行波效应下铁路简支梁桥梁轨系统地震响应

闫 斌，戴公连，徐庆元

（中南大学土木工程学院，湖南 长沙 410075）

引 言

由于地震动的特异性及轨道桥梁系统的复杂性，国内外对地震激励下铁路桥梁轨相互作用问题的研究相对较少。Maragakis等在有砟轨道桥上的实验证明：当轨道存在时，传递到相邻路基上的震动非常明显，且轨道可一定程度上提高结构基频［1］；Davis将梁轨接触简化为弹性连接，分别采用反应谱和时程法分析了梁轨之间的相对位移［2］；黄艳等研究了轨道对简支梁桥抗震性能的影响［3］。但现有研究中有的模型未考虑梁轨间的非线性作用，有的将研究重点放在墩台检算上，而忽略了轨道受力，且均未考虑行波效应的影响。

本文采用非线性杆单元模拟梁轨接触，采用多点激励的大质量法考虑地震动的行波效应，以沪昆线上某5－32m简支T梁桥为算例，建立了可考虑行波效应的梁轨相互作用模型。分析了行波效应下轨道、梁体和墩台的受力特点，并对相关参数的影响进行了讨论。

1 考虑行波效应的梁轨系统模型

1．1多点激励的大质量法

对于多自由度体系，地震动输入下的动力平衡方程为

式中M，C和K分别为结构的总体质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；u为结构的位移矢量，P为地震荷载矢量。

所谓大质量法即假设结构支承点为具有很大集中质量的单元（其质量ML通常取为结构总质量的106～108倍［4］），在进行动力分析时，释放支承点在激励方向上的约束，并在该点施加动力时程Pb模拟基础运动

式中为地震动加速度。

将ML和Pb代入式（1），用下标a表示结构非支撑处的自由度，下标b表示结构支撑处自由度，则式（1）可表示为

采用集中质量法，令＝0，将式（3）第二行展开

两端左乘，由于中对角元素趋近于零，化简后得到

即支承点的加速度与输入点激励加速度基本相等。从推导过程也可知，大质量法并非基于叠加原理，故可考虑非线性问题［5］，本文即采用该方法来模拟地震动的行波效应。

1．2 梁轨系统模型

采用带刚臂的梁单元模拟简支梁，假设梁轨之间横向和竖向不发生相对位移，采用纵向非线性杆单元模拟梁轨接触。竖向无载时杆单元刚度参照文献［6］采用理想弹塑性模型

式中 线路纵向阻力r单位为kN／m，梁轨相对位移Δ单位为mm。

在桥梁两端各建立200m路基上的钢轨以减小边界条件的影响。在进行地震响应时，除在各墩台底部建立大质量单元施加纵向激励外，在路基点也建立大质量单元并施加与相邻桥台相同的激励。

建立的梁轨系统有限元模型见图1。

图1 本文所采用的有限元模型Fig．1 Finite element model

采用该模型计算单线50m简支梁桥上钢轨纵向力，与相关文献的实验数据进行对比，钢轨纵向力误差为1%～4%，梁轨相对位移误差为1%，证明该模型可较为准确地模拟梁轨相互作用［7］。

1．3 工程算例及计算参数

本文采用的算例为沪昆线上某5－32m简支梁，桥上铺设单线有砟轨道。钢轨采用60轨，线路纵向阻力按式（6）取值。桥梁截面积2．92m2，惯性矩2．69m4。将二期恒载（67．9kN／m）转换为质量参与计算。桥墩为矩形板式墩，尺寸为6m×2．7m，墩高统一设为10m，桥台高1m，墩底固结。墩台编号及支座布置见图1。

地震波选用天津波（对应第三类场地）和El Centro波（对应第四类场地）对桥梁墩底支承点和路基点进行激励，采用Newmark积分法求解地震作用下的梁轨响应。在计算行波效应时，为简化起见，仅考虑不同支承点输入时间上的差异，视波速按1 000m／s计。

采用Rayleigh阻尼，阻尼比h为0．05，阻尼系数α和β按下式取值

式中w1和w2为第一阶和对结构纵向振型贡献最大的一阶频率。对本桥而言，α＝0．479，β＝0．002。

2 行波效应下的梁轨系统响应

2．1 轨道对桥梁地震响应的影响

分别计算El Centro波和天津波（加速度峰值调整为0．57g）作用下，考虑和不考虑轨道的情况下对基础进行一致激励与行波效应激励，计算结果如图2所示。

图2 不同激励方式下的桥梁响应Fig．2 Bridge response under different excitation modes

El Centro波作用下梁体轴力和墩顶水平力普遍大于天津波，体现了地震波的频谱特性；由于桥梁跨度较小，不考虑轨道结构时，行波效应与一致激励下的桥梁响应几乎完全相同；存在轨道结构时，一致激励下桥梁响应比无轨道结构时略有减弱，但行波效应下桥梁轴力和设置固定支座的桥台受力有较大幅度的增加，该规律与文献［1］的实验结果相符。对下部结构而言，除1#桥台水平力增幅较大外，行波效应可减弱其他墩的墩顶受力。

2．2 行波效应对梁轨系统的影响

图3显示了视波速为500～1 500m／s的行波效应和一致激励下的钢轨纵向力和墩顶水平力（El Centro波，下同）。

较之于桥梁结构，轨道结构对行波效应极为敏感，随着视波速的减小，轨道应力快速增大，当视波速减小到500m／s时，钢轨应力最大值已达到一致激励下的8倍。

图3 不同视波速下的梁轨地震响应Fig．3 Track－structure earthquake response under different apparent velocities

轨道结构的存在使桥梁墩台水平力随着视波速的不同有较大变化。通常情况下，行波效应可减弱墩台受力。

3 计算参数分析

影响行波效应下梁轨响应的主要参数除前面提及的地震波类型、视波速外，还包括线路阻力、支座布置形式、桥墩刚度、简支梁跨数等。在探讨各参数影响时，其他参数保持不变。

3．1 道床阻力的影响

为研究线路阻力的影响，参照式（6）分别计算该桥铺设有砟轨道和无砟轨道时系统的地震响应。计算表明：线路阻力对一致激励下的钢轨应力影响较小。而行波效应下，随着线路阻力的增加，轨道应力和墩台受力有所降低，说明随着阻力的提高，轨道的耗能作用不断增强，见图4。

图4 轨道形式对墩顶最大水平力的影响Fig．4 Influence of track form on pier horizontal force

3．2 支座布置形式的影响

支座布置形式对轨道纵向力也有较大影响［8］，本文也考察了表1所示几种支座布置方案对行波效应下梁轨地震响应的影响。

表1 支座布置方式示意图Tab．1 Diagram for bearing arrangement

相邻简支梁固定支座设在同一桥墩上时，该处钢轨应力减小，该墩所受水平力增大；活动支座设置在同一桥墩上时，该处钢轨应力增大，该墩所受水平力减小。桥台处设置活动支座可避免桥台承受较大的水平力，但会大大增加相邻桥墩上的水平力（图5）。

图5 支座布置形式对梁轨地震响应的影响Fig．5 Influence of bearing arrangement on track－structure earthquake response

3．3 桥墩刚度的影响

假设桥墩截面形式不变，将墩高分别设为20m和30m以比较桥墩刚度对行波效应下梁轨地震响应的影响。分析表明桥墩刚度减小时将增大该处的钢轨纵向力，同时对相邻桥墩墩顶水平力也有较大影响。图6显示了桥墩刚度减小时墩顶水平力的变化。

图6 桥墩刚度对墩顶最大水平力的影响Fig．6 Influence of pier stiffness on maximum horizontal force on pier

3．4 简支梁跨数的影响

选取简支梁跨数为1～15跨，分析各模型在行波效应作用下钢轨纵向力和1#桥台所受水平力，见图7。

图7 简支梁跨数对钢轨和墩台受力的影响Fig．7 Influence of span amount on rail and supports

计算表明：随着跨数的增加，钢轨纵向力最大值逐渐增大，当跨数超过6跨时，已基本趋近于一定值，这与钢轨挠曲力、制动力和伸缩力随跨数变化的规律相符［8］。放置固定支座的桥台所受水平力随着跨数的增加也逐渐增大，当超过15跨时，趋近于一定值。

3．5 动弹性模量取值的影响

文献［9］建议在进行钢轨制动力计算时，应采用动弹性模量，文献［10］的实验数据显示混凝土动弹模通常为静弹模的1．2～1．4倍。笔者将梁体弹性模量分别取为静弹模的1．1～1．5倍，分析行波效应下梁轨的地震响应，计算结果表明弹性模量的增大对钢轨纵向力和墩台受力影响均较微小。

4 结 语

对于铺设无缝线路的铁路桥梁可采用本文所述的大质量法分析行波效应下梁轨的地震响应。

不考虑轨道时，地震动的行波效应对简支梁桥影响极微小，但考虑轨道时，行波效应使桥梁轴力和制动墩台受力均有大幅度增加。轨道结构对行波效应极敏感，视波速降低时，轨道纵向力有大幅度增加，墩台受力减小。

线路纵向阻力提高时，轨道应力略有增加，而墩台水平力减小。桥墩刚度的变化对相邻桥墩水平力有较大影响。行波效应下钢轨纵向力和桥台水平力随着跨数的增多而逐渐增大，当跨数超过6跨时，钢轨纵向力趋近于定值，当超过15跨时，桥台水平力趋近于定值。

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