圆管的弹塑性变形分析及有限元模拟

张 闯，双远华，王金伟

（太原科技大学 材料科学与工程学院，山西 太原 030024）

0 引言

高精度管材由于光洁度高、尺寸公差小、机械性能高、切削性能好等优点而被越来越广泛的应用，但在许多情况下，管材的最终精度仍普遍采用磨削和抛光来实现，这样的方式不仅生产效率低，而且单件生产成本也非常高。近年来，利用流体压力使工件产生塑性变形的液压柔性成形技术在国内外迅速发展，已广泛应用于汽车制造业，并开始在许多其他工业领域引起人们的重视。它是利用液体作为介质或模具使工件成形的一种塑形加工，这项技术近年来在国内外受到广泛重视［1］。生产实践证明，这种液压成形方法对于提高管材的表面光洁度是有效的。

为了能够更好地掌握管材产生的弹塑性变形规律，研究和预测液压柔性变形中可能出现的问题，本文分析了厚壁圆管施加外压的受力特点，使用ANSYS有限元软件对厚壁圆管弹塑性变形进行模拟，分析圆管变形规律及其应力、应变分布状况，对液压柔性变形的科研和运用提供有效的帮助。

1 管材在外压作用下的弹塑性分析

1．1 管材的弹性变形分析

取一段内径为a、外径为b的厚壁管材为研究对象，在外表面处施加外压p，并设定圆管材料是理想塑性的；采用圆柱坐标系，由于应力和变形的对称性，在θ方向无位移，在z轴上无转动；不考虑变形过程中的加工硬化［2］，可得其径向和周向应力为：

管材端部开口，则其轴向应力为：

其中：r为半径变量，a≤r≤b。

（1）由米塞斯屈服极限准则，有：

其中：σs为材料的屈服强度。

将式（1）～式（3）代入式（4）得：

分析可得，当外压p逐渐增加时，内部首先达到屈服，然后逐渐扩展到外部。当r＝a时，p＝

（2）由屈雷斯加屈服准则，有：

综上所述，厚壁圆管的弹性极限压力为：

当r＝a时，

1．2 厚壁圆管的弹塑性变形分析

当p＜pe时，圆管处于弹性状态；当p＞pe时，在圆管内壁附近出现塑性区，并且随着外压的增加，塑性区逐渐向外扩展，而外壁附近仍处于弹性区。由于应力组合的轴对称性，塑性区与弹性区的分界面为圆柱面，如图1（a）所示。管体处于弹塑性状态下的压力为pp，弹塑性分界半径为rp，分别考虑两个变形区，内壁附近为塑性区如图1（b）所示，外壁附近为弹性区如图1（c）所示［3］。

1．2．1 塑性区的应力分量

由于轴对称性，在塑性区的外壁与弹性区的内壁分别作用均匀径向压力q，即σr｜r＝rp。塑性区内应满足平衡方程与屈服条件，即：

将屈服条件式（5）代入式（7），得：

对上式积分，得：

其中：C为积分常数。

将r＝a处的力的边界条件σr｜r＝a代入式（8）可得C＝σslna，代入σr的表达式，并利用屈服条件求得σθ，即塑性区（a≤r≤rp）内的应力分量为：

图1 管材的弹塑性变形

1．2．2 弹性区的应力分量

将弹性区作为内径为rp、外径为b、承受内压q的厚壁圆管如图1（c）所示，则可得到以rp表示的弹性区（a≤r≤rp）的应力分量为：

从弹性区来看，r＝rp处，管材刚达到屈服，弹性区和塑性区在弹塑性交界处的径向应力相等，即

联立式（13）、式（14）可得：

由屈雷斯加屈服准则，（σr－σθ）｜r＝rp＝q）＝σs，将式（15）代入解得：

随着压力的增加，塑性区不断扩大，当rp＝b时，整个截面进入塑性状态，即圆管达到塑性极限状态，此时的压力不能再继续增加，该临界值成为塑性极限压力，以pl表示。将rp＝b代入式（16），得：

压力达到pl时的应力分量为：

2 管材在外压作用下弹塑性变形的有限元分析

对厚壁圆管施加外压，使之产生弹塑性变形，并进行有限元分析。本文所选有限元软件为ANSYS，厚壁圆管为20无缝钢管，根据材料的特性及变形特点选定参数，如表1、表2所示。

表1 材料性能及几何参数

表2 应力应变数据

根据管材的弹性变形分析得出的弹性极限压力和塑性极限压力公式，代入上述各参数计算可得：对厚壁圆管施加外部压力时，其弹性极限压力为pe＝31．36 MPa，塑性极限压力为pl＝36．06MPa。

由于管道沿长度方向的尺寸远大于圆管的直径，因此在计算过程中忽略管道的端面效应，认为在其长度方向上无应变发生，即可将该问题简化为平面应变问题，选取圆管横截面建立几何模型进行求解。创建的有限元模型见图2，有限元网格划分见图3。

对圆管外壁施加载荷p＝36．06MPa时，ANSYS显示窗口显示位移场等值线图，如图4所示，从图4中可以看出内部的位移程度要大于外部的位移程度。应力等值线图如图5所示，从图5中可以看出内部受到的应力要大于外部。应变等值线图如图6所示，从图6中可以看出当外部仍处于弹性变形时内部已率先产生塑性变形。

图2 圆管截面有限元模型

图3 圆管截面有限元网格划分

3 结论

（1）可以通过有限元仿真软件对塑性变形过程中的金属流动状况进行微观的观察，同时，还可以进一步地了解变形区应力、应变等参量的变化规律，为液压柔性成形设计优化提供技术性指导。

图4 位移场等值线图

图5 应力等值线图

图6 应变等值线图

（2）通过计算机有限元仿真，可大大减少解析法和实验法的各种局限性，加快了理论研究过程，更有力地推动了塑性加工学的发展。

［1］ 杨兵，宋忠财，张卫刚，等．管件液压成形的影响因素［J］．上海交通大学学报，2005，39（11）：1767－1770．

［2］ 徐秉业，刘信声．应用弹塑性力学［M］．北京：清华大学出版社，1995．

［3］ 李连诗，韩观昌，邢维基．钢管塑性变形原理（下册）［M］．北京：冶金工业出版社，1989．