钢框架平端板连接组合节点弯矩-转角关系

王文达，史艳莉，文天鹏

(兰州理工大学甘肃省土木工程防灾减灾重点实验室，兰州 730050)

端板连接节点是多高层钢框架结构体系中经常常采用的梁柱连接形式之一，目前对端板连接钢框架节点的力学性能研究较多，且一般将该类节点归为半刚性节点。欧洲规范Eurocode 3［1］中规定了钢结构梁柱半刚性节点的分类及其弯矩-转角关系计算方法，美国钢结构协会标准ANSI/AISC358［2］中也对螺栓连接外伸端板节点的设计给出了相关条文，Chen等［3］则给出了经由梁柱半刚性连接的钢框架结构体系的稳定分析方法。目前国内外对钢框架梁柱端板连接节点的力学性能研究主要集中在其抗震性能及其弯矩-转角关系的试验、数值模拟及实用计算模型等方面［4-10］，且大多未考虑混凝土楼板的影响。对于经由端板连接梁柱节点组成的多高层钢框架中采用钢筋混凝土楼板或压型钢板-钢筋混凝土组合楼板时，钢梁一般均设置足够数量的抗剪连接件，形成组合梁以与楼板共同工作，楼板可提高结构的承载力和刚度，因此设计中应合理地考虑该类结构中楼板的影响。石永久等［11］研究了节点区混凝土楼板对钢框架梁柱节点抗震性能的影响，发现节点区混凝土楼板对于提高钢框架梁柱节点在低周循环荷载下的抗弯承载力效果明显，考虑楼板作用尽管会一定程度上降低钢框架节点的延性和转动能力，但可通过合理设计节点构造的前提下得到满足抗震延性的节点。石永久等［12］建立考虑楼板作用的组合节点数值模型，得到类似结论。

由于端板节点组成及构造的多样性，其力学性能也有很大差别，例如外伸加劲端板节点满足一定构造措施时，ANSI/AISC358［2］认为是刚接节点，而平齐式端板节点在很多时候则是半刚接节点。本文针对工程中采用平齐式端板连接的多层钢框架梁柱连接节点，研究其考虑钢筋混凝土楼板组合作用时这种组合节点的力学性能。平端板节点具有施工方便、承载力较高、转动刚度较大等优点，考虑楼板组合作用后，平端板连接组合节点的工作性能将更为改善。本文建立了端板连接组合节点力学性能的有限元数值模拟模型，并分别用相关研究者完成的端板连接节点及组合节点的试验结果进行了验证。基于此模型，对影响平端板组合节点力学性能的主要参数进行分析，探讨了混凝土楼板、柱腹板加劲肋、楼板配筋率、端板厚度、钢梁截面高度等参数对平端板连接组合节点力学性能的影响，并通过修正Eurocode 3［1］中部分参数的方法建议了考虑楼板贡献的平端板连接组合节点的弯矩-转角关系模型，可为此类节点的非线性全过程分析提供参考。

1 有限元模型

1.1 材料模型

平端板连接组合节点主要由钢框架梁柱、端板、螺栓、钢筋混凝土楼板、抗剪连接件等部件组成。组合节点中的钢框架梁柱、端板等钢材，当采用低碳软钢时的应力-应变关系曲线可采用二次塑流模型，高强钢材则可用线性强化材料模型，其应力-应变关系表达式参见韩林海等［13］。螺栓一般为高强钢材，故其材料模型采用线性强化模型。近似采用二次塑流模型来描述低碳钢筋在单调应力下的应力-应变关系。

组合节点中的混凝土楼板部分的混凝土选用ABAQUS中的塑性损伤模型，其等效单轴应力-应变关系采用Attard等［14］提出的单轴受压应力-应变关系模型，表达式如下:

式中的各参数表达式可详见文献［13］。

混凝土受拉应力-应变关系采用如下表达［13］:

1.2 接触及边界条件

端板组合节点有限元模型中的接触关系较多，如端板与螺帽、端板与螺杆、柱翼缘与螺杆、柱翼缘与螺帽、端板与柱翼缘等，除了螺杆与螺栓孔壁之间的接触存在初始间隙外，其余初始状态均按接触定义为界面法向硬接触和切向采用罚函数的库伦摩擦模型，摩擦系数按现行钢结构设计规范选取。梁柱截面及与端板之间的焊接采用绑定约束(TIE)模拟。混凝土翼板中的钢筋和抗剪连接件均采用嵌入单元的方式处理，暂不考虑钢筋及抗剪连接件的滑移。

1.3 单元类型及网格划分

考虑对称性采用1/4模型进行计算以提高计算效率。用八节点实体单元C3D8来模拟钢框架梁柱、端板、螺栓、混凝土翼板以及栓钉等部件，用三维桁架单元T3D2模拟楼板中的钢筋。采用映射自定义网格划分，对受力复杂的节点区域进行网格细化处理，试件有限元模型及局部网格划分如图1所示。

图1 组合节点的有限元模型及网格划分Fig.1 FEM model and meshes of the composite joints with end-plate connections

图2 端板组合节点有限元与试验曲线对比［15］Fig.2 Comparision of moment versus rotation curves of composite end-plate between FEM and experiment［15］

1.4 试验验证

为验证本文材料模型、界面接触及单元类型对分析端板连接组合节点的适用性，对文献［15］中组合节点试件E1进行了模拟。理论计算和试验结果对比如图2，可见二者总体上吻合良好。因搜集到的考虑钢筋混凝土楼板的端板连接组合节点试验数据有限，同时还模拟了大量无楼板的钢框架端板连接节点(文天鹏［16］)，其中对文献［8，10］模拟的部分算例结果如图 3所示，可见对于无楼板端板节点，理论计算结果与试验结果总体上也吻合良好。

图3 钢框架梁柱端板节点试验与理论结果对比Fig.3 Comparision of moment versus rotation curves of end-plate between FEM and experiment

2 组合节点力学性能参数分析

为了解各主要参数对平端板连接组合节点力学性能的影响规律，进行了参数分析。基于前述有限元模型，对35个平端板组合节点试件进行了模拟，分别讨论混凝土楼板、柱腹板加肋、端板厚度、楼板配筋率和钢梁截面高度等对组合节点工作性能的影响。参数分析选取的试件几何信息汇总于表1中。其中，组合节点的端板连接螺栓选用10.9级M20摩擦型高强螺栓，采用Φ19栓钉作为抗剪连接件，单排布置间距80 mm，高度90 mm，所有带有楼板的试件均按照完全抗剪连接设计。钢筋混凝土楼板几何尺寸试件N01～N09为1 640 mm×3 000 mm×120 mm，试件N10～N35为1 200 mm×1 500 mm×120 mm，钢筋直径为6 mm，其中N04和N15试件无楼板，故也没有栓钉，仅作为对比试件。混凝土板强度等级为C30。参数分析时设计的端板组合节点的螺栓排列构造如图4所示。

图4 端板节点试件构造详图Fig.4 The details of the end-plate connections

2.1 钢筋混凝土楼板

图5(a)所示为考虑楼板作用与否及不同楼板几何尺寸时的组合节点弯矩-转角关系曲线。可见，考虑混凝土楼板作用可有效提高节点刚度和承载力，楼板的几何尺寸及承载力越大，对节点承载力的贡献越大。实际工程中应考虑楼板对此类节点力学性能的影响。

2.2 柱腹板加劲肋

图5(b)所示为是否设置节点加劲肋对节点弯矩-转角关系的影响。表1中试件有无加劲肋板共8组，图5(b)仅列出2组情况的对比，其余各组试件总体规律相同。可见柱腹板加劲肋能明显改善节点受力性能，并提高节点初始刚度和承载力。由于在节点域内设置了横向加劲肋，虽然节点域应力较大，但由于加劲肋对柱腹板和翼缘起到了一定约束作用，使得节点域的刚度和承载力都有所提高，破坏模式由可能的柱腹板破坏转移到梁端破坏，从而可形成梁端塑性铰破坏模式。

2.3 端板厚度

表1共设计了12组不同形式的端板节点试件，计算结果表明端板厚度的变化对于强度和刚度的影响都很有限，端板厚度主要影响端板是否会破坏。图5(c)给出其中2组不同端板厚度对组合节点弯矩-转角关系的影响。分析结果表明端板厚度大于柱翼缘厚度时，节点破坏时可保证端板不首先破坏，随着端板厚度增加，其塑性弯矩增加幅度变小，当端板厚度大于柱翼缘厚度，破坏模式也可由端板破坏变为柱翼缘或腹板破坏，工程设计中需对端板厚度进行合理取值从而避免这种破坏模式。

2.4 楼板配筋率

共设计了4组3种不同配筋率的系列试件，分析不同配筋率对端板组合节点工作性能的影响。图5(d)为其中2组试件的不同楼板配筋率对节点弯矩-转角关系曲线的影响，可见增大楼板配筋率可提高组合节点初始刚度和抗弯承载力。

表1 组合节点参数分析试件信息汇总Tab.1 Information of the composite joints for parametric study

图5 各主要参数对组合节点弯矩-转角关系的影响Fig.5 Effect on the moment versus rotation curves of the composite joints under different main parameters

2.5 钢梁截面高度

设计了2组共4个不同钢梁截面高度试件，图5(e)为不同梁高时组合节点弯矩-转角关系曲线。结果表明随钢梁截面高度增加，节点初始刚度、弹性和塑性抗弯承载力均随之增加，这与其他类似节点的规律一致。从图5(e)可见，增大钢梁的截面高度可有效提高组合节点的初始刚度和抗弯承载力。

3 平端板组合节点弯矩－转角模型

欧洲规范EC3［1］对钢框架连接节点依据连接刚性及分析方法等进行了详细分类，研究表明不考虑楼板作用的钢框架梁柱平端板连接节点属于半刚性节点，可依据欧洲规范EC3［1］的Part1.8中半刚性连接节点的弯矩-转角关系模型进行设计。欧洲规范EC4［17］中规定对于组合节点采用EC3［1］中节点模型并考虑楼板组合作用的影响，其中节点抗弯承载力应考虑钢筋的贡献。本文在前述数值模拟的基础上，基于对欧洲规范参数修正的基础上，提出了可供组合节点分析和设计使用的弯矩-转角实用模型。

3.1 欧洲规范建议的模型

欧洲钢结构规范EC3［1］的弯矩-转角关系曲线表达式分为三个部分，如图6所示。

曲线的弹性段oa段，弯矩与转角关系呈线性，其表达式为:

式中:Sj.ini为初始转动刚度，节点的弹性弯矩可以达到连接塑性承载力Mp的 2/3，即式(3)适用于M≤2Mp/3。

图6 欧洲规范节点弯矩-转角关系模型Fig.6 Moment versus rotation model of composite joints in Eurocode

弹塑性段ab段，弯矩与转角间呈非线性关系，其表达式为:

式中:η为常数，取决于连接类型，对于焊接和端板连接纯钢节点，η=2.7;对于顶底角钢连接纯钢节点，η=3.1。EC4规范沿用了EC3的表述方法，但认为对于端板连接的组合节点，η=2.7，而对于接触板连接的组合节点，η=1.7。EC3规范认为，节点组件开始屈服至全面进入塑性，弯矩-转角关系按式(4)发展，即上式适用于2Mp/3＜M≤Mp。

第三阶段为理想塑性的水平段，Sj.p=0，M=Mp。

3.2 本文建议模型

由前述端板组合节点的有限元分析结果可知，其弯矩-转角关系曲线基本由初始弹性段、非线性弹塑性段、强化段三部分组成，因此本文对欧洲规范模型进行必要修正，考虑塑性发展后期楼板和钢筋的强化作用，提出如下的节点弯矩-转角关系模型，如图7所示，具体表达式如式(5)所示。

图7 本文建议的组合节点弯矩-转角关系模型Fig.7 The proposed model of moment versus rotation relationship of composite joints

式中:Me=aMp为节点的弹性抗弯承载力，即:

Sj.p=bSj.ini为组合节点的强化刚度，即:

图7中Sj是组合节点相对应于塑性抗弯承载力Mp的割线刚度:

则η为对应于端板连接的组合节点的参数，由下式计算:

对前述33个带楼板的组合节点试件进行计算，得到各试件对应弹性弯矩Me、塑性弯矩Mp、塑性转角θp、强化刚度Sj.p和初始刚度Sj.ini合并列于表 2 中，按照式(6)、(7)、(9)计算对应于每个试件的a、b、η 值也列于表中。

图7中的参数弹性弯矩Me、塑性弯矩Mp、塑性转角 θp、强化刚度Sj.p和初始刚度Sj.ini确定方法如下:

(1)a点对应的弯矩为弹性弯矩Me，转角为弹性转角 θe，直线 oa斜率为初始刚度Sj.ini。a点位置应满足以下三个因素:曲线发生明显转折时;楼板危险截面处变形未超过钢筋弹性变形极限值;梁、柱及螺栓钢材未进入塑性。

(2)根据AISC358-10［2］及数值计算结果，可定义转角达到15 mrad后直线的斜率为节点的强化刚度Sj.p，如图7中所示，该直线与初始刚度线交点d即为塑性转折点，d点对应弯矩为塑性弯矩Mp，Mp对应的转角即为塑性转角θp。

根据表2的计算结果，对式(5)中的a、b、η取均值，即:节点弹性抗弯承载力取为塑性抗弯承载力的0.62倍即a=0.62;节点弯矩强化刚度取为初始刚度的0.015倍即b=0.015;连接类型的常数取2.63即η=2.63。因此上述模型表达式可进一步表述如下:

在上述模型中，只需要确定初始刚度Sj.ini和塑性弯矩Mp两个参数，而欧洲规范EC4［17］采用组件法已给出计算方法。可见端板连接组合节点完全可只根据其几何和材料属性按照本文模型确定其弯矩-转角关系，本文方法实用且简单。

采用式(10)模型对前述33个组合节点试件进行计算，部分试件的计算结果与有限元结果及EC3模型的对比如图8所示，可见本文模型可以较精确地描述该类节点性能，且与有限元结果吻合较好。

图8 本文模型与有限元及EC3模型对比Fig.8 Comparision of the moment versus rotation curves between the proposed model and FEM or EC3 model

表2 组合节点a、b、η参数结果Tab.2 The parameters a，b and η of the composite joints

4 结论

在本文研究的参数范围内，对于平端板连接组合节点力学性能有以下初步结论:

(1)是否考虑楼板作用对组合节点力学性能影响显著，考虑楼板的贡献可提高节点刚度和承载力。楼板配筋率和梁高对节点抗弯承载力和初始转动刚度影响显著，增大楼板配筋率和梁高都会提高节点抗弯承载力和初始转动刚度。

(2)端板厚度对平端板组合节点受力性能的影响不明显。柱腹板设置横向加劲肋可较显著提高节点的初始刚度和承载力，且使得节点的破坏模态更趋于发生梁端破坏模式。

(3)本文建议的组合节点弯矩-转角关系模型可以较精确地描述该类节点的工作性能，且与有限元结果吻合良好，可供该类节点非线性受力全过程分析使用。

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