脱落形式，有利于分析流场和结构之间的相互作用。但是CFD数值模拟缺少普遍适用的湍流模型，计算的收敛性和精度还有待提高，因此CFD计算结果的可靠性和准确性需要经过流场测试结果的验证。

PIV流场测试技术是20世纪80年代发展起来的流动测试手段［4］，具有瞬时性、全场性、无损性和定量性等特点。它既具备了单点测量技术的精度和分辨率，又能获得平面流场显示的整体结构和瞬态图像。

随着PIV流场测试技术的日臻成熟，已经被广泛应用到湍流、钝体绕流、多相流、机翼翼尖涡和火焰等需要获得复杂流场信息的研究中，因此将PIV技术应用到桥梁风振的流场作用机理研究中，为定量观测桥梁断面振动状态下的旋涡演化规律提供了有利的工具。

同济大学的张伟采用PIV技术研究了H型断面风致振动过程中模型表面旋涡的演化过程以及安装在断面上的中央稳定板的高度对模型表面旋涡产生的影响［5］。他还根据PIV试验分析了导流板对箱型桥梁断面底部和尾部旋涡的影响，得出一些有参考价值的结论［6］，从旋涡演化的角度对断面的振动进行了阐述，但他没有分析旋涡的演化对模型表面压力的影响。

在钝体空气动力学中，POD方法常用来简化和分析从风洞试验或其它手段获得的压力。POD方法在风工程中广泛应用于低矮建筑、高层建筑以及桥梁的脉动风压研究。Armitt［7］首先将该方法应用在冷却塔脉动风压的研究中。Kareem及Cermark［8-9］将这种方法用于湍流中的矩形截面以及模拟的大气边界层中的矩形高层建筑物动风压分析。同济大学的周志勇采用POD方法对大跨度桥梁的颤振进行了探讨［10］。其研究方法具有启发意义，但是没有将压力场的波动特性与流场变化联系起来。

扁平箱梁具有较好的流线形，是目前大跨度桥梁主梁设计中采用较多的一种截面形式。主跨1624m的丹麦大海带东桥是目前跨度最大的单箱截面桥梁，在施工过程中曾出现过超出风洞试验预期的大幅涡激振动，使得该桥气动性能的研究倍受关注。

以大海带东桥的主梁断面形式为原型，采用PIV流场测试技术并结合CFD数值分析方法，研究了扁平箱梁颤振过程的流场作用机理，应用POD分解技术研究颤振过程中模型表面压力模态特征函数的分布特性，分析了旋涡演化过程对模型表面气动力分布特性的影响，以及由此造成的扁平箱梁风致振动的流场作用特征。

1 闭口单箱测振PIV试验

1.1 PIV试验设备简介

PIV试验在同济大学土木工程防灾国家重点实验室TJ-4边界层风洞中进行(图1，2)，该风洞配套的PIV设备整体引进自美国TSI公司。PIV设备共分为5个部分，即激光器(Dual YAG Laser)、同步仪(Synchronizer)、图形采集卡及计算机、CCD相机以及粒子投放设备，试验采用的激光是波长为532nm的绿光。CCD相机采用TSI公司生产的Model 630057 PowerViewTM Plus 2MP PIV相机，最大分辨率为1600×1200像素，每个像素的尺寸是7.4μm×7.4μm，CCD的尺寸为11.8mm×8.9mm。CCD相机获取图像对的时间间隔最小为200ns，采样频率为15Hz(15pairs/s)。使用的粒子生成液体由丙三醇、丙二醇等原料制成，生成的粒子直径小于10μm。

图1 TJ-4风洞的PIV设备示意Fig.1 PIV equipment in the TJ-4 wind tunnel

图2 TJ-4风洞PIV设备全貌Fig.2 The whole picture of PIV equipment in the TJ-4 wind tunnel

1.2 相位平均方法

在模型振动的任何时刻，其周围的流场是非定常的，因此对相同振动状态的流场图像采用相位平均的处理方法，不但可以消除噪音信号的干扰，而且可以较准确地描述该振动状态下模型周围的流场。相位平均方法由Reynolds和Hussain在1972年提出，用来研究流固耦合系统中流体的周期性或准周期性运动［11］。在相位平均方法中，需要一个参考信号用来判断流体周期性运动的相位，采用激光位移计测得的模型振动位移信号作为参考信号。

1.3 PIV测振试验及结果分析

箱梁断面以大海带东桥的主桥断面为原型进行缩尺，模型的几何缩尺比1∶120，频率比40∶1，试验的风速比1∶3，风洞流场的湍流度≤0.5%，将模型悬挂在均匀流中进行PIV测振试验。风洞试验时风速从零开始直到模型振动发散，试验过程中雷诺数的变化范围是0＜Re≤4.8×104，而实桥在实际风场中的雷诺数接近于Re=1.7×106，虽然在一般风洞试验中，雷诺数相似准则在风洞试验气弹相似准则中很重要，但是由于风洞洞体尺寸和试验风速的限制，风洞试验雷诺数比实际结构的雷诺数往往要小2～3个数量级。模型截面尺寸如图3所示，纵向长度0.8m，采用铝质芯棒，外覆泡沫制成。模型的基本参数如下。

图3 单箱模型(单位：mm)Fig.3 The model of box(unit：mm)

每延米的质量m=1.3625kg/m，每延米的质量惯性模型矩Im=0.01277kg·m2/m，竖向频率fh=2.825Hz，扭转频率fa=7.451Hz。测振时采用激光位移计记录模型试验风速下的位移信号。PIV试验中相机曝光时间间隔为28μs，激光脉冲延迟时间0.23ms，采样频率为15Hz，即每秒获得15对图像。在单箱的测振试验中，记录了各级风速下的结构位移响应，其结果见图4。在风速小于18m/s时结构的竖向位移振幅很小，但是存在较小幅度的扭转振动。当风速超过18m/s后结构振动位移极大值和方差就突然增大，竖向振动的参与程度也不断增加，直到风速到达20.8m/s时结构出现了颤振失稳现象。

图5展示了较低风速10m/s时单箱尾端风嘴附近的瞬态流场随时间的演化过程，每幅图片的时间间隔为0.067s。从流迹上看尾端风嘴的下侧产生尺度较大的椭圆形旋涡，随后在风嘴的尖角处形成了一个涡量相反的旋涡，结构处于上下侧两个旋涡的共同作用下，接着上侧的旋涡消失，下侧的旋涡得到了充分的发展，然后又产生了上侧旋涡，结构受到上下旋涡的交替控制。但是从试验结果上看在该风速下风嘴下部旋涡处于主导作用。

图4 单箱位移响应-风速曲线Fig.4 Displacements vs wind velocity curve of box section

从单箱振动的位移-风速曲线上可以看出在风速18m/s时结构的竖向振动和扭转振动响应都增加较大。图6展示了18m/s时单箱尾部风嘴附近流场的瞬态变化过程，从流场变化过程来看，风嘴尖角处的上侧旋涡的尺度明显增加，表明流场内部的能量在该位置处不断增加，对结构振动起主控作用的上下侧旋涡的能量逐渐匹配，辐射到结构的能量也得到加强，该风速下结构的振动受上下旋涡的交替控制作用，模型振幅明显增大。

图5 瞬态流场的演化过程(10m/s)Fig.5 The evolution of tail instantaneous flow field(10m/s)

图6 瞬态流场的演化过程(18m/s)Fig.6 The evolution of tail instantaneous flow field(18m/s)

采用相位平均的方法［10］对单箱尾部风嘴处的旋涡演化规律进行探讨。图7给出了在颤振风速20.8m/s时单箱振动的四分点相位的流场图，四分点相位的参照变量是扭转位移，扭转位移处于峰值时为3π/2相位，最小值时为π/2相位。达到颤振临界风速时，单箱尾部风嘴的上下侧旋涡又重新成为控制结构振动的主导因素，梁底斜边的位置处旋涡流线的速度梯度加大。

图7 单箱断面旋涡驱动结构运动的流场(颤振风速20.8m/s，PIV)Fig.7 Vortex driven structural movement of box section(flutter critical wind speed 20.8m/s，PIV)

2 数值模拟及压力场的POD分解

2.1 单箱颤振过程的数值模拟

为弥补PIV试验无法获得压力场的不足，通过CFD数值模拟来获得单箱颤振时表面压力的变化情况。

数值模拟时采用商业软件Fluent提供的RANS方法的k-ωSST两方程模型［12］，计算域的大小参考了同济大学土木工程防灾国家重点试验室TJ-4风洞中段试验端设置，计算域沿流线长度为3m(其中上游1m，下游2m)，横向宽度为0.8m。计算时壁面附近最小网格尺度为0.0004m，计算域采用分块结构化网格，网格数量为10.6万。

根据测振试验得出的颤振临界状态下的风速U=20.8m/s、颤振频率 f=6.054Hz、竖弯幅值 A=1.82cm和扭转幅值θ=2.4°等参数设定了模型的正弦运动形式，然后根据Fluent的动网格技术求解振动结构周围的流场和压力场的变化。计算参数设置为：动量、湍动能和能量耗散均采用两阶迎风格式进行离散，压力速度耦合采用SIMPLE算法，求解器采用分离式，计算模式选用两阶隐式。边界条件设定为：速度入口，入口风速20.8m/s，湍流强度与风洞流场相同取0.5% ，压力出口，计算域的上端和下端设为对称边界条件，表面采用无滑移的壁面条件。数值计算的雷诺数与风洞试验保持一致，即Re=4.8×104，与实桥在实际风场中的雷诺数相差两个数量级。

图8给出了通过数值模拟获得的箱梁尾部旋涡的四分点相位的流场特征图，与PIV试验结果对比分析可以发现，本文数值模拟的结果能够反映箱梁尾部旋涡的演化规律。

图8 单箱断面的旋涡驱动结构运动的流场(颤振风速20.8m/s，数值模拟)Fig.8 Vortex driven structural movement of box section(flutter critical wind speed 20.8，CFD)

2.2 压力场的POD分析

由数值模拟获得的颤振临界风速下单箱表面的压力场就可以采用POD分解方法研究主导压力场的主要因素。通过对比分析在临界风速20.8m/s时模型处于振动和静止两种条件下表面压力分布的不同，解释单箱风致振动的流场机理。

图9给出了模型振动状态下表面压力的POD分解结果。其中第一阶模态代表了平均压力的分布情况，平均压力分布除两端部外其它部位比较均匀，并且基本对称。从第二阶模态开始代表了表面压力的波动部分。由于POD分解的特征值大小反映了各阶模态能量的大小，通过分析知第二阶模态能量占总波动能量的比例最大(图9(d))，因此第二阶模态是引起结构颤振的主要因素，并且第二阶模态展现的压力分布是不对称。

图9 振动状态时表面压力POD分解的模态分布(风速20.8m/s)Fig.9 The surface pressure modal distribution of plate in vibration state by POD decomposition(20.8m/s)

图10 是模型静止状态下表面压力POD分解后的模态分布情况。第一阶模态的分布情况与振动状态下基本相同，而第二阶模态的分布情况在颤振状态和静止时有较大的差别(图9(b)，图10(b))，在振动状态时主控波动压力向迎风端漂移，对这一现象从流场机制可以这样解释：气流流过单箱断面时在其尾部风嘴附近产生明显的旋涡，当模型固定时其尾部静止不动，造成尾端与旋涡的相对运动较大，而模型运动时尾部旋涡基本控制了模型尾部的运动趋势，因此二者之间的相对运动较小，这样就减轻了该区域气体分子无规则运动的程度，降低了该区域流动的紊乱程度，从而使尾部表面的波动压力减小。

图10 固定状态时表面压力POD分解的模态分布(风速20.8m/s)Fig.10 The surface pressure modal distribution of plate in fixed state by POD decomposition(20.8m/s)

图11 振动过程中旋涡的推动作用Fig.11 Vortex driven structural moment in the process of model vibration

3 结论

通过对箱梁颤振过程的PIV测振试验并结合数值模拟计算，采用POD分解技术分析颤振临界状态下的模型表面压力场的分布特性，得出以下几点结论：

(1)箱梁颤振过程中，模型的振动与尾部旋涡演化存在一定的联系。当风速较低时，模型的振幅较小，尾部风嘴附近上侧旋涡的尺度也很小，而下侧旋涡尺度较大，形状接近于圆形，随着风速的增加，模型尾部风嘴上侧旋涡尺寸明显增大，达到与下侧旋涡尺寸相当的地步，并且上下侧的旋涡交替出现，此时结构的振幅显著增大，上下侧旋涡的交替作用主导了结构振动直到振动发散。

(2)箱梁处于颤振临界状态时，模型振幅很大，其尾部旋涡的演化具有一定的规律性。在一个完整的振动周期内，尾部旋涡的演化过程为：当处于振动平衡位置时，模型尾部风嘴附近的下侧存在着一个接近于圆形的旋涡，而上侧的旋涡还没有出现；在由平衡位置运动到负扭转最大位移时，模型尾部风嘴下侧的旋涡尺度急剧增加，对结构产生较强的向上推动作用，而上侧的旋涡在逐渐形成；随后结构由负最大位移回到平衡位置时，上侧旋涡逐渐消失，下侧旋涡的尺度也不断减小；然后模型由平衡位置运动到正的最大位移时，其尾部风嘴附近上下侧旋涡的尺寸都不断增加，并最终达到两者尺度达相当的程度(图11)。

(3)压力场的POD分解表明在箱梁颤振过程中存在着主控波动压力向迎风侧风嘴漂移的特点。当模型静止时模型尾端的波动压力较大，而迎风端较小，但是当模型处于颤振临界状态时，迎风端的波动压力值最大，尾部较小，形成主控波动压力向迎风端的漂移。

(4)箱梁颤振过程中模型表面主控波动压力向迎风侧风嘴漂移的特点也正说明了箱梁迎风侧风嘴的形状对其振动稳定性的影响很大。

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