用气轨系统与Spss测定重力加速度*

赵 武，王新春，祝菲霞，王昆林

(楚雄师范学院物理与电子科学系，云南 楚雄 675000)

引言

测量重力加速度最常见的有打点计时法［1］、单摆法［2］、自由落体法［3］、落球法［4］、圆锥摆法［5］等。打点计时器法因纸带与打点计时器之间存在着摩擦，且重物在下落过程中必然受到空气阻力，所测的重力加速度与实际值相比要有较大偏差。单摆法因空气阻力、复摆、起始位置难控制等因素，会给周期的测量带来很大的偏差。自由落体法主要是毫秒计的挡光宽度与条形物体的真实挡光宽度存在偏差，实验结果误差较大。落球法对环境条件要求较高，温度变化会显著影响蓖麻油的密度和黏滞系数，实验结果也存在较大误差。而圆锥摆法的实验系统较为复杂，处于平衡态下摆球动态高度读数的控制有相当的难度。然而气垫导轨的平衡状态易于控制，环境因素影响较小，而且计时系统测试速度、加速度的精度较高，使用物理天平测定系统质量。引入Spss［6］分析实验数据，可显著减小因仪器或者认为因素带来的误差，使实验结果更加准确合理。

1.实验装置及调试

图1 气垫导轨实验系统装置图

气垫导轨实验系统装置图1所示。主要由气轨系统 (J2125—2B15M)、智能计时器 (J0201—DM)、光电门、滑行器、若小砝码 (1、2、5g)，水平仪等构成。

气垫导轨的调平是能否进行该实验的关键，气轨的调平方法是先静态调平，后动态调平，调平顺序是不可逆的。首先静态调平，先把滑行器放置在导轨表面，再将水平尺放置在滑行器上，然后调节气垫导轨的底脚螺钉，根据水平尺的显示使气垫导轨进入水平状态。而这个步骤需要在气垫导轨表面的右、中、左端的不同位置反复进行的。而后动态调平，先给气垫导轨通上气源，给滑行器一个初速度，通过智能计时器观察滑行器通过两个光电门的速度，根据两光电门的速度差判断出气轨的高低，调节脚底螺母。为确保气轨处于水平，要从不同方向来测速度差。测试滑块从左到右通过两光电门的速度差，再从右到左再来一次，反复调试使反相方向上的滑行器通过两光电门的速度差接近，如果极为接近，则可判定两光电门所在两点在同一水平线上，气垫系统进入动态平衡状态。这样气轨系统调平完成。

2.实验原理

2.1 测量原理

测量原理如图2所示，假设不计空气阻尼与滑轮摩擦产生的影响，分析m2(砝码质量)、m1(滑块与小砝码质量)，M(系统质量)的受力情况，结合根据牛顿第二定律［7］，我们可以得到

图2 测量原理图

系统质量M一定的情况下，不断把滑行器上的小砝码(每次减少1g)加到竖直方向上(砝码质量为m2i)，用智能计时系统测定在不同m2i下系统加速度(a1)，可得系统质量 －加速度综合量Fi。试图应用Spss曲线估计功能去分析系统质量 －加速度综合量(Fi)与竖直方向上砝码质量(m2i)的线性关系，由此可标定出重力加速度g，对其不确定度做出估算。

2.2 对重力加速度的不确定度分析

对直接测量x而言，其不确定度可分为A类、B类进行评定。测量列平均值的标准偏差［8］为

对A类，若测量为8次，测量结果服从t分布，当p=0.95，时tp=2.36，则

(8)式中的 x可以分别表示 m1、m2、a，由此

直接测量x的合成不确定度为

对间接测量 y=f(x1，x2，…，xi，…，xn)，则 y 的标准不确定度 uc(y)为

y的相对不确定度ur(y)为

考虑(5)、(11)式，重加速度的相对不确定度为

由(12)式可知，系统质量－加速度综合量(F)，尤其是系统加速度(a)对ur(g)的贡献为主要因数，所以如何合理调整气轨实验系统显得尤为重要(气轨系统平衡的调整;系统质量(M)的合理选择;滑行器起始状态一致性的控制问题;挡光片的合理选择等)。

3.实验数据与线性分析

3.1 测量数据及其处理

表1 竖直方向上砝码质量(m2i)与系统加速度(ai)的测量数据

表2 竖直方向上砝码质量(m2i)与系统质量－加速度综合量(Fi)的实验数据

3.2 用Spss软件分析F—m2定标曲线

把表2中Fi、m2i的数据输入到Spss软件中，设m2i为自变量，Fi为因变量，运用Spss的曲线估计功能，可得到F—m2的定标方程为

所得曲线如图3所示。

图3 F－m2定标曲线

3.3 重力加速度的不确定度估算

根据图3的定标曲线，在直线上适当取样m21、F1;m22、F2值，估算g的不确定度。由(13)可得

由图 3 直线上 m2i1、M1;m22、M2取样值，可得

由(15)可得

由图3不确定度评定取样点，结合(14)、(16)得到表3实验结果

表3 重力加速度的实验结果

由纬度，海拔修正的重力加速度理论公式［9］为

(17)式中，φ表示纬度，H表示海拔。云南省楚雄市的φ=25.03°，H=1773m，因此，云南省楚雄市的重力加速度理论值为g理=9.783m/s2。

4.分析与结论

根据表2数据，应用Spss曲线估计功能分析得定标方程(13)式及其图3，并得到F—m2定标曲线图。可以得出系统质量 －加速度综合量(F)与竖直方向上砝码质量(m2)存在线性关系，实验所得(13)式的定标方程、图3实验曲线与理论分析(5)式具有一致性。

为了既能保证计时系统测试加速度的精度(0.01 cm·s－2)，又能实现实验数据线性分析的合理性。经多次实验验证，一般将两光电门的距离设定为40cm，系统质量(M)应控制在260—270g之间，竖直方向上砝码质量(m2i)每次增加应尽量控制在1—2g以内;这样才可以忽略空气阻尼、滑轮摩擦带来的影响，使得测量结果更加可靠，实验结果更为合理。

能够得到较为合理的(13)式和图3的实验结果，除了借助了专业软件(Spss)的分析手段外，同时也说明该实验所测量数据(表1、2)具有高质量性，表明气轨系统的调平工作，光电门相对位置设定、挡光片宽度的选择以及系统质量的选择较为合理，滑行器每次起始状态的一致性控制较好，这样使得因仪器或者其他外界因素所致的不确定度已降为较小。

查看实验所得的表3重力加速度实验结果，对照由纬度所修正重力加速度(17)式的估算结果，二者较为接近，尤其查看表3中的ur(g)，由该实验方案所得重力加速度的实验值只在千分位上可疑，而以往的实验方案所得惯性质量的实验值一般为十分位或百分位可疑。表明利用水平状态的气轨实验系统与Spss测量重力加速度的实验方案是可以保证高质的量测量数据，引入Spss分析手段，可显著提高实验数据与实验结果分析的精度。因此，该实验方案值得推广。

［1］王克生.用打点计时器测重力加速度常见问题的探讨［J］.齐齐哈尔师范学院学报，1996，16(2)：88—89.

［2］安学立，田存伟.用单摆法测重力加速度实验中单摆周期的测定［J］.物理通报，2012，(3)：74—75.

［3］李继红张清早.用落体法测重力加速度的实验方案选择［J］.物理通报，2009，(3).

［4］朱道云，庞玮，等.多管落求法测量重力加速度［J］.实验科学与技术，2012，29(4)：59—61.

［5］吉明荣，王新春，等.用自制圆锥摆与Spss标定重力加速度［J］.楚雄师范学院学报，2013，28(3)：18—22.

［6］宋志刚.SPSS 16.0 guide to data analysis［M］.北京：人民邮电出版社，2008：115—186.

［7］漆安慎.普通物理学教程力学［M］.北京：高等教育出版社，2010：67—68.

［8］刘才明.大学物理实验中测量不确定度的评定与表示［J］.大学物理，1997，16(8)：21—23

［9］张立.大学物理实验［M］.上海：上海交大出版社.1998：23—30.