L形结构的模态特征和激励角度对其响应影响的分析

唐国梁，陈传剑

(1.杭州恒远建筑设计院有限公司，浙江萧山311201;2.宁波中鼎建筑设计研究院，浙江宁波315012)

平面不规则结构能较好地满足建筑的多功能要求，在实际工程中得到了广泛的应用，如候车厅，博物馆等［1、2］。与规则结构相比，该类结构的最大特点为楼层刚度中心和质量中心存在着偏心距，当进行抗震设计与性能分析时，任意水平向的地震激励都会引起结构扭转，从而激发垂直水平向的结构响应［3、4］。目前，在实际结构抗震设计的时程分析中，普遍假设地震动作用方向与结构体系的横轴、纵轴相平行［5］，而文献［6、7］指出，该假设对于规则结构是合理的，反之，应合理分析不同地震动输入方向下的结构响应。借此，本文以某L形平面布置的空间桁架结构为例，首先对其模态特征进行了详细分析，接着指出常用评价指标用于分析地震动输入角度对结构响应影响的不足，并提出了可用于钢结构的综合性指标，最后大范围的改变地震动输入角度，分析各角度间该指标的时程曲线与最大值的差别，得出的结论可供不规则结构抗震设计与性能分析参考。

1 结构特征

如图1所示，某单层L形平面布置的空间钢桁架结构，层高为10 m，下端横向3跨，上端横向5跨，左端纵向2跨，右端纵向6跨，各跨跨度均为21 m。按照位置的不同，竖向构件分别为角柱、边柱与中柱，均为箱形截面。屋盖由横向主桁架、纵向主桁架、横向次桁架以及纵向连梁组成，见图2所示，各桁架高均为2.88 m，各弦杆、腹杆均为工字钢截面。

图1 结构平面图

图2 单跨屋盖示意

2 模态特征分析

为合理求得该类结构的模态特征，分别采用SAP2000和ANSYS软件进行分析。经比较，两者结果能较好吻合，如图4、图5分别所示的各振型周期和Y向振型质量累计数的比较。在此基础上，图3汇总了该类结构前3阶的模态特征，分别为横向平动加扭转、纵向平动加扭转以及整体扭转。据此可知，在平面不规则结构中，各单一水平向的平动模态中伴随着显著的扭转变形，从而激发另一水平垂直方向的变形，如从图3(a)可知，第一阶模态以X向平动为主，图5给出的第一阶Y向平动振型质量累计数为0.11，远远超过规则结构的质量累计数。因此，在对该类结构进行抗震设计与分析时，在不考虑地震扭转作用的条件下，单一水平向的地震激励会激化结构另一垂直水平向的结构响应，即必须考虑双向地震同时作用，且沿着结构横轴、纵轴方向的地震作用未必是最不利方向。

图3 结构前3阶模态特征

图4 振型周期比较

图5 Y向振型质量累计数比较

3 地震动输入角度的影响

3.1 评价指标的确定

在实际应用中，普遍以某固定方向的位移、基底或层间剪力以及构件某固定内力作为结构性能的评价指标，但文献［7］指出在分析改变地震动输入方向对结构响应的影响时，不宜采用这些单方向的评价指标。如图6所示，假设水平双向地震动的方向与结构的横轴X、纵轴Y成α角，则分配到X、Y向的激励分别为:

图6 地震动输入示意

显然，当α改变时，势必在增加X或Y向激励的同时，降低另一垂直方向的激励，即使某方向的位移或内力增加，同时降低垂直方向的威力或内力。以本工程为例，图7、图8分别给出了在地震动输入方向为 0°、30°、60°、90°时，5 号单元绕截面2轴和3轴的弯矩的时程曲线，前者表明60°时绕2轴的弯矩处于最大值，而后者表明在同一时刻，绕3轴的弯矩处于最小值，因此，不宜简单采用单一方向的内力或位移值作为评价指标。

图7 5号单元绕2轴的弯矩时程曲线

图8 5号单元绕3轴的弯矩时程曲线

基于上述阐述，必须采用能考虑各方向同类响应的综合指标。考虑到为大跨直线型钢结构，可忽略剪力和扭转的影响，且钢材的拉压材料性能相同，因此可取截面内力效应(轴力、弯矩)的组合值，如式(3)所示。

式中:N、Mz、My分别为截面的轴力、绕2轴、3轴的弯矩;A、Wz、Wy分别为截面积、绕2轴、3轴的抗弯截面模量。显然，当地震动输入角度变化时，式(3)中的Mz和My变化趋势相反，组合值p能综合考虑两者的变化。

3.2 不同输入角度的响应比较

以5号单元为例，分别取地震动输入角度为0°、30°、60°、90°、120°、150°、180°，对上述确定的综合指标 p 进行了详细比较，如图9和图10所示。前者为其时程曲线，后者为各输入角度时该指标的最大值曲线。

图9 各地震动输入角度时的p时程曲线

图10各地震动输入角度时的pmax

由图9、图10可知，对于不规则结构，地震动输入角度对其影响显著，如在 0°时，响应最大值为 112.8，120°时为155.1，提高幅度为37.5%。

4 结论

以L形平面布置的空间桁架结构为例，对其模态特征和改变地震动输入角度对其响应影响进行了研究。首先，详细分析了其模态特征，指出水平平动振型与扭转振型耦合显著，且易激发另一垂直水平向的变形，致使该振型在该方向激发的振型质量累计数较大;接着，基于投影原理和工程实例指出采用单一评价指标的不合理性，并提出了针对钢结构的综合评价指标;最后，运用该指标综合评价了改变地震动输入角度对不规则结构响应的影响，指出单一取沿着结构横轴、纵轴的地震动作用方向存在着显著的危险性，可供同类结构的抗震设计与性能分析参考。

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