基于小波分析的石羊河流域径流量的变化趋势

2013-09-04姚阿漫李文宾

地下水 2013年4期

姚阿漫，李文宾

(长安大学环境科学与工程学院，陕西西安 710064)

小波分析是上世纪80年代发展起来的一种信号时间－尺度分析方法，也称为多分辨率分析，是傅立叶分析发展史上的重大突破［1］。由于小波分析特别适合将隐含在时间序列中各种随时间变化的周期振荡清楚地显现出来，因而在水文领域得到了广泛应用。本文将小波分析用于石羊河流域径流量变化趋势的研究，对认识石羊河流域径流量变化特征和为该流域提供水文生态修复具有重要参考价值。

1 研究区概况

石羊河流域位于甘肃河西走廊东端，河流起源于南部祁连山，消失于巴丹吉林和腾格里沙漠之间的民勤盆地北部。该流域属于大陆性温带干旱气候，夏季短而炎热，冬季长而寒冷，整体呈现出干旱少雨，蒸发强烈，流沙严重的气候特征。流域多年平均降水量为244.7 mm，降水年内分配不均。其河流补给来源为山区大气降水和高山冰雪融水，产流面积1.1万 km2，多年平均径流量 15.6亿 m3。有关资料显示［2］，石羊河流域的径流量距平百分率在观测年份总体呈下降趋势，其中50 s径流量最高，之后逐渐降低，90 s为最低时期，21世纪又有了一个短暂回升。

2 方法介绍［3 －5］

2.1 小波函数

小波函数可定义为:设 Ψ(t)∈L2(R)，L2(R)表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间，若其傅立叶变换(ω)满足容许条件:，则称 Ψ(t)为一个基本小波或小波母函数。将小波母函数进行伸缩和平移变换，得到连续小波 Ψa，b(t):

其中a为尺度因子，决定小波周期;为平移因子，反映小波在时间上的平移。

小波分析常采用Morlet小波作为小波母函数进行小波变换，Morlet小波的基本形式为:

Morlet小波函数的伸缩尺度与傅立叶分析中的周期有一一对应关系。

将时间域上的所有小波系数的平方积分，即小波方差:

小波方差随尺度的变化过程称为小波方差图，它反映了波动的能量随尺度的分布，借此可能确定一个时间序列中存在的主要时间尺度，可以用来分析序列变化的主要周期成分。

2.2 小波变换

具有有限能量的函数f(t)的连续小波变换定义为:

其中ψ为ψ的复共轭函数，Wf(a，b)称为小波变换系数。在实际应用中，信号 f(t)通常都为离散序列，为方便处理，相

的小波变换表示为离散小波变换:应

2.3 小波的分解与重构

对于任意函数f(t)∈L2(R)，我们可以将它分解成低频部分a1和高频部分d1，然后把低频部分进一步分解，如此重复就可以得到任意尺度(或分辨率)上的高频部分和低频部分，对低频成分和高频成分进行分析，便可以识别水文时间序列的变化特性，如趋势、随机、周期等。

水文序列低频部分代表着水文序列的趋势，随着尺度的增加，时间分辨率降低，水文序列的这种发展趋势将更加明显，同时由于序列本身的特性，只要进行有限尺度的多分辨分析，剩余低频系数就可以比较明显地反映水文时间序列的趋势而又不失代表性［5，6］。

3 小波分析的应用

3.1 石羊河流域径流量趋势的小波分析

选用db3小波函数［7］，对石羊河流域 1954－2004年径流量距平百分率施行Mallat算法快速分解，得到不同尺度下的尺度系数，将它们分别进行重构，获得对应尺度下的低频序列，由于低频序列可以较明显地反映水文序列的趋势，故在此尺度下可明显看出变量在时间序列下的变化趋势(如图1)。

图1 石羊河流域径流量距平原始信号及各层重构信号

由图1可知，原始信号上下波动，在常规判断下，无法得出其变化趋势。当小波函数分解到第5层时，径流量在90年代以前(1989年)一直呈下降趋势，90年代以后相对平稳，无明显趋势;当分解到第6层时，径流量在整个时段呈下降趋势。

3.2 石羊河流域径流量突变及其周期分析

选用Morlet小波，对石羊河流域主要河流西营河九条岭站1954—2004年径流距平百分率序列施行小波分解，计算方差，进行多时间尺度分析。

图2 九条岭站径流量距平小波方差图

图2反映了能量随尺度的分布，可以确定一个时间序列中各种尺度扰动的相对强度，对应峰值处的尺度称为该序列的主要时间尺度，用以反映时间序列的主要周期。该图显示了径流量小波方差在51年的尺度范围内，存在着以21年尺度为第一峰值的主周期，说明石羊河流域径流量在21年左右的周期上振荡最强;第二主周期13年和10年的小波方差相等，可以把它们视为一个周期;在4年尺度上，第三周期已不是很明显。

图3 九条岭站径流量主周期小波系数变化曲线

由图3可知，从21年时间尺度来看，在51年的时间序列中，西营河经历了丰－枯－丰－枯四个历史阶段，在经历了2004年这个相对较丰的时期后，于2010年左右西营河将迎来一个相对较枯的时期，整个历史时期内径流量在1964年、1978年、1990年、2003年发生了突变。在13年的周期尺度上，径流的突变点有6个之多，可以预测在此尺度上未来径流量将由丰向枯转化。4年周期由于已处在第三主周期，其周期振荡已不太强，不过对不同尺度下周期的分析均可得出与上述分析相同的结论，这与甘肃省2009年水资源公报上所显示的该河正处在相对偏枯的结论相符合［8］。

图4 九条岭站径流量距平小波系数等值线图

不同时间尺度下的小波系数，可以反映系统在该时间尺度的变化特征:正的小波系数对应于偏多期，负的小波系数对应于偏少期，小波系数为零对应着突变点，小波系数绝对值越大，表明该时间尺度变化越显著。从小波系数等值线图(图4)中也可以看出不同尺度下的丰枯位相结构，据此即可判断径流量变异点出现的年份。在21年时间尺度上周期震荡非常显著，年径流量经历了丰－枯－丰－枯四个交替循环，具体表现为:1955—1964年偏丰，震荡核心不明显;1965—1976年偏枯，震荡核心为1970年;1977—1990年偏丰，震荡核心为1984年;1991—2004年偏枯，震荡核心为1997年，21年尺度的周期变化表现的非常稳定，具有全域性。从13年时间尺度上来看，该河年径流量正处在以2005年为振荡核心的偏丰时期。这与有关学者应用Kandell秩次相关检验和 R/S分析对石羊河流域出山口径流的分析是一致的［9］。