空间相机离轴角引起的积分时间误差分析

董小静 曹启鹏 韩杏子 朱军

（航天东方红卫星有限公司，北京100094）

1 引言

国际高分辨空间光学系统向着长焦距、大视场、小质量、小外形尺寸、大相对孔径、高成像品质的趋势发展，这使得人们对反射系统设计的兴趣日益增加。共轴两反射镜和多反射镜系统已成功地应用于空间遥感领域，获得了高分辨率的遥感图像。但是同轴的光学系统由于视场较小使得幅宽不会太大，且存在中心遮拦影响系统的MTF，因此发展受到限制[1]。

离轴式光学系统在扩大系统的视场、提高系统的MTF 等方面具有共轴光学系统无法比拟的优势，这使得离轴三反光学系统的应用越来越普遍[2]，但是有些工程上的问题还需进行研究。本文对相机的离轴角对积分时间的影响进行了分析，以期对离轴三反相机的工程应用提供一定参考。

2 采用离轴三反光学系统的TDICCD 相机

由于离轴三反光学系统具有大视场、高MTF 的特点，近年来，采用离轴三反系统的空间相机越来越广泛的应用于航天遥感卫星成像领域。

2.1 离轴三反光学系统

离轴三反光学系统有两种结构型式：1）Rug 型，将光阑置于主镜上，光阑离轴，这种结构型式由于中间成像，可放置视场光阑；2）Cook 型结构，将光阑置于次镜上，通过视场的倾斜避免中心遮拦，光阑不离轴，这种结构形式有利于畸变校正，并能够设计为像方远心光路[3]。

Cook 型离轴三反型式光学系统结构如图1所示。光轴与入射光线（视轴）的夹角，称为离轴角。

图1 Cook 型离轴三反光学系统结构示意Fig.1 The schematic diagram of the off-axis reflcction system

2.2 星下点和摄影点积分时间分析

在航天器入轨后飞行的过程中，飞行方向和对地指向如图2所示。目前星上GPS 接收机根据相机的光轴(+Z 轴)所对应的轨迹点计算出该时刻的速高比，实际上相机的视轴与地球相交的摄影点与轨迹点存在一定的距离（随离轴角而变），由此带来积分时间的差异[4]。这种差异势必会导致相机内（或CCD 内）部分像元实际执行的积分时间与其理论积分时间有差异，从而导致产生附加像移，对成像系统最终的成像品质产生影响。

图2 STK 中视轴与光轴示意Fig.2 The schematic diagram of visual axis and optical axis in STK

3 相机离轴角引起的积分时间误差仿真分析

TDICCD 相机是一种具有多重级数延迟积分功能的线阵输出相机，其在低照度情况下具有良好的成像性能，因而在空间相机应用中将TDICCD 相机和离轴三反光学系统结合起来的情况越来越普遍。由于相机离轴角对TDICCD 相机积分时间的影响随着TDI 级数的增加越来越大[5]，因此在仿真空间相机离轴角对积分时间的影响而建立模型时，选取了具有离轴三反光学系统的TDICCD 相机作为模型进行仿真分析。

TDICCD 采用了特殊的扫描方式，输出信号的幅度是N个像元积分电荷的累加，即相当于一个像元的N 倍积分周期所收集到的信号电荷，输出幅度扩大了N 倍[6]。由于TDICCD 的这种工作方式，要求同一列上的每一个像元都对同一目标曝光积分，才能保证成像品质。对于CCD 的驱动电路系统来说，要求CCD 的行扫速率与景物的运动速率要严格同步，即经过CCD 的一个行周期(积分时间)时间，景物的像恰好移动一行[7]。

实际工作中，TDICCD 相机要求器件电荷转移速度和像速度同步[8]，电荷转移速度由CCD 驱动电路垂直转移频率来确定，而垂直转移频率由积分时间来确定。星上GPS 接收机根据测定的WGS-84 坐标系下的位置(X,Y,Z)和速度(Vx,Vy,Vz)，计算出该时刻的速高比，进而求出与轨道实时测试参数对应的相机积分时间。

3.1 积分时间计算方法

卫星在轨飞行时，相机成像模型如图3所示[9]。其中GPS 接收机给出的是C 点的速高比，而摄影点为B 点。相机实际的积分时间为B 点对应的积分时间。

图3 成像几何关系示意Fig.3 The schematic di agram of geometric imaging relation

C 点对应的积分时间为

根据相似三角形，可得摄影点B 点对应的积分时间为

式中Vg为B 点的地速V 在平行焦面方向的速度分量，Vg=V×cosα ；L为A、B 两点间的斜距。α、β 的角度关系为

由式（3）可得

3.2 积分时间仿真

仿真条件输入为：1）轨道高度500 km；2）像元尺寸为13 μm×13μm；3）焦距f′=650.00mm(Nyquist频率为38.5 线对/mm)；4)视场2ω=6.88°×0.6°；5)离轴角为分别为3°，6°，9°。

利用STK 软件，仿真得到C 点、B 点的速度以及斜距L；再通过式(2)，可算得相应的积分时间。图4～5为离轴角3°时中心视场下的星下点积分时间与摄影点积分时间对比；图6～7为离轴角6°时中心视场下的星下点积分时间与摄影点积分时间对比；图8～9为离轴角9°时中心视场下的星下点积分时间与摄影点积分时间对比。

图4 离轴角3°时中心视场的星下点积分时间与摄影点积分时间Fig.4 The integral time of nadir and photography point at 3° off-axis angle

图5 离轴角3°时中心视场星下点积分时间与摄影点积分时间差值Fig.5 The integral time difference of nadir and photography point at 3° off-axis angle

图6 离轴角6°时中心视场星下点积分时间与摄影点积分时间Fig.6 The integral time of nadir and photography point at 6° off-axis angle

图7 离轴角6°时中心视场星下点积分时间与摄影点积分时间差值Fig.7 The integral time difference of nadir and photography point at 6° off-axis angle

图8 离轴角9°时中心视场星下点积分时间与摄影点积分时间Fig.8 The integral time of nadir and photography point at 9° off-axis angle

图9 离轴角9°时中心视场星下点积分时间与摄影点积分时间差值Fig.9 The integral time difference of nadir and photography point at 9° off-axis angle

STK 软件从0s 开始，起始时刻星下点纬度为0°，西经157.864°，仿真模拟航天器运行7 200s。由于受地球曲率和偏流角修正等影响，航天器的速高比以每圈轨道为周期规律性变化，如图4、图6、图8所示。随着离轴角的由3°变为9°，星下点和摄影点积分时间的最大差值由0.002 3 ms 变为0.008 9 ms、0.020 1 ms，差值越来越大。在工程中，差值到一定程度，摄影点不能使用星下点积分时间来设置[10]。

3.3 积分时间对系统MTF 影响仿真分析

相机积分时间不同步对图像的MTF 的影响主要决定于像移失配量。TDICCD 相机的积分时间不同步对图像的MTF 的影响可用以下公式计算：

图10为积分级数为12 级，离轴角3°时中心视场下各摄影点的MTF 影响因子；图11为积分级数为12 级，离轴角6°时中心视场下各摄影点的MTF 影响因子；图12为积分级数12 级，离轴角9°时中心视场下各摄影点的MTF 影响因子。由图10～12和表1 可知，随着离轴角越来越大，比如在积分级数为32级时，MTF 影响因子由0.999 1 下降到0.924 7，MTF 影响因子数值越小，表明对光学系统传递函数影响越大，空间相机的成像品质越差。

图10 离轴角3°时中心视场下各摄影点的MTF 影响因子Fig.10 The MTF impact factor of photography points at 3° off-axis angle

图11 离轴角6°时中心视场下各摄影点的MTF 影响因子Fig.11 The MTF impact factor of photography points at 6° off-axis angle

图12 离轴角9°时中心视场下各摄影点的MTF 影响因子Fig.12 The MTF impact factor of photography points at 9° off-axis angle

表1 不同离轴角中心视场时系统MTF 影响因子对比Table1 The MTF impact factor of various off-axis angles

4 结束语

当相机采用星下点的积分时间时，相机成像性能的下降会随着离轴角的变大而变大。而且在积分级数较大时，影响更大。

在地面系统处理时，一般认为相机的像移失配0.2 像元时，成像品质不能接受。像移失配0.2 像元引起的MTF 影响因子为0.983 632。因此当MTF 的影响因子小于0.983 632 可认为成像品质不能接受。所以，在工程应用中，应先对离轴角对由于积分时间同步精度引起的成像品质影响进行分析，当对成像性能影响较大时，建议星上相机应根据离轴角的实际情况进行积分时间修正。

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