基于矩阵元的飞机工装物料信息集成模型研究

杜 辉 楼佩煌 叶文华 冷 晟

1.南京航空航天大学，南京，210016 2.枣庄学院，枣庄，277160

0 引言

飞机工装在飞机生产过程中处于设计的下游和制造的上游，飞机的设计更改和工艺更改都会影响到工装，所以，在飞机工装生产过程中会频繁地出现工程更改情况。对于飞机工装而言，物料清单（bill of material，BOM）不仅要反映产品的物料组成情况及各物料之间的从属关系［1－2］，还要充分地表达出更改前后工装的结构及其组成关系的变化，即工程更改所引起的物料更改信息。BOM作为产品数据在整个生命周期中传递的载体，只有完整地表达更改前后的产品物料信息，才能有效避免因工程更改而造成后续生产过程中物料信息不一致的问题。在产品的整个生命周期中，根据不同职能部门对BOM的不同需求，BOM主要有工程物料清单（EBOM）、计划物料清单（PBOM）、制造物料清单（MBOM）几种形式。这几种BOM主要针对产品制造的不同阶段，各有侧重地描述了产品的物料信息，没有实现在单一BOM模型中的物料全面信息的集成。在BOM数据结构形式上，常见的有单层BOM［3］、多层BOM［4］、复合式 BOM［5］、矩阵式 BOM［6］、网状BOM［7］，这些BOM都得到了一定的应用。但是，以往研究的BOM对工程更改所引起的物料更改信息的描述不够全面，缺乏对物料更改信息的全面描述和有效集成。

矩阵可以方便地描述产品结构树，近些年来，矩阵在研究物料信息方面得到了一定的应用。文献［8－9］针对飞机制造生命周期中零部件版本管理的问题，以矩阵形式表示不同架次的BOM，提出了基于矩阵的BOM版本有效性管理方法。但该方法只表达了产品组成物料的增加、删除等方面的更改信息，不能表达产品结构层次及组成关系的更改信息。文献［10］对传统BOM和工艺路线进行了有机集成，提出了一种面向制造过程信息的BOM集成模型，该模型侧重于物料工艺属性及其相关制造资源的描述。文献［11］将产品数据模型表示为包含数据对象和关系对象的树状结构，并用矩阵的形式加以描述，研究了基于矩阵形式的视图结构树之间的映射方法，但没有研究产品更改信息的描述。文献［12］采用三元组、七元组、八元组来分别表示EBOM、PBOM、MBOM。每个组元都是物料属性或物料关系的集合，表达物料某一方面的信息。文献［13］提出了BOM的分层模型，将BOM相关信息作为一个完整对象管理，把设计、工艺、加工和装配等领域特性视为不同的“层”区间，领域内各子视图视为具体“层”。基于多色图方法给出该模型的数学描述，该模型将物料的各种信息集成为一个多维立体模型。

为了全面完整地描述飞机工装的物料信息，本文将产品组成物料的多角度信息分别作为组元，以矩阵的形式描述组元，提出一种基于五元组的BOM信息集成（bill of material information integration，BOMII）模型。在层次矩阵元、组成关系矩阵元的基础上，阐述了基于矩阵元的物料信息及其更改信息的表达方法。

1 矩阵元式BOM信息集成模型

定义1 定义BOMII模型

其中，M为物料矩阵元，表示一个产品所需全部物料的集合，M＝ ［M1M2…Mn］。M1表示产品（顶层物料），并且M1由物料M2、M3、…、Mn组成。由于复杂产品所包括的物料较多，在这里用物料号代替物料名称，即M＝［ID1ID2…IDn］。N为物料数量矩阵元，表示产品所需某一物料的数量集合。对应于物料矩阵M，N＝［N1N2…Nn］。L为物料层次矩阵元，表示物料在产品结构中所处的结构层次。为了与数量矩阵中的数字元素加以区别，在这里结构层次用罗马数字表示，并且规定顶层物料的结构层次为Ⅰ。当同一物料处于不同结构层次时，以列矩阵的形式分别表示。R为物料组成关系矩阵元，表示物料之间的具体组成关系。S为物料属性矩阵元，表示一个产品所需全部物料的物料属性，包括外购件、外协件、自制件等。

定义2 定义物料层次矩阵元

式中，i为包括顶层物料在内的物料数目，i＝1，2，…，n；j为物料所处的结构层次，j＝Ⅰ，Ⅱ，…，k。

定义3 定义物料组成关系矩阵元

其中，rij表示零部件i和零部件j之间的组成关系：

并且规定rij｜i＝j＝0。下面以图1所示的产品为例来说明基于矩阵的BOM信息集成模型。

图1 产品P的结构组成

根据以上的定义，产品BOMII的各个组成矩阵元如下：

物料矩阵M＝［PABCDEFG］是一个包括顶层物料的8维行阵，表示产品P由物料A、B、C、D、E、F、G组成。在这里，由于产品P的结构比较简单，所包含的物料较少，为了便于举例说明，物料矩阵直接采用物料名称。需要说明的是，为了后面BOM相关运算的有效性，物料矩阵也包含顶层物料P，也就是说产品也看作是物料矩阵的元素。

物料数量矩阵N＝［1 2 5 1 4 2 3 2］表示1个产品P是由2个物料A、5个物料B、1个物料C、4个物料D、2个物料E、3个物料F与2个物料G组成。在矩阵元N中，物料的数量是产品制造过程中所需该物料的总量，所以，物料B的数量应该是5（2＋3）。

物料层次矩阵为

其中，顶层物料P的层次矩阵L（P）＝［1 0 0］T表示物料P处于产品结构层次的第Ⅰ层；物料A的层次矩阵L（A）＝［0 1 0］T表示物料A处于产品结构层次的第Ⅱ层；物料B的层次矩阵L（B）＝［0 1 1］T表示物料处于结构层次的第Ⅱ层、第Ⅲ层，说明B隶属于不同层次的物料；物料C的层次矩阵L（C）＝［0 1 0］T表示物料C处于结构层次的第Ⅱ层；其余物料的层次矩阵都一样，即L（D）＝L（E）＝L（F）＝L（G）＝ ［0 0 1］T，表示物料D、E、F、G处于结构层次的第 Ⅲ 层。

物料组成关系矩阵：

对图1中的物料属性不妨作如下假设：B为标准件，D为外购件，F为外协件，其余的为自制件，所以物料属性矩阵S＝［自制件 自制件 标准件 自制件 外购件 自制件 外协件 自制件］。

2 基于BOM矩阵元的物料表示方法

2.1 产品（顶层物料）的总物料清单

在BOMII模型中，可以利用物料矩阵元和数量矩阵元的运算来进行求解。用BBOM（basic－BOM）来表示物料及其数量，即

由式N⊗M运算所得矩阵可以看出，矩阵的第1个元素为顶层物料，也就是该BOM所表示的产品P，而该矩阵的剩余其他元素恰好表示了组成该产品的所有物料及其数量，即制造1个产品P需要2个物料A、5个物料B、1个物料C、4个物料D、2个物料E、3个物料F及2个物料G。所以，利用BOMII中的物料矩阵及数量矩阵的乘积运算可以求得产品的总物料清单，进而求得产品对某一物料的总需求量。

2.2 零部件（非顶层物料）的物料组成

BBOM仅仅表示出了顶层物料的物料组成及其数量，表示的是物料总体信息，BBOM不能表达产品的具体结构组成的详细信息。非顶层物料的具体组成关系（material composition relation，MCR）用物料组成关系矩阵与物料矩阵的运算来求得，即

还是以图1中产品P为例说明如何利用MCR进行求解非顶层物料的结构组成：

如果将矩阵MCR中的元素与物料名称矩阵M中的元素对应起来，令MCR＝M⊗R＝M，则可得到

由上面的求解结果可以看出，矩阵MCR的元素详尽地表达了产品中物料的具体组成关系：产品P由2个物料A、3个物料B及1个物料C组成，部件A由2个物料D与1个物料E组成，部件C由2个物料B、3个物料F及2个物料G组成。

3 基于BOMII矩阵元的更改信息表达方法

BOMII一方面要能充分描述产品组成物料的当前信息，包括物料的结构层次及其相互之间的组成关系；另外一方面还要包含产品结构的更改信息，记录更改的历史信息，使更改具有可追溯性。单纯的物料数量更改是一种比较简单的更改情况，可以直接用物料数量矩阵元来表示更改信息，下面着重说明物料增减与替换、物料结构层次更改以及组成结构更改的情况。

3.1 物料增减与替换的表达

定义4 定义物料有效性矩阵

其中，列矩阵V1t为物料的有效性版本矩阵；t为BOM的版本号，t＝1，2，…，m；vit标识物料Mi是否存在产品P的第t个BOM版本中，即

定义5 BOM版本有效性矩阵对于一个具有m个BOM版本，包含n个物料的产品P，其BOM版本有效性矩阵为

当产品的组成零部件发生添加或删除时，其物料矩阵也会相应的发生更改。只要将产品所有版本所包含的物料存储一次，构建BOM版本矩阵VBOM，从而可以获得物料有效矩阵Vw（Mi）。例如，将图2所示的产品结构看作是产品P的4个BOM版本，那么，物料矩阵M＝［PABCDEF G］，依据式（9）可以求得产品P的BOM 版本矩阵：

图2 物料更改示意图

根据式（7）、式（8）可以求得某一物料的版本矩阵，如物料A的版本矩阵Vw（A）＝ ［1 1 1 1］T说明物料A始终存在于产品P的4个BOM版本中。同样，可求得物料B、C、D、E的版本矩阵Vw（B）＝Vw（C）＝Vw（D）＝Vw（E）＝ ［1 1 1 1］T；物料F的版本矩阵Vw（F）＝［1 1 1 0］T；物料G的版本矩阵Vw（G）＝ ［1 1 1 1］T；物料H的版本矩阵Vw（H）＝ ［0 1 1 1］T。物料有效性版本矩阵及BOM版本矩阵都能充分反映出工程更改中的零部件删除、添加及替换的更改信息。

3.2 物料层次更改的表达

就层次更改而言，每一次层次更改所产生的层次矩阵元中，其列矩阵就是某一物料的层次矩阵，诸多的结构层次更改就形成了物料层次的有效性版本矩阵。物料Mi的层次有效性版本矩阵用VL（Mi）表示：

其中，k为物料Mi在产品结构中的最大层次数，n为物料Mi层次有效性版本的数目。

用VLq（Mi）表示物料Mi的第q个层次有效性版本矩阵，则

无论产品的结构层次怎么更改，顶层物料M1始终处于结构层次的第Ⅰ层，所以其层次有效性矩阵为

如图3所示，产品P的物料不发生变化，只是物料B的结构层次由Ⅱ更改为Ⅲ，物料层次的更改信息可以用BOM中的层次矩阵元L表达。图3a与图3b所示的层次结构矩阵元分别为

图3 物料层次更改示意图

当产品结构更改为图3c所示时，物料B同时隶属于不同的部件，处于不同的结构层次。这一更改信息也可以用物料结构层次矩阵元来表示：

由La、Lb、Lc可得顶层物料P的层次有效性版本矩阵：

以物料B为例，来说明层次有效性版本矩阵的求解。

物料A的结构层次没有更改，VL1（A）＝VL2（A）＝VL3（A）＝ ［0 1 0］T。

3.3 物料组成结构更改的表达

利用物料层次有效性版本矩阵可以表达零部件结构层次的更改信息，但是当某一物料改为与其父项物料同一结构层次上的其他零部件的组成部分时，单纯的使用物料矩阵元、版本有效性矩阵元以及层次矩阵元就无法表述产品结构更改信息。如图4所示，产品P的物料及其数量都没有更改，并且产品的结构层次也没有更改，其物料矩阵元和层次矩阵元分别为

当出现同层物料组成关系更改的情况时，就需要使用物料组成关系矩阵元来表达物料组成结构更改信息。

图4 同层物料组成关系更改示意图

图4所示的产品P的组成关系矩阵元R分别为

从Ra、Rb的表达式可以看出，对于图4中的同层物料组成关系更改，即物料不变、数量不变、物料层次都不发生更改的情况下，只是物料更改为与其父项物料同一结构层次上的其他零部件的组成部分（图4b中的阴影所示），组成关系矩阵元R能够清晰地表达这一更改信息。

4 具体应用

4.1 基于版本有效性矩阵的BOM查询

将产品所有版本所包含的物料存储一次，将矩阵vi（wi）作为物料wi的版本号，利用物料有效性矩阵、层次有效性矩阵进行相关的矩阵运算就可以得到某一版本的物料清单及其结构层次关系。通过BOM版本有效性矩阵VBOM可以得到产品组成物料的物料版本有效性矩阵Vw（Mi），对比Vw（Mi）的列矩阵，可以直观看到构成产品的物料增减情况。同样，通过物料层次有效性矩阵VL（Mi）可以得到产品的物料层次变化情况。

由于一种零件可以用于多个最终产品或用于同一产品的不同版本。所以在BOM查询中，需要反查零件的归属，即通过BOM遍历可以反查到某个零件用于哪些产品的哪些版本中，其数量是多少。从要查找的物料开始查找上层物料，一直追溯到产品，同时还要进行数量的计算。基于版本有效性矩阵的BOM查询通过创建2个临时表，使得BOM遍历算法用1个循环得以实现，流程如图5所示。

图5 BOM查询流程

4.2 BOM更新

基于版本有效性矩阵的BOM在其版本升级上提供了2种方式。由用户选择是否更新版本。如果是，只要通过下式更改有效性矩阵，即将当前选中的版本BOMk复制到新的版本，即

式中，V′为更改后的BOM版本有效性矩阵；Vn×m为更改前的BOM版本有效性矩阵；Im为m阶单位矩阵；Ek为第k个位置为1的m维列阵。

然后对新版本的结构进行修改，原来的版本仍然保留，成为旧版本。如果否，则不形成新的版本，直接在当前版本上进行更改。

5 结语

针对已有BOM在物料更改信息表达方面的不足，提出了一种基于矩阵元的物料信息集成模型BOMII。该模型是由物料矩阵元、数量矩阵元、物料层次矩阵元、组成关系矩阵元、属性矩阵元所组成的五元组，矩阵元组描述了产品组成物料的多角度信息。BOM版本矩阵、物料有效性矩阵与层次有效性版本矩阵完整地保存了物料更改、层次更改及组成关系更改等更改信息，保证产品物料信息更改前后的一致性和可追溯性。采用BOMII模型实现了BOM历史版本信息的完整保存，能快速获取物料信息及其更改信息。BOMII模型为物料清单构造方法提供了一种新思路。今后应进一步扩展BOMII的矩阵元，尝试将产品物料的装配关系信息及制造资源信息都有效地集成到BOMII中，以期构造更加全面的物料信息集成模型。

［1］谢规良，王军强，孙树栋.一种新的BOM构造方法及组件实现［J］.机械工程学报，2004，40（5）：118－120.Xie Guiliang，Wang Junqiang，Sun Shudong.Bom Information System Based on Component and New Data Structure［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2004，40（5）：118－120.

［2］Wei Zhe，Tan Jianrong，Feng Yixiong.Study on the BOM Transform Technology and Application in Injection Molding Machine［C］／／Proceedings of the 2nd IEEE／ASME International Conference.New York，2006：1－5.

［3］刘艳凯，于明，张斌，等.ERP系统中BOM构造方法研究［J］.计算机集成制造系统－CIMS，2003，9（4）：309－313.Liu Yankai，Yu Ming，Zhang Bin，et al.Research on Structure of BOM in Enterprise Resource Planning Systems［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2003，9（4）：309－313.

［4］郭钢，程静波，刘飞.产品生命周期中的单／多层BOM表示与应用［J］.计算机集成制造系统－CIMS，2004，10（1）：59－64.Guo Gang，Cheng Jingbo，Liu Fei.Expression and Application of Mono－tier and Multi－tier BOM within Product Lifecycle［J］.Computer Integrated Manufacturing System，2004，10（1）：59－64.

［5］张媛，蔡宗琰.ERP的BOM结构设计及算法研究［J］.机床与液压，2008，36（1）：22－24.Zhang Yuan，Cai Zongyan.Research on Structure Design and Algorithm of BOM for ERP System［J］.Machine Tool ＆ Hydraulics，2008，36（1）：22－24.

［6］Stapic Z，Orehovacki T，Lovrencic A.In Search of an Improved BOM and MRP Algorithm［C］／／Proceedings of the 31st International Conference on Information Technology Interfaces.Dubronic，2009：665－670.

［7］蒋鸿玲，刘一伟，范钦赞.基于树形网状结构的柔性BOM的设计和实现［J］.计算机工程与设计，2011，32（11）：3682－3686.Jiang Hongling，Liu Yiwei，Fan Qinzan.Design and Application of Flexible BOM Based on Tree Mesh Structure［J］.Computer Engineering and Design，2011，32（11）：3682－3686.

［8］杨文涛，冷晟.飞机制造业 MES中基于矩阵的BOM版本有效性研究［J］.机械科学与技术，2011，30（8）：1248－1251.Yang Wentao，Leng Sheng.On Matrix－based Version Validity of Bills of Material in an Aircraft Manufacturing Execution System［J］.Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering，2011，30（8）：1248－251.

［9］Leng Sheng，Chen Weifang，Ma Wantai.Research on the Matrix－based Version Validity of BOM in Aviation Industry［C］／／Proceedings of the World Congress on Engineering.London，2012：4－7.

［10］肖依勇，张人千，常文兵.基于制造清单的企业计划模型［J］.系统工程理论与实践，2010，30（2）：227－235.Xiao Yiyong，Zhang Renqian，Chang Wenbing.Enterprise Planning Model Based on Bill of Manufacturing［J］.Systems Engineering－Theory ＆Practice，2010，30（2）：227－235.

［11］杨青海，祁国宁，吴昭同.产品数据模型视图映射的矩阵描述［J］.计算机集成制造系统－CIMS，2003，9（6）：421－425.Yang Qinghai，Qi Guoning，Wu Zhaotong.A Mapping Matrix between Two Views of Product Data Model［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2003，9（6）：421－425.

［12］薄洪光，张楠，刘晓冰，等.基于批次的流程行业物料清单集成技术［J］.计算机集成制造系统，2010，16（1）：165－172.Bo Hongguang，Zhang Nan，Liu Xiaobing，et al.Batch－based Bill of Material Integration Technologies for Process Industry［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2010，16（1）：165－172.

［13］宋燕，闫崇京.一种多视图融合的BOM建模方法［J］.现代制造工程，2011（5）：35－38.Song Yan，Yan Chongjing.A BOM Modeling Method for Multiview Fusion［J］.Modern Manufacturing Engineering，2011（5）：35－38.