基于粒子群优化算法的胶印专色油墨配色

林 剑，孙武凤，阴金全，尹晓昱

(杭州电子科技大学数字媒体与艺术设计学院，浙江杭州310018)

0 引言

专色印刷是指采用某种特制的专色油墨进行印刷而不是通过青(C)、品红(M)、黄(Y)、黑(K)4色叠印来合成某种颜色。专色印刷的关键在于专色油墨的调配，目前最常用的油墨配色原理基本上都是基于库贝尔卡－芒克理论［1］。主要的配色算法有三刺激值匹配和光谱匹配两种方法［2，3］，三刺激值配色通过指定照明条件，以达到目标色和配方样品之间的三刺激值误差最小。但是由于存在同色异谱现象，因此在不同照明环境下两种原先颜色一致的印刷品所呈现出来的颜色也会出现差异。与三刺激值匹配方法相比，直接光谱匹配方法寻求的是目标色和配方样品的光谱反射率曲线完全一致，原则上可以得到光谱异构性很低的配方。本文结合粒子群优化算法不需要梯度信息的特点［4］，通过粒子群优化算法寻优求解相应样品对应的各基色浓度配方。

1 问题描述

目前大部分的配色算法都是基于库贝尔卡－芒克理论理论而提出［5－7］，该理论研究颜色物质对光的吸收和散射能力与对光的反射率之间的关系［8］。专色油墨配色需要用到所选油墨的单位K/S值，所以在进行配方计算前，必须首先确定表征油墨特性的单位K/S值，这需要通过定标着色完成，该过程包含整个计算机配色系统的重要基本材料。在进行定标着色时，对每一种油墨分别以一定的浓度等级进行梯度着色。光谱配色如:

式中，fs和ft分别为目标和底材的K/S值矩阵。其中，Φ为油墨单位浓度的K/S值(简称单位K/S值)，c为油墨的浓度。

2 粒子群优化的配色算法

2.1 适应度函数

粒子群优化算法是一种模拟鸟群或鱼群在觅食过程中所表现的群体智能的仿生优化算法［1］。群体中的个体通过自身的学习和相互之间的信息共享不断调整其飞行速度，最终汇集到最优点。适应度函数是粒子群优化算法的评价因子，粒子群中的每一个体都有相应的适应度值。考虑到光谱配色所要达到的最终目的是为了配方的光谱曲线和标准的光谱曲线尽量吻合，因此，选择适应度函数如:式中，fitp表示粒子群中第p个个体的适应度值，N表示参与配色的色种数，同时应该保证1，冲淡剂的浓度为

2.2 粒子群优化的专色油墨配色算法

针对前面所提的配色算法，结合式1、2，求解最终配方值实际上转换成了解约束优化问题，而该类问题具有多变量和非线性等特点，很多情况下，目标函数和约束条件不可微，导致其梯度信息很难获得，因此，拉格朗日法等基于梯度的传统优化方法会受到很大限制且容易陷入局部极值，而粒子群优化算法因不需要梯度信息，成为求解约束优化问题的一种很好备选方法。因此这里提出了基于粒子群优化的专色油墨配色算法，算法步骤如下:

(1)定标着色，通过多项式拟合方法求解修正系数a1，a2，a3;

(2)初始化粒子群算法参数，在可行解空间中随机生成初始群体c={c1，c2，…，cN}，并通过式2计算每一个体的适应度值，结合实际问题背景，这里的ci(i∈［1，N］)表示随机生成的待求浓度配方;

(3)粒子个体的位置修正。针对步骤2中生成的配方，根据粒子群算法调整，并生成新的浓度配方组合;

3 实验研究

为了验证基于粒子群优化的专色油墨配色算法有效性，选择Hangzhou Toka Ink Chemical Co.，Ltd.生产的黄(Y)、品红(M)、青(C)3种油墨作为基色，利用IGT C1胶印油墨打样机，按照不同的梯度浓度与冲淡剂混合，一般选取6、7个浓度，按每一浓度调拌均匀并在550N压力下进行打样，并以此作为基础数据库。

实验采用4个已知配方的印刷标样，将光谱反射率值输入提出的配色算法中，其中粒子群优化算法设定的迭代次数为150次，将算法计算得到的配方与实际配方做比较如表1所示:

表1 标准样品的实际配方和仿真结果所得配方比较(%)

将表1中算法得到的配方在相同条件下进行打样，通过X－Rite 530分光光度计测量其色度值得到结果如表2所示:

表2 标准样品和算法仿真结果的色度值比较

表2中ΔE*用来表示在CIELab色彩空间下的色差值，其计算公式如下:

式中，ΔL*，Δa*，Δb*为标准和配方样品的亮度和色度差，按照GB7705－87印刷行业标准，ΔE*的值在5以下都是可接受的范围，标准与对应配方样品的光谱反射率曲线比较如图1所示:

图1 标准样品和配色结果之间的光谱曲线比较

从图1中可以看出，通过算法计算得到的配色样品与标准之间的光谱分布非常接近，说明了同色异谱程度很低，减少了由于不同光源照明条件对观察者所造成的视觉色差。

4 结束语

针对光谱配色算法在矩阵运算过程中所存在的问题，结合粒子群优化算法具有良好全局寻优能力的特点，提出了一种基于粒子群优化的专色油墨配色算法，并给出了相应的算法流程。通过随机选取已知配方的印刷标样，实验结果表明所提算法计算所得到的配方接近实际配方，经打样后所得到的配方样品与标准样品之间的色差控制在5以内，符合印刷行业标准，两者的光谱反射率曲线基本吻合，表明同色异谱程度较低。

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