基于灰色马尔可夫模型的黑龙江省对日贸易额预测

孙凤英，王华庆

(东北林业大学交通学院，哈尔滨 150040)

据资料显示，2011年黑龙江省对日贸易进出口总额再创新高，达到6.88亿美元，创下历史最高纪录，近年来日本一直稳居黑龙江省进出口前3位，其在黑龙江省对外贸易中的地位愈发重要。

黑龙江省对日贸易预测对于探究双方贸易的发展规律，分析在现有物流基础设施建设和贸易政策的条件下双方贸易的未来发展趋势具有重要意义。国内外专家对贸易预测已经进行了深入的研究，提出了一系列的预测方法，主要有时间序列法、回归模型法、经验模型法和灰色预测法等［1］。前3种预测方法普遍存在着“区域大、周期长、信度低”的缺点，不仅需要大量的历史数据，而且需要通过数学分析得出长期的、相对稳定的发展趋势，但它们都忽略了长期发展趋势在现实中呈现出的波动性［2］。

灰色系统以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本、贫信息”不确定性系统作为研究对象，提出灰色系统建模的具体数学方法，即把观测到的数据序列看做随时间变化的灰色量或灰色过程，通过累加或累减逐步使灰色量白化，从而建立相当于微分方程的模型并作出预测，它的分析方法是通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或近似程度，即进行关联度分析，并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。

本文把黑龙江省对日贸易看成是一个灰色系统，将黑龙江省对日贸易额作为行为特征量处理，利用已有的时间数据序列来确定微分方程的参数，生成有较强规律性的数据序列，用它来建立相应的微分方程模型，从而预测未来的发展趋势和未来状态［3］。

马尔可夫预测方法不需要大量的历史资料，而只需要对近期状况作详细分析，它的特点是系统将来的状态只与当前状态有关，而与过去无关。马尔可夫理论是通过状态转移概率来预测发展趋势，与灰色预测恰好相反，马尔可夫预测适用于随机波动较大的预测。

由于黑龙江省对日贸易是一个波动较大的系统，对日贸易额是该系统的行为特征量，它的变化呈现非平稳性和随机性，所以可以结合灰色和马尔可夫预测建立对日贸易的灰色马尔可夫预测模型，用灰色预测分析对日贸易额的总体变化趋势，用马尔可夫预测来确定状态的状态转移规律。对日贸易灰色马尔可夫预测模型可以充分利用对日贸易数据，大大提高随机波动较大数据序列的预测精度［4］。

1 黑龙江省对日贸易灰色马尔可夫预测模型

1.1 建立对日贸易GM(1，1)预测模型

设对日贸易原始数据序列X(0)(t)={x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n)}，运用灰色系统理论可以建立对日贸易GM(1，1)模型:

式中:^Y(t)为t时刻GM(1，1)模型求得的对日贸易预测值，^x(0)(t+1)曲线反映对日贸易初始数据的变化趋势［5］。

1.2 马尔可夫理论状态划分

将非平稳随机数据序列^Y(t)(^Y(t)=x(0)(t+1))划分为n个状态，表示为:

灰元随时间变化，状态划分的数目n以及Ai，Bi根据初始数据序列X(0)(t)={x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n)}来确定［6］。

1.3 状态转移概率矩阵

假设某一事件的发展过程有n个可能的状态，从状态i转变为j的状态转移矩阵

即为状态转移概率矩阵。

1.4 对日贸易灰色马尔可夫预测

当对日贸易状态转移概率矩阵确定以后，未来时刻对日贸易的变动灰区间也就确定了［7］，此时可以用区间中位数作为未来时刻对日贸易的预测值G(t)，即

2 预测实例

以2000～2009年黑龙江省对日贸易额为例，进行对日贸易额预测，检测对日贸易灰色马尔可夫模型的预测精度，数据见表1。

表1 2000～2009年黑龙江省对日贸易额统计表Tab.1 Statistics table of trade volume between Heilongjiang and Japan from 2000 to 2009

2.1 建立GM(1，1)模型

由表1数据建立对日贸易的GM(1，1)模型。

设^Y(t)=^x(0)(t+1)，模型精度检验计算见表2。

表2 精度检验Tab.2 Accuracy test

根据灰色预测模型检验参照表，上述建立的对日贸易GM(1，1)模型统计指标方差比C＜0.35，小残差概率P＞0.95，对日贸易GM(1，1)模型预测精度较高，因此模型能够较好地反映对日贸易的未来变化趋势，该模型可以用于对日贸易额的变化趋势的预测［8］。

2.2 状态划分

根据表1中日贸易额统计数据，将贸易额划分为如下状态:

式中，(t)为t时刻黑龙江省对日贸易额的GM(1，1)预测值。

2.3 计算状态转移概率及贸易额预测

根据表1原始数据及2.2状态划分的原则，可以得到对日贸易额状态转移概率矩阵:

同理可得2011年对日贸易额:

表3 2010～2011年对日贸易额实际数据与预测结果比较Tab.3 Comparison of trade with Japan between the actual and predicted value from 2010 to 2011 (亿美元)

从表3中可以看出，灰色马尔可夫预测精度明显高于GM(1，1)模型预测，因此灰色马尔可夫预测模型可信度比较高［9］，由此可预测2012～2016年黑龙江省对日贸易额为7.882 6、8.546 7、9.262 6、10.034 3、10.866 3亿美元。

3 结束语

本文在灰色预测模型的基础上引进了马尔可夫理论，并对黑龙江省与日本贸易额进行了预测，结果表明其预测精度比单纯采用灰色模型预测精度高。从预测结果看，黑龙江省与日本在未来几年的贸易额将呈稳步增长趋势，发展趋势比较乐观，相关部门应当在现有的物流基础设施和贸易政策的基础下，尽快出台更加积极的外贸政策，促进双方贸易的进一步发展，同时本文的预测结果可以为有关部门出台政策提供一定的科学依据，保证黑龙江省与日本贸易的健康快速发展。

【参 考 文 献】

［1］钱卫东，刘志强．基于灰色马尔可夫的道路交通事故预测［J］．中国安全科学学报，2008，18(3):33 －36．

［2］李相勇，张 南，蒋葛夫．道路交通事故灰色马尔可夫预测模型［J］，公路交通科技，2003，20(4):98 －101．

［3］王春芝，周文军．进出口贸易额的灰色建模方法研究［J］．工业技术经济，2002(6):76－77．

［4］初良勇，田质广，谢新连．组合预测模型在物流需求预测中的应用［J］．大连海事大学学报，2004，30(4):43 －46．

［5］贾星辰，王铁宁，裴 帅．基于BP神经网络的物流需求量预测模型研究［J］．物流科技，2006，29(4):3 －5．

［6］王 红，童桓庆，魏 平．进出口贸易额预测的逐步回归建模研究［J］．统计观察，2006，1(2):4 －6．

［7］张文会，崔淑华，邓红星．公路货物运输量灰色马尔可夫预测模型［J］．武汉理工大学学报，2011，35(4):658 －661．

［8］邓红星，范 英．物流需求量灰色马尔可夫模型预测［J］．物流技术，2011，30(5):112 －115．

［9］王芝泉，刘晋浩．物流服务供应链任务分配问题研究［J］．森林工程，2011，27(4):78 －81．