非参数秩检验在班风对成绩影响中的应用

高采文，李书苑

(1.山西大同大学数学与计算机科学学院，山西 大同 037009；2.北京科技大学东凌经济管理学院，北京 100083)

非参数秩检验在班风对成绩影响中的应用

高采文1，李书苑2

(1.山西大同大学数学与计算机科学学院，山西 大同 037009；2.北京科技大学东凌经济管理学院，北京 100083)

文章通过对两相关样本作Wilcoxon检验和符号检验，对两独立样本作Mann-Whitney U检验和Kolmogorov-Smirnov检验研究了班级对学生成绩的影响，得到班级对学生成绩的影响高度显著。建议加强班风建设，以班风促学风，从而提高学生成绩。

Wilcoxon检验；符号检验；Mann-Whitney U检验；Kolmogorov-Smirnov Z检验；结点

班级对学生的成绩有没有显著影响，这是高校师生共同关注的一个问题。2010年，白春玲应用Kruskal-Wallis检验和中位数检验研究了宿舍对学生成绩的影响，得到的结论是宿舍对学生成绩的影响高度显著[1]。考虑班级对学生成绩的影响，以学生的成绩作样本，应用非参数秩检验研究班级对学生成绩的影响，其中对两相关样本作Wilcoxon检验和符号检验，对两独立样本作Mann-Whitney U检验和Kolmogorov-Smirnov检验。得到结论班级对学生的成绩影响高度显著。同样方法研究其他专业，得到一致结论。

H01：两相关班级成绩无显著差异，

为第i班级的平均秩，为总平均秩。

1 非参数检验

1.1 随机化模型

将N(N＞30)个学生随机地分为t(t≥2)个班，使第i班有ni个学生。n1＋n2＋…＋nt＝N。所有可能的分法总数为：－n1…n1－…－nt－2－n1－…－nt－1，根

据所有学生成绩的高低进行排序得到每个学生的秩，记第i班学生的秩为Ri1，Ri2，…，Rini(i＝1，…，t)。若观测值中有结点，处理如下：设有S个个体形成一个结点，这S个个体排序对应位置为d，d＋1，…，d＋s－1，则指定这S个个体的秩取中间秩，即：

1.2 假设和检验统计量

1.2.1 原假设和备择假设

将研究的问题转化为非参数检验问题，

在H0下，各班级的平均秩不应发生太大变化，将N个学生随机分为t组，第i组ni(i=1，…，t)个学生的秩等价于将秩1，2，…，N随机地分为t组，即各Ri(i=1，…，t)差异应较小，且在R附近取值。

在H1下，学生成绩的分布与班级有关，即不同班级之间学生的平均秩差异较大，学习成绩好的班级学生的平均秩取值较小，学习成绩差的班级学生的平均秩取值较大，则Ri(i=1，…，t)差异较大。

1.2.2 Wilcoxon检验统计量

按照Wilcoxon检验[2]，将第二组样本的各个观察值减去第一组样本对应的观察值，如果得到的差值是正数，则记为正号；如果差值是负数，则记为负号。保存差值的绝对值。将差值绝对值按升序排序，求出相应的秩。分别计算正负号秩的总和及正号平均秩和负号平均秩。如果正号平均秩和负号平均秩基本相当，则认为两相关样本数据正负变化程度大致相当，分布差距较小，接受原假设。

1.2.3 符号检验统计量

符号检验利用正号、负号的个数来进行检验[3]。

先将第二组样本的各个观察值减去第一组样本对应的观察值，如果得到的差值是正数，记为正号；差值为负数，则记为负号。然后计算正负号的个数，通过比较正负号的个数来判断两组样本的分布。如果正号的个数和负号的个数大致相当，就认为两相关样本数据分布差距较小，接受原假设；正号的个数和负号的个数相差较多，则认为两相关样本数据分布差距较大，拒绝原假设。

1.2.4 Mann-Whitney U检验统计量

在N→∞时，Wxy有渐近正态性[4]。

先将两组样本数据(X1，X2，…，Xm)和(Y1，Y2，…，Yn)混和并按升序排列，求出每个数据的秩Ri；之后，对两组样本的秩求平均，得到两个平均秩Wx/m和Wy/n。如果这两个平均秩相差很大，一组样本的秩普遍偏小，一组样本的值普遍较大，则拒绝零假设，两独立样本总体均值有显著性差异。

1.2.5 Kolmogorov-Smirnov Z检验统计量

记两组观测值分布的经验分布函数分别为Fn(x)和Gm(x)，定义统计量Dm，n=max｜Gm(x)-Fn(x)｜。拒绝域的形式为Dm，n≥c，c由PH0(Dm，n≥c)=α确定[2]。

先将两组样本的数据(X1，X2，…，Xm)和(Y1，Y2，…，Yn)混和并按升序排列，然后分别计算两组样本秩的累计频率和每个点上的累计频率，将两个累计频率相减，得到差值序列数据。如果这个差值序列数据很大，则零假设不一定成立。

2 实证分析

山西大同大学统计专业2008级70名学生在入学时被随机分在2个班级。对这70名学生的成绩按学号排序，每名学生的名次为其秩，成绩相同的不同学生的秩采用结点处理法。

2.1 两相关样本的非参数检验

首先运用SPSS对山西大同大学2008级统计二班学生的第一学年成绩分别与第二、三、四学年成绩作两相关样本的Wilcoxon检验，得到结果见表1。

表1 两相关样本W ilcoxon检验结果

考虑第一学年与第二学年，Z=-1.638，P= 0.101，大于0.05，说明2008级统计二班学生第二学年和第一学年的成绩无显著差异；考虑第三学年和第一学年，Z=-3.211，P=0.001，小于0.05，说明第三学年和第一学年有显著性差异；考虑第四学年和第一学年，Z=-3.771，P=0.000，小于0.05，有显著差异。这是因为学风是逐渐形成的，在后面的两年，一个班级逐渐形成了共同的兴趣爱好和共同的学习生活习惯。全班的成绩有了整体性的变化。经过符号检验的验证，得到同样的结果，见表2。

表2 两相关样本符号检验结果

2.2 两独立样本的非参数检验

其次，将山西大同大学2008级统计一、二班学生第一、二、三学年的成绩作两独立样本Mann-Whitney U检验，结果如下：

表3 两独立样本Mann——Whitney检验结果

可见，统计一班和二班在第一学年Z=-1.515，P=0.310，大于0.05，成绩无显著性差异；在第二学年，Z=-2.310，P=0.021，成绩有显著差异；在第三学年，Z=-2.511，P=0.012，成绩有显著性差异。这说明班风这种显著影响是在第一学年形成的。不同班级形成一起玩游戏，一起打工，一起考研等班级氛围。所以就会出现“一好好一窝，一孬孬一窝”这种现象。应用Kolmogoror-Smirnov检验验证可得同样结果，见表4。

表4 两独立样本Kolmogoror-Sm irnov检验结果

3 总结

本文针对班级对学生学习成绩的影响问题，应用非参数统计中检验方法对两相关样本和两独立样本作检验，得到结论如下：班级因素对学习成绩影响高度显著。这种影响表现为：第一学年同一班级学生不熟悉，没有形成共同爱好，则班级对学生成绩无显著影响，在后两年，由于集体活动中大家互相熟悉了解，有了共同的兴趣爱好，形成氛围。不同的班级氛围对学生成绩有显著不同的影响。班级是对学生学习成绩影响显著因素之一，我们应该加强高校的班风建设，把班风作为学风建设的重要环节，开展有意义的班级活动，形成积极向上的班级氛围，推动学生学习成绩整体提高。

[1]白春玲.非参数秩检验在宿舍因素对学风影响中的应用[J].数理统计与管理，2010，29(6)：1124-1128.

[2]王静龙，梁小筠.非参数统计分析[M].北京：高等教育出版社，2006.

[3]杨晓明.SPSS在教育统计中应用[M].北京：高等教育出版社，2004.

[4]黄润龙.数据统计分析-SPSS原理及应用[M].北京：高等教育出版社，2010.

〔责任编辑 高 海〕

The Application of Non-parametric Rank Test in Influence of Class on the Grade

GAO Cai-wen1，LIShu－yuan2

(1.School ofMathematics and Computer Science，Shanxi Datong University，Datong Shanxi，037009；

2.School of Economic Management，Beijing University of Science and Technology，Beijing，100083)

In this paper，two related samples are studied underWilcoxon testand sign test，and two unrelated samples under Mann-Whitney and Kolmogorov-Smirnov Z test.It is found that，at present，the factor of class has significantly affected the students' performance；and it is necessary to suggest that colleges and universities should strengthen themanagementof students'class and

make class priority in the construction of study atmosphere to improve students'grades.

Wilcoxon test；sign test；Mann-Whitney U test；Kolmogorov-Smirnov Z test；junction

O212.4从而A

2013-01-11

高采文(1978-)，女，山西朔州人，硕士，讲师，研究方向：试验设计。

1674－0874（2013）03－0005－03