基于小波多尺度的林业害虫图像边缘检测

姜 滨 ，曹 军 *，崔 莉

(1.东北林业大学机电工程学院，哈尔滨 150040;2.哈尔滨剑桥学院电气与电子工程分院，哈尔滨 150069)

图像边缘属于图像的灰度值呈现出的一种间断现象，它属于图像的一种基本特征。图像边缘通常情况下含有很多图像中有用的信息，把寻找图像边缘的技术就叫做边缘检测［1］。如何选择合适并且效果好的边缘检测算法通常是图像处理领域中不易解决的难题，如果可以很好的解决这个难题将对图像领域的更深层次的特征描述、识别以及理解等方面起到更重要的实际意义。因此，很多学者一直在研究和解决怎样才能建立出性质和效果均理想的边缘检测算子［2］。

林业害虫图像边缘检测是把数字图像处理技术应用在木材研究上，以便于更好的实现木材资源的保护。因为提取得到的林业害虫图像具有很大的噪声，而且通过传统的图像边缘检测算法通常不能获得满意的效果。所以，本文提出了一种基于小波多尺度理论的技术来提取林业害虫图像边缘。

1 图像多尺度边缘检测原理

一般情况下，在边缘的朝向得到的幅度值一般会缓慢的改变，但是在相对边缘成纵向的方向上将会出现幅度值改变很大的现象。由于物体的种类繁多，大小也并不是相同的，所以物体的边缘就会出现各种差异性的尺度［3－4］。图像作为二维信号，其边缘点就是一种信号的突变点或奇异点，可对图像进行边缘提取。

要想处理图像信号所具有的两个偏导数，就必须获得两个具有方向性的二维小波，并且为二维平滑函数θ(x，y)的偏导数:

并令θ(x，y)在x－y平面的积分值是1，一般会迅速收敛，最终的结果将逼近0，即:

并且定义小波变换的两个分量，形式如下所示:

同时，也可以用下面公式表示:

令s=2j，可得被检测图像的模值、相角。

通过小波变换进行多尺度边缘检测可以说成是在搜查模的局部极大值，相角可以代表边缘的方向。因此，可以根据上述理论描绘出某种尺度下的图像边缘的模极大值曲线，也就为小波变换多尺度边缘检测的原理。

2 小波基函数的选取及其滤波器的设计

应该如何更好的选择小波函数，现在并不存在准确的理论或标准可以使用，然而小波变换的小波系数针对怎么样才能挑选出符合标准的小波函数提出了解决方法。通常情况下，小波同重点操作的边缘性信号两者间会存在一定的相同性，倘若这种情况下的小波变换后的小波系数具有极大的数值。这种现象的出现能够说明小波和重点操作的边缘性信号的波形具有相同的特征地方极多，如果现象相反，那么说明相同的特征地方极少。

根据被测图像的特点，最终确定符合条件要求的小波基函数至关重要。一般来看，我们都是利用满足如下特征的小波基函数来进行图像的边缘检测操作:好的时频特性、对称性和适当的正则性［5］。

1986年，Canny在研究了经典边缘检测算子及其各自的适应领域，总结出它们的共同特点，提出了闻名于世的Canny三准则［6］:

(1)优良的检查效果。既保证检测出真实存在的边缘，又不能检测出实际不存在的虚假边缘点，并使得到的检测结果中有用信号与无用噪声的比值最大。

(2)最小的位置定位误差。对检测出的边缘点的要与实际真实边缘的位置充分靠近。

(3)每个真正的图像边缘点要同提取的图像边缘点具有相互匹配的关联性。

基于以上条件，我们选用二次样条小波，其尺度函数φ(x)进行Fourier变换，经过这种操作后将会得到:

因此，

二尺度方程的频域形式为:

滤波器的频域可以用下面公式表示:

滤波器的Z域可以用下面公式表示:

将公式 (13)代入，可得:

其Z域形式为:

通过公式 (13)可知:

不难看出，公式 (16)可分解成H1(z)H1(z－1)的形式，有:

只要令等式两边的每项系数等同，就能算出H1(z)的近似解:

由公式 (15)和 (17)可得到二次B样条函数相应的低通滤波器和高通滤波器的系数。见表1。

表1 二次B样条函数的滤波器系数Tab.1 Filter coefficient of quadratic B-spline function

3 算法流程

在本算法进行边缘检测的情况下，最重要的是观测二次样条小波变换的模值，因此Matlab仿真程序以算出小波变换的模为主。综上，该算法流程如图1所示:

图1 算法流程Fig.1 Algorithm flow

4 实验结果与分析

在Matlab中对沟胫天牛亚科的灰度图像进行仿真，得到边缘检测结果如图2所示。

图2 沟胫天牛亚科图像边缘检测结果Fig.2 Lamiinae image edge detection results

图 (b)、(c)、(d)、(e)是用传统边缘检算子得到的结果，图 (f)、(g)、(h)是在尺度j=1、2、3下得到的林业害虫边缘图像。与传统算子相比，经小波变换得到的不同尺度边缘的结果，能够为适合的精度选取提供依据［7］。检测的图像边缘连续性能比较好，检测边缘的准确程度比较高，有很好的噪声抑制效果，并且可以检测出许多经典算子没有检测出来的细微部分，同时对背景还具有很好的抑制效果，通过这种方法提取的轮廓更加趋近真实的轮廓图像。在小尺度下，能够清楚的看到林业害虫图像的轮廓特点，边缘位置清晰;在大尺度下下，林业害虫图像的边缘因为对其的平滑度增大，边缘变得较粗，细节也比较丰富，但边缘位置没有小尺度下的准确。

5 结论

本文阐述了一种基于小波多尺度的林业害虫图像边缘检测方法。通过选取合适的小波，计算出小波滤波器系数，给出了小波变换的多尺度边缘检测算法的整个步骤，然后以林业害虫图像作为研究对象进行多尺度边缘检测。实验的最终结果可以说明，基于小波理论提取得到的边缘具有很多优点，如连续性比较好、定位相对准确。这种方法不仅可以很精确的检测出有用的边缘信息，而且这种方法具有很好的抗噪声能力，同时也可以通过调整变换尺度以及小波函数的手段实现最优检测。

】

［1］王家文，李仰军.MATLAB7.0图形图像处理［M］.北京:国防工业出版社，2006.

［2］张德丰.MATLAB小波分析［M］.北京:机械工业出版社，2012.

［3］张 晖，吴 斌，王建中，等.B样条小波在图像多尺度边缘检测中的应用研究［J］.西南工学院学报，2000，12(4):30－35.

［4］Struzik Z R.Wavelet methods in time-series processing［J］.Physics A:Statistical Mechanics and Its Application，2001，296(1):307-319.

［5］林 卉，杜培军，张莲蓬.一种基于小波变换的新的边缘检测方法［J］.测绘工程，2005，14(2):15－17.

［6］管声启，董友耕.基于小波提升变换的边缘检测及应用［J］.计算机与现代化，2009，7(3):142－144.

［7］曹 琳，王阿川，王婉霁.基于HAS的小波变换数字音频水印算法研究［J］.森林工程，2013，29(1):45－49.