基于红松胸径与树高相关模型的研究

顾凤岐，王 艳

（东北林业大学理学院，哈尔滨 150040）

近年来，由于当代全球性生态环境逐渐恶化和森林资源不断减少，世界各国都极其重视合理利用森林资源，这就需要及时掌握森林资源的动态变化，从而促进林分生长量预测方法的研究，也使研究掌握林分动态变化的数学模型预估方法得到了普遍重视和迅速发展。而在对森林资源的调查中，调查因子有很多，比如胸径、树高、郁闭度、出材级、年龄、地位级、立地条件和起源等，但其中最重要的调查因子是树高、胸径，同时树高、胸径也是可以衡量林分生长的两个较重要的指标［1］。胸径测定简单方便，精度高，然而与胸径指标相比，树高的测定却费时耗工，误差无法控制，这就给林业生产与实践带来较大困难。为此，通过假设胸径－树高某些关系模型，由胸径估测树高，对森林调查具有十分重要的意义。

红松是名贵而又稀有的树种，在我国只分布在东北的长白山到小兴安岭一带。是我国较重要的珍贵用材树种，以其优良材质和多种用途而著称于世。其材质轻软，不易变形，耐腐能力强，适用于建筑、桥梁、枕木和家具制作等。对于红松树种树高与胸径相关关系的研究尚未见报道，为了解决这些问题，更好地估测林分树高，本文以漠河林场为试验地，对该树种进行了相关研究，在进行大量数据分析的基础上，通过对模型的比较，最终选择出估测树高的最优模型。

1 研究区概况

试验地位于黑龙江省漠河县漠河林场，漠河位于大兴安岭北麓，黑龙江上游南岸，中国版图的最北端，地理坐标位于东经 121°07′～124°20′，北纬52°10′～53°33′，是中国纬度最高的县。下辖四镇一乡和五个林场，总面积18 367 km2。漠河林场是我国最北的一个林场，与素有金鸡之冠的“中国北极村”相毗邻。场址距漠河县所在地西林吉镇87 km，隶属于漠河县。林场南、西、东三面与西林吉林业局金沟林场、河湾林场相邻，北与俄罗斯隔江相望，地理位置独特，属寒温带大陆性季风气候，冬季漫长、严寒，夏季短促、凉爽，秋季降温迅速，常有冻害发生，早霜9月中旬，晚霜6月中旬。年平均气温－4.9℃，极端最高气温36℃，最低气温－52.3℃，年降水量350～500 mm，最高达800 mm，多集中于7～8月份，年无霜期85～105 d。林场始建于1955年，自1981－1999年累计为国家生产商品材21.8万m3;森林抚育面积0.8万hm2;累计造林面积320.3 hm2;年生产木材14 000 m3;更新造林173 hm2。

2 数据处理与研究方法

在林分调查中，主要采用样地调查方法测算各调查因子，经过实地踏查后本次选取了10个林班16个小班10块标准样地，对样地内的红松树木分别测定了树高与胸径，共测得600个样本数据。首先利用Excel软件绘制以胸径为横坐标，以树高为纵坐标的散点图（如图1所示），然后观察散点分布的形状与趋势，初步选定其可能符合散点分布趋势的几种相关模型［2－4］，再利用SPSS统计软件对实验数据进行模型拟合，得到各方程的待定参数、方程P值、相关系数和决定系数R2。以P值的大小来检验方程的显著性，用决定系数R2的大小来评价模型的拟合效果，其数值在0～1之间，如果R2接近于1，说明回归方程拟合优度好，模型可靠;反之，R2小说明模型不够可靠。

对漠河红松树高与胸径的相关关系模型，本研究采用可直线化的非线性回归分析［4］，对数函数方程:H=a+blnD;倒数函数方程:幂函数方程:指数函数方程:和多项式回归分析的二元多项式回归方程:H=a+bD+cD2进行拟合［5－7］。

图1 林分胸径与树高散点图Fig.1 A scatter diagram of the stand diameter at breast height and tree height

3 模型的确定

利用SPSS统计软件，对所测得的实验数据进行回归分析，得到各模型的拟合结果及分析表［8］，见表1。

表1 相关模型与拟合结果Tab.1 The related model and the fitting results

决定系数R2是一个回归方程与样本观测值拟合优度的相对指标，反映了因变量的变异中能用自变量解释的比例，其值愈大相关系数愈大，说明模型可达到的预估效果愈好，当p＜0.01时达极显著水平，由此取R2最大值为最佳拟合方程。从以上分析结果可以看出，模型H=2.5287D0.5843效果最好，且p≈0＜0.01，方程达到极显著水平。

4 模型检验

4.1 显著性检验

对于回归方程的显著性检验，本文采用F检验，F检验是根据下面的平方和分解式:SST=SSR+SSE，直接以回归效果判断回归方程的显著性。所以回归方差SSR与剩余方差SSE比值愈大，表明回归关系愈显著［9］。当F值大于临界值时，说明回归方程显著，具体检验过程可以放在方差分析表中进行，见表2。

因此，将上述回归模型进行方差分析，F=1 103.583 0远大于临界值，说明相关模型H=2.528 7D0.5843拟合效果高度显著。

表2 方差分析Tab.2 Analysis of variance

4.2 残差分析

一个回归方程通过了F检验，只是表明回归方程是有效的，但不能保证数据拟合得效果很好，也不能排除由于意外原因而导致的实验数据不可靠，比如异常值的出现。只有当模型中的残差项满足一定的条件时，才能够放心地使用此模型。一般认为，如果一个模型的所有残差是在e=0附近随机波动，并且是在一条幅度变化不大的带子以内，此时说明回归方程满足基本假设［9］。

因此，在利用回归模型做预测之前，应该利用残差图帮助判断回归效果与样本数据的质量，以利于更好地对模型做进一步的修改。计算出残差后，以自变量x为横轴，以残差ei为纵轴画散点图即得到残差图，如图2所示。图2是用SPSS统计软件画出的残差图，从残差图上看，残差是围绕e=0随机波动的，没有异常值，从而可以认为样本数据基本正常，理论模型的基本假设是合适的。

图2 残差图Fig.2 The residual plot

4.3 模型拟合效果

为了进一步验证上述模型的代表性和适用性，对幂函数方程:H=adb做了进一步处理 （令y=lnH，x=lnD），变量x与y显然就是直接的线性关系，这个结果可以通过线性回归方程刻画的拟合图进行分析识别，其拟合效果如图3所示。

从上图可以看出，在用模型H=2.528 7D0.5843进行预测时，预测值基本符合实际测量值，说明模型的预测精度较高，模型通过所有检验，可以结合实际进行应用了，因此回归模型可应用于估测红松树高及其平均高［10］。

图3 线性拟合结果Fig.3 The linear fitting results

5 结束语

研究结果表明，红松胸径与树高的最佳相关模型为:H=aDb，具体方程是:H=2.528 7D0.5843，经检验决定系数R2=0.866 5，p＜0.001，回归方程达到极显著水平，且总体估计精度较高，可用于准确地估测红松树高及其平均高，此模型对培育和恢复森林资源具有十分重要的实用价值［11］。

对于树高生长模型的研究，除了考虑调查因子胸径以外，还应考虑的因素有很多，比如坡向、坡位、立地条件、海拔和林分密度等［12］，因为树高的生长同时会受到众多因素的影响，至于红松植物的树高曲线与其它因子的相关关系有待于做进一步的研究。

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［1］王佳燕.海南东寨港几种红树植物主要生长特征因子间的关系研究［D］.儋州:华南热带农业大学，2007.

［2］郑传英.四川桤木林分各主要生长因子间相关性研究［J］.安徽农学通报，2010，16（17）:161 －162.

［3］王晓林，郭 斌.柞树树高与胸径相关关系的研究［J］.森林工程，2012，28（6）:18 －21.

［4］王 利，丰 震，白世红，等.麻栎树高与胸径相关关系的研究［J］.山东林业科技，2005（4）:33 －34.

［5］赵 敏，丁慧勇.上海水杉树高与胸径关系模式分析［J］.上海师范大学学报，2009，38（5）:531 －535.

［6］赵俊卉，刘 燕，张慧东，等.长白山天然林不同树种树高曲线对比研究［J］.浙江林学院学报，2009，26（6）:865 － 869.

［7］柳明来，张芬玲.黄龙山林区主要树种的树高与胸径关系的分析［J］.陕西林业科技，2002（2）:44－48.

［8］卢文岱.SPSS for Windows统计分析（三版）［M］.北京:电子工业出版社，2006.

［9］何晓群，刘文卿.应用回归分析［M］.北京:中国人民大学出版社，2007.

［10］Chuankuan W.Biomass allometric equations for 10 co－occurring tree species in Chinese temperate forests［J］.Forest Ecology and Management，2006，222（1 －3）:9 －16.

［11］Maltamo M，Kangas A.Methods based on k－nearest neighbor regression in the prediction of basal area diameter distribution ［J］.Canadian Journal of Forest Research，1998，28（8）:1107 －1115.

［12］孟宪宇.测树学［M］.北京:中国林业出版社，1997.