组合赋权TOPSIS在汽车零部件供应商选择中的应用

周康渠，李传明，余妍熹，喻代权

(重庆理工大学机械工程学院，重庆 400054)

汽车零部件供应商评价选择是一个多指标综合评价问题。目前，整车企业选择零部件供应商的方法较多，无论采用哪一种方法评价零部件供应商，评价指标赋权均是关键，指标权重处理不当会直接影响评价结果的准确性和真实性［1］。

赋权方法一般分为3种，即主观赋权法、客观赋权法和组合赋权法。采用主观赋权法能充分利用专家们的知识和经验，但会在一定程度上丢失评价指标间的固有信息，使评价结果不够科学;客观赋权法是根据指标值之间的差异程度来确定权重，但忽略了评价指标本身的重要程度，缺乏专家和决策者的参与，难以得到满意的结果［2］。近几年，有许多学者对组合赋权法进行了研究:文献［3］利用乘法合成法对各指标进行组合赋权，全面反映了评价指标的重要性;文献［4］引入了主观偏好权系数，利用线性加权法得出最终权重。但以上研究成果存在以下2点问题:①没有考虑指标本身对组合权重的影响，有可能会放大指标权重的作用，使评价结果不够真实;②线性加权法缺少对权系数分配的研究。

针对以上问题，本文运用商权法和改进模糊层次分析法确定评价指标的客观权重和主观权重，提出了一种权重组合算法，即Kullback散度算法。结合TOPSIS理论，构建了基于组合赋权的TOPSIS评价模型，并应用于汽车零部件供应商评价选择中。

1 建立零部件供应商评价指标体系

汽车零部件供应商评价指标体系是一个由若干不同类型参数组合而成的、多层次的、复杂的指标体系［5］。其中有些指标可以量化，能从零部件供应商数据库中取得相关数据，而有些评价指标是定性的，需要依靠专家知识和经验通过打分得到数据。

经过调研重庆本地多家汽车整车企业及其零部件供应商，并走访多个相关领域的专家学者，从零部件质量、成本、交付、供应商创新与发展潜力和供应商服务能力5个主要影响因素入手，又把5个主要影响因素细分为12个二级指标，最后构建如图1所示的汽车零部件供应商评价指标体系层次结构。

图1 汽车零部件供应商评价指标体系层次结构

部分二级指标值的详细说明和计算公式:

1)供应商一次校验合格率=(供应商一次交货合格次数/供应商所有交货次数)×100%。

2)来料抽检缺陷率反映供应商所交货是否达到了合格，计算公式:(来料抽检缺陷总数/抽检样品总数)×100%。

3)返修退货率也是考察零部件供应商的重要指标，计算公式:(返修退货数量/采购数量)×100%。

4)价格水平直接采用采购时达成的价格(元)，准时交货率直接反映了零部件供应商对整车企业的响应速度，计算公式:(准时交货次数/总交货次数)×100%。

5)订单完成率=(已有完成的订单数/总订单数)。

6)研发投入比率=(研发投入资金量/年销售收入)。

其他指标是定性的，通过邀请专家采用百分制打分法对评价指标值量化。成本控制能力、客服突发事件处理能力和顾客抱怨满意处理能力指标越大越好，属于效益型指标;其他评价指标越小越好，属于成本型指标。

2 评价指标权重的确定

2.1 熵权法确定指标客观权重

熵(Entropy)是根据各评价指标值所提供客观信息量的大小来确定评价指标权重的方法［6］。其基本思想是:规范化评价矩阵中，对给定的第j项评价指标值的差异越大，表明该指标对评价方案的贡献越大，指标包含和传输的信息越多，则其熵值越小，熵权越大。具体步骤如下:

1)首先将原始数据进行规范化处理。假设某整车厂有n个零部件供应商，备选方案为A={A1，A2，…，An}，P={P1，P2，…，Pn}为评价方案优劣的指标集。令备选方案集Ai对评价方案优劣指标Pi的属性值为 yij(i=1，2，…，n)，矩阵 Y=(yij)n×m为备选方案集对指标集的评价决策矩阵，并记zij为 yij的规范化属性值，记为 Z=(zij)n×m。然而，随着评价指标类型不同，规范化处理方法也将不同［7］。令Jk(k=1，2)分别为效益型和成本型属性的下标集，规范公式如下:

2)各个评价指标的决策信息可用其熵值Ej来表示:

其中:Ej＞0，k＞0且是与m有关的常数本文中m=10。特别规定，当zij=0时，zijlnzij=0。

3)计算第j个指标的差异系数Dj:

4)计算零部件供应商评价指标的客观权重:

2.2 模糊层次分析法计算指标主观权重

整车企业在评价零部件供应商时，有些评价指标是定性的，无法通过客观数据反映零部件供应商的重要程度，具有模糊性，这就需要通过专家的知识经验来判断。文献［8］中求主观权重的模糊层次分析法(F-AHP)是将经典的层次分析法和模糊综合评估法结合起来，并且无需进行矩阵一致性检验。具体步骤如下:

1)针对备选供应商选择问题，邀请数位经验丰富的专家，根据图1中评价指标层次结构建立二级指标层对方案层相对重要性的模糊互补矩阵，采用0.1～0.9数量标度表示，详细说明见表1。

2)对模糊互补矩阵进行转换，进一步将模糊矩阵转换为模糊一致矩阵，转换公式为

3)计算各指标权重:

其中a=(n－1)/2。

表1 0.1～0.9 数量标度

2.3 计算评价指标的组合权重

首先给出Kullback散度定义。有2个概率分布 P=(p1，p2，…，pn)、Q=(q1，q2，…，qn)，P 和 Q之间的Kullback散度J(P‖Q)定义为:

且当P=Q时，有J(P‖Q)=0等性质。

针对本文中的3个概率分布 Pα、Pβ和 Pω，进一步考虑评价矩阵中各元素zij对组合权重ω的影响，建立如下最小Kullback散度优化模型:

下面求解此优化模型。作拉格朗日函数:

3 基于组合赋权的TOPSIS零部件供应商评价方法

TOPSIS法又称为优劣解距离法，是多目标决策分析中一种常用的有效方法［10］，其基本原理是:通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若评价对象最接近最优解，同时又远离最劣解，则为最优，否则为最差。计算过程如下:

1)计算加权规范化矩阵H

确定各个指标的组合权重ωj之后，计算供应商指标的加权规范化矩阵:

2)确定理想解和负理想解:

3)计算相对接近度

计算备选方案与理想解和负理想解之间的距离，利用欧几里德公式进行计算:

4)计算评价值并排序选优

各供应商的评价值计算方法见式(14)。根据TOPSIS评价值大小，对供应商进行排序选优，最大值即为最佳供应商。

4 实证分析

4.1 实例概述

M公司是国有大型汽车制造企业，为应对快速变化的市场需求，M公司要从A、B、C、D、E 5家候选零部件供应商中选择最佳供应商作为长期战略合作伙伴。根据表1中建立的供应商评价指标体系，经过实地考察与调研，得到了5家供应商各评价指标的实际参数，如表2所示。

表2 M公司的5家供应商评价指标的实际参数

4.2 构建标准化决策矩阵

利用式(1)和(2)进行评价指标数据规范化处理，构造标准化评价矩阵Z:

4.3 计算评价指标的权重

按照本文的计算步骤，分别计算各指标的客观权重与主观权重，再根据式(8)计算出指标组合权重。计算结果如表3所示。

表3 评价指标主客观权重与组合权重计算结果

4.4 构造加权规范化决策矩阵

根据式(9)计算规范化加权决策矩阵H:

4.5 零部件供应商排序

利用式(12)、(13)计算5个备选方案与理想解和负理想解的距离:

利用式(14)计算相对接近度并排序:

4.6 结果分析

不同赋权方法的零部件供应商排序情况如表4所示。表4表明:采用组合赋权法的排序情况与采用客观赋权的排序情况是一致的，与采用主观赋权法的排序情况不一致。另外，由图2不同赋权方法的零部件供应商排序可知:3条折线的走势基本上是一致的，组合赋权的TOPSIS评价值非常接近客观赋权的TOPSIS评价值。这就说明了组合赋权法既能尊重专家的知识与经验，又反映了客观数据的真实性，所以组合赋权的TOPSIS分析法是一种有效的解决多目标问题的方法。

表4 使用不同赋权方法的TOPSIS评价值及排序

图2 不同赋权方法的零部件供应商排序

5 结束语

整车企业在选择零部件供应商时，经常会受到主观和客观因素的影响，无法对零部件供应商进行全面的评价。本文首先从分析汽车零部件供应商评价指标体系入手，建立了评价指标体系;其次运用F－AHP和熵权法计算评价指标的主观权重和客观权重，并将主、客观权重组合，组合后的权重同时体现了评价指标的主观信息和客观信息，使评价结果更加可靠、可信;构建了组合赋权的TOPSIS模型，并应用于汽车零部件供应商评价选择中。通过实证分析，验证了该方法的可行性。该研究成果有助于整车企业更加全面地评价选择零部件供应商。

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