不同掏蚀深度下古城墙的稳定性数值分析①

张明泉，马可婧，刘 灿，王旭东，薛丽洋，张 琳，

（1．兰州大学资源与环境学院，甘肃 兰州 730000；2．兰州大学土木工程与力学学院，甘肃 兰州 730000；3．敦煌研究院，甘肃 敦煌 736200）

0 引言

良渚古城墙是目前中国所发现同时代古城中最大的一座，称得上是“中华第一城”。对于这个4000年前的古城墙，大致以良渚遗址区内的莫角山遗址（上世纪90年代初发现）为中心，东西长约1 500～1 700m，南北长约1 800～1 900m，略呈圆角长方形。对其进行有组织的科学的保护必须建立在对其科学认知的基础上，故对古城墙的稳定性分析是保护前所必须进行的工作。由于古城墙的特殊性，做到全面的监测和检测极其困难。近年来数值模拟分析在古文物稳定性分析中的应用很好地解决了这类问题［1－3］。王旭东等应用数值模拟分析了掏蚀古长城在地震作用下的动力时程［4］；杨国兴等应用数值模拟软件研究了夯土类完整古城墙在地震作用下的稳定性［2］；谢瑛等应用ANSYS软件分析了荥阳古城墙的稳定性［5］。古城墙大部分是夯土堆积构筑物，强度折减有限元法是分析土坡稳定性、确定土坡最小安全系数的有效方法［6－9］。本研究采用有限差分软件FLAC3D对良渚古城墙概化模型进行稳定性数值分析。

1 城墙结构概况及有限元模型

城墙部分地段残高4m多，宽度达40～60m（我国现存最完整的古代城垣－－明朝洪武年间建造的西安古城墙，底宽18m，顶宽15m），上面堆筑黄土，夯实。

计算针对古城墙不同掏蚀深度工况，分别建立数值模型并进行数值分析。采用概化模型：城墙底座采用无夯实的黄土，城墙体采用夯实的黄土，由于城墙顶部宽度达到40～60m且为中心对称结构，取城墙的一半进行研究。此城墙是由黄土夯实而成，计算属于土质边坡的问题，边界精度应满足郑颖人提出的数值模拟边界范围精度相同，即：城墙墙角到左端边界距离为墙高的1．5倍即6m，城墙墙顶到右端边界的距离为墙高的2．5倍即10m，上下边界为墙高的2倍即10m［10］。城墙数值模型尺寸如图1所示。

古城墙体是由黄土夯实堆积而成，其在静力条件下破坏形式属于边坡稳定分析的范围。目前，静力条件下边坡破坏有3个标志：以塑性区或者等效塑性应变从坡脚到坡顶贯通作为边坡整体失稳的标志；以土体滑移面上应变和位移发生突变为标志；以有限元静力平衡计算不收敛作为边坡整体失稳的标志［11］。通过检测墙体剪应变增量变化、墙体塑性区分布、监测点位移来研究墙体稳定性。古城墙地基和墙体的黄土物理力学参数选用文献［4］明长城山丹段黄土参数，如表1所示。

图1 良渚古城墙数值模型尺寸Fig．1 The calculation model of the Liangzhu ancient city wall．

表1 古城墙黄土物理力学参数Table 1 The Physcio－mechanical parameters of loess in ancient city wall

2 掏蚀作用

墙体根基掏蚀作用是指土遗址在风、雨、水、盐类活动等单独或组合作用下墙基不断掏蚀凹进的过程。会导致墙体稳定性降低，进而引起墙体局部坍塌。其中风力掏蚀迫害是夯土古城墙基础破坏的主要营力。王旭东等研究发现在风的作用下墙体底面以上2m以内的薄弱部位会形成掏蚀坑、掏蚀槽或掏蚀洞，甚至遗址墙体被穿透［4］。

针对掏蚀严重性的不同，对不同掏蚀深度的墙体进行数值计算，并分别计算其安全系数。分别计算掏蚀深度为0m、0．5m、0．8m，1m 情况下墙体的稳定性，令其掏蚀高度与深度相等。本构关系采用摩尔－库伦本构模型，经有限元强度折减法计算城墙在自重作用下的安全系数，其不同工况下的安全系数如表2所示。此城墙属于土建筑物遗址，安全系数定为1．50。

表2 不同掏蚀深度下墙体安全系数Table 2 The safety factors of wall under different depths of sapping

表2显示古城墙稳定安全系数随着掏蚀深度的增加而减小。

通过研究不同掏蚀深度下剪应变增量云图分析墙体内部剪应变随着掏蚀深度增加的变化。如图2所示，随着掏蚀深度的增加，剪应变增量变化范围增大：在无掏蚀工况下最大剪应变增量为9．2×10－7；0．5m工况下增加到6．1×10－5；掏蚀1m 时增加到9．5×10－5。无掏蚀工况下城墙所受剪应变集中在掏蚀周围部位，表现为局部坍塌，对墙体整体稳定性影响较小；在掏蚀深度达到0．5m时所受剪应变集中在掏蚀部位的上部，且剪应变明显增大；在掏蚀深度达到1m时可以明显的看出，掏蚀部位以上部位出现剪应变变化，并有从掏蚀部位墙根发展到城墙顶部，墙体可能会出现沿着剪应变变化集中区域整体坍塌，顶部出现剪应变增大。

通过研究墙体内部塑性区随着掏蚀深度的变化来研究墙体稳定性（图3）。在无掏蚀工况下，墙体墙根向内0．5m深向上0．5m高的范围内土体出现了剪破坏；在掏蚀深度达到0．5m时墙根向内1．5m内出现剪破坏，向上1．5m范围内同时出现剪破坏和拉破坏共同作用；在掏蚀达到1m时，墙体塑性区从墙根贯通至城墙顶部，剪破坏区域向墙体内部发展，拉破坏区域向墙体上部和墙体顶部后缘发展，拉破坏区域贯穿墙体，墙体出现整体崩塌，即墙体整体失稳。

图2 不同掏蚀深度下墙体剪应变增量云图Fig．2 The shear strain increment nephograms of the wall under different depths of sapping．

图3 不同掏蚀深度下墙体塑性区分布图Fig．3 Distributing graphs of plastic area in the wall under different depths of sapping．

图4 监测点布置Fig．4 Monitoring points distributing graph．

再来研究城墙内监测点单元土体随着掏蚀深度增加位移量的变化。墙体内监测点布置如图4所示，监测点从墙根监测点1沿墙体向上到墙顶监测点9。在三种不同工况下，监测点水平和竖直向最大位移如图5所示。

图4显示，随着掏蚀深度的增加各个监测点的水平和竖直位移相应的增大。取监测点5为例，在三种工况下的水平向位移分别为8．473×10－6mm、5．102×10－3mm、1．518×10－1mm，水平位移随着掏蚀深度增加；竖直位移分别为1．165×10－5mm、1．531×10－2mm、1．395×10－1mm，同样依次增大。

图5 不同掏蚀深度下监测点位移Fig．5 The displacement of monitoring points under different depths of sapping．

图6 调整后的Kobe波Fig．6 Kobe seismic wave after adjustment．

通过以上研究得出，随着墙体掏蚀深度的增加墙体剪应变增量逐渐增加，墙体土体位移量逐渐增加。墙根掏蚀部位先出现局部土体剪切破坏，随着掏蚀深度的增加掏蚀部位上部出现处于拉破坏的土体，并处于剪切破坏和张拉破坏的土体范围向城墙顶部和顶部后缘发展，城墙整体稳定性不断减小，在达到一定掏蚀深度时墙体出现整体崩塌现象。此现象与平遥古城南门翁成的破坏形式相同［12］，验证了此数值计算的可靠性。

3 地震作用下掏蚀城墙体稳定性

为了探讨地震作用下掏蚀古城墙的稳定性［13－14］，将 Kobe地震波输入模型底部。Kobe地震波为1995年日本发生阪神地震时记录的真实地震波，本研究将Kobe地震波进行缩小并进行了过滤和基线校正，调整后的波形如图6所示。地震波最大加速度为1．453m／s2，相当于发生7．5级地震时最大峰值加速度。在动力分析中，模型边界处理是一个关键问题，因为边界上会存在波的反射，对动力分析的结果产生影响。FLAC3D在动力分析中提供了静态边界（黏性边界）和自由边界。此模型周围采用自由边界条件。

将地震波分别输入无掏蚀、掏蚀0．5m、掏蚀1 m情况下的古城墙模型底部，地震持时为22s，各个墙体的剪应变增量变化图和塑性区分布图如图7、8所示。分析图7和图8，在无掏蚀的城墙上剪应变增量变化和塑性区破坏集中在墙脚位置；在掏蚀0．5m和掏蚀1m的城墙中土体滑动面塑性区贯通，并形成潜在破坏面，结构出现宏观显性破坏［15］，此时城墙可能发生了沿潜在破坏面的整体拉破坏。通过对比静力条件下的城墙体剪应变增量云图（图2），得出：完整的城墙体在此地震作用下是整体稳定，当城墙出现掏蚀时，城墙相对于静力条件下形成上下贯通的潜在破坏面，造成城墙整体失稳。地震作用下掏蚀作用城墙的危害明显强于静力条件下，并且在掏蚀部位容易形成潜在拉破坏口，并使塑性区上下贯通，造成城墙整体失稳，掏蚀作用下的城墙体的抗震能力显著小于完整城墙体。

4 结论

（1）古城墙墙脚处掏蚀现象降低了墙体整体的稳定性，安全系数随着掏蚀深度的增加而减小。

（2）当宽顶古城墙墙脚出现掏蚀现象并且掏蚀深度未达到一定深度时，城墙体整体稳定，在掏蚀局部形成剪应变增量局部增大现象，墙体土体开始出现位移增大现象，墙脚掏蚀部位出现塑性破坏区域，但塑性破坏区域局限于掏蚀部位及其周边区域，没有形成贯通。

（3）当宽顶古城墙墙脚掏蚀深度达到一定深度后，墙体稳定性出现明显下降，安全系数明显减小，在掏蚀局部形成剪应变增量局部急剧增大并发展到城墙顶部，墙体土体位移量出现增大一个数量级的增大，墙体塑性区从掏蚀局部区域发展到城墙顶部并向墙顶部后缘发展，塑性区形成贯通后，墙体出现整体破坏。

（4）地震作用下掏蚀城墙体容易在掏蚀部位形成潜在破坏口，并且城墙体形成明显的贯通塑性区，消弱城墙体的抗震性能。

图7 地震作用下不同掏蚀深度下墙体剪应变增量云图Fig．7 The shear strain increment nephograms of the wall with different sapping depths under earthquake．

图8 地震下不同掏蚀深度下墙体塑性区分布图Fig．8 The distributing graphs of plastic area in the wall with different sapping depths under earthquake．

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