剪切带运动学涡度研究进展

李 阳

(西北大学地质学系 大陆动力学国家重点实验室，陕西 西安 710069)

剪切带是变形区域的常见构造，一般可分为脆性、脆—韧性以及韧性剪切带［1，2］。剪切带中的岩石保存了变形过程中形成的丰富的变形特征［2～4］。再者，剪切带是控制和影响地壳形成和演化的一种重要因素。因此，剪切带的研究意义重大。然而，要正确理解变形区域的构造演化就必须了解这些剪切带的运动学历史。

自然界中的剪切带大都是介于单剪、纯剪之间的一般剪切带，单剪和纯剪是不同类型变形的两个端元［5～14］，其中单剪对应于非共轴变形，纯剪对应于共轴变形。对剪切带非共轴程度的分析，可利用各种对称、不对称的宏观构造或者显微构造(如残斑系、压力影、S－C组构、压力影、云母鱼等)来直接判断和分析。但是，这些方法定量化的程度较低。可利用运动学涡度(Wk)来定量的表征共轴和非共轴的应变方式。通过对大量单个样品的使用不同方法测量其运动学涡度值，得出不同空间位置、不同变形历史时期的运动学涡度值［13］，能为剪切带非均匀、非稳态变形历史的研究提供重要信息。

1 运动学涡度

1.1 涡度理论

速度场可用速度梯度张量 L表示(Lij=∂vi/∂xj;i，j=1，2，3)，如果L是空间独立的并且在材料体积变形过程中保持不变，则该流动称为均匀流动。如果 L是时间独立的，则流动为稳态流动。速度梯度张量与速度场内的拉伸、旋转组分有关，可分解为对称张量 D和非对称张量 W［15］，即 L=D+W。对称张量D为拉伸张量，其3个正交特征向量为3个瞬时主应变轴ISA1、ISA2与ISA3。张量D描述的是平行于ISA的物质线的伸长率sa、sb与sc，对于均匀的平面变形带而言，ISA平行于主应力轴［16］。不对称张量 W 为涡度张量，描述的是无拉伸情况下变形体的物质线与质点的角速度(ω)。涡度矢量w等于速度的旋度(w=curl υi)或者等于2倍的角速度矢量(w=2ω)［17］。

垂直于涡度矢量的平面为旋度正交面 VNS［18，19］(图 1)或者VPP(Vorticity Profile Plane)［20］。涡度可以分解为内外两部分［17，21］:①内部的或者剪切作用引起的涡度 Wi，它代表了物质线相对于ISA的旋转;②外部旋转部分，导致了ISA相对于外部参考系的旋转(图2)。剪切带内岩石组构的几何学主要受内部涡度的影响，并且能反应出流动类型，而外部的旋转分量对组构的几何学没有影响。

1.2 运动学涡度的定义

运动学涡度最早被 Truesdell(1953)［22］定义，之后被Means等(1980)［17］作为流动流动瞬时非共轴的度量引入到地质研究中。其表达式如下:

Wk≥0，且 Wk=0时，代表共轴(纯剪)流动，非共轴组分随着Wk值的增大而增加。

如果涡度矢量与ISA的一个轴平行(图1)，则可定义一个局部运动学涡度值 Wn［23］:

Wn=ω/2sm

其中:sm为平均拉伸率且sm=(sb－sa)/2。

对于不发生外部旋转的流动，Wk与Wn的关系如下［22］:

其中:An为局部运动学膨胀值，且 An=(sa+sb)/2sm，用以描述旋度正交面上瞬时的面积变化。Tn为局部运动学挤出值，且Tn=sc/2sm，用来代表平行于涡度矢量的伸长率。因此，对于平面应变(即Tn=0)、等面积(An=0)变形，Wn=Wk。

单斜剪切带内涡度矢量与 ISA的一个轴平行。VNS—旋度正交面;w—涡度矢量。据 Fossen(2010)［37］修改。

另一种常用的定义运动学涡度的方法是根据质点流动路径。图3显示了二维稳态流动质点在变形过程中的流动路径，图中双曲线流线可形成独立的变形带，两流脊(flow apophyse)［15，24］构成双曲线流线的渐近线。流脊控制了流动的几何学:流脊A2为伸展性、稳定流脊，导致质点的离散;流脊A1为缩短性、不稳定流脊，导致质点的汇聚(如图3)。流脊A2通常也是流动的组构吸引子(fabric attractor)［25］。

图1 单斜剪切带的涡度矢量

因此图3中运动学涡度值分别为:a、纯剪Wk=0;b、一般剪切或者次简单剪切 α=60°时，Wk=0.5;c、简单剪切 Wk=1;d、超简单剪切1＜Wk＜∞;e、纯旋转 Wk=∞。由于上式为非线性关系，纯剪切和简单剪切组分各占一半的 Wk为0.71(α =45°)而不是 0.5(α =60°)［27］。

运动学涡度还可用 ISA(或者最大主应力轴 σ1)方向来定义［16，28］:

Wk=sin2ξ

式中:ξ为变形带边界的法线与瞬时最小主应变轴 ISA1或最大主应力轴 σ1间的夹角。纯剪切时，ξ=0，Wk=0;简单剪切时，ξ=45°，Wk=1;一般剪切时，0 ＜ξ＜45°，0 ＜ Wk＜1。

图2 涡度的外部旋转组分示意图

涡度的外部旋转组分导致了ISA和剪切带的共同旋转。虚线表示旋转前状态;实线表示旋转后状态。据Xypolias(2010)［13］修改。

由于以上所讨论的运动学涡度值是具有瞬时性 Wn，因此它仅代表流动变形中的瞬时运动学涡度值。然而，有限变形旋转组分的计算可以用平均运动学涡度值Wm更好的表示而且更容易测量［28］。Wm代表了 Wn在时间上的平均值，如果变形增量是稳态的亦即稳态变形，那么Wm=Wn。

2 运动学涡度的计算方法及应用

根据上述的对运动学涡度的定义，可通过测量剪切带的流脊、ISA或者剪切带边界等之间夹角 α、ξ等来计算其运动学涡度值。其他还可以根据有限应变测量以及临界形态因子B*(刚性碎斑正向或逆向旋转界限)等来计算。归纳起来，常用的方法有:极莫尔圆法、有限应变法、临界形态因子法、石英光轴组构结合有限应变测量法、拖尾形态法、剪切带内变形脉体(岩墙)法、刚性碎斑/变晶法、斜向颗粒形态面理(简称斜向面理)以及 C'面理法等［2，6～13，22］。

从理论上讲，所有涡度测量方法都可以使用在剪切带的涡度测量上。然而，由于不同条件下构造的连续发展，涡度的测量记录了不同的变形历史:①岩脉的变形、刚性碎斑/变晶、石英c轴组构、斜向面理的涡度计算为糜棱化阶段提供信息;②C'面理记录的是同糜棱岩化后期或者后糜棱岩早期变形，因为C'面理是在糜棱面理建立之后亦即剪切带活动后期产生［2］;③张裂缝常出现在脆—韧性剪切带的早期［33］，或者是在韧性变形末期［34］，它的涡度分析提供的是后糜棱化阶段。因此，可使用不同方法对大量单个样品计算出不同运动学涡度值，建立运动学涡度时空演化轨迹，能为剪切带非均匀、非稳态变形历史的研究提供更多信息。

图3 质点流动路径以及流脊示意图

a～e分别代表纯剪、一般剪切、简单剪切、超简单剪切以及纯旋转情况下质点流动路径。A1和A2分别为不稳定流脊和稳定流脊。据 Fossen(2010)［37］修改。

在得出运动学涡度值的基础上，可计算韧性减薄量。Wallis(1993)［35］提出运用提出运用 Wk与 Rxz(X、Z主应变平面的轴比)依据下面的公式可以获得垂直于剪切带边界方向的减薄率(减薄量与原厚度的比值):

依据韧性剪切带(糜棱岩带)的露头宽度L与糜棱岩带的倾角β换算出糜棱岩带的真厚度 L'=L*sinβ。因此，减薄量M的计算公式可表示为:

李建波(2010)［36］以华北克拉通北缘楼子店变质核杂岩及其韧性剪切带为例，论述了韧性剪切带的韧性减薄及其估算。

3 结语

(1)自然界中的剪切带大都是介于简单剪切、纯剪切之间的一般剪切带，单剪和纯剪是变形的两个端元，运动学涡度值的计算能定量表征单剪和纯剪所占比例。

(2)不同方法测量出来的运动学涡度值，代表了不同变形历史阶段。因此，可使用不同方法测量大量单个样品的运动学涡度值，建立运动学涡度时空演化轨迹，为剪切带非均匀、非稳态变形历史的研究提供更多信息。

(3)运动学涡度结合有限应变测量的方法能估算剪切带的韧性减薄量。

［1］Ramsay J G. Shear zone geometry:a review［J］. Journal of Structural Geology，1980，2:83～99.

［2］Passchier C W，Trouw R A J. Microtectonics［M］. Berlin:Springer－Verlag，2005，111～112.

［3］Marques F O，Bose S.Influence of a permanent low－friction boundary on rotation and flow in rigid inclusion/viscous matrix systems from an analogue perspective［J］. Tectonophysics，2004，382(3/4):229～245.

［4］Mancktelow N S. How ductile are ductile shear zones［J］. Geology，2006，34(5):345～348.

［5］Simpson C，De Paor D G. Strain and kinematic analysis in general shear zones［J］.Journal of Structural Geology，1993，15:1 ～ 20.

［6］张进江，郑亚东.运动学涡度、极摩尔圆及其在一般剪切带定量分析中的应用［J］.地质力学学报.1995，1(3):55～64.

［7］张进江，郑亚东.运动学涡度和极摩尔圆的基本原理与应用［J］.地质科技情报.1997，16(3):33 ～39.

［8］郑亚东.亚干变质核杂岩的运动学涡度与剪切作用类型［J］.地质科学.1999，34(3):273 ～280.

［9］Zhang J J，Zheng Y D，Liu S W.Application of general shear theory to the study of formation mechanism of the metamorphic core complex:a case study of Xiao qin ling in central China［J］. Acta Geol.Sin.，2000，74:19～28.

［10］王勇生，朱光.运动学涡度及其测量方法［J］.合肥工业大学学报(自然科学版).2004，27(11):1480 ～1484.

［11］王新社，郑亚东，王涛.内蒙赤峰南部楼子店韧性剪切带应变与剪切作用类型［J］.中国科学D辑.地球科学.2007，37:160～166.

［12］郑亚东，王涛，张进江.运动学涡度的理论与实践［J］.地学前缘.2008，15(3):209 ～220.

［13］Xypolias P. Vorticity analysis in shear zones:A review of methods and applications［J］. Journal of Structural Geology，2010:1 ～ 21.

［14］李建波，王涛，郭磊，等.韧性剪切带的剪切作用类型和韧性减薄量［J］.地质通报.2012，31(1):26 ～37.

［15］Ramberg H. Particle paths，displacement and progressive strain applicable to rocks［J］.Tectonophysics 1975，28:1 ～ 37.

［16］Weijermars R. The role of stress in ductile deformation. Journal of Structural Geology［J］.1991，13:1061 ～ 1078.

［17］Means W D et al. Vorticity and non － coaxiality in progressive deformations［J］.Journal of Structural Geology，1980，2:371 ～ 378.

［18］Lin S，Jiang D，Williams P F. Transpression(or transtension)zones of triclinic symmetry:natural example and theoretical modeling［C］.//Holdsworth R E，Strachran R A，Dewey J F. Continental Transpressional and Transtensional Tectonics.Geological Society Special Publications，1998，135:41～57.

［19］Jiang D，Williams P F. High － strain zones:A unified model［J］.Journal of Structural Geology，1998，20:1105～1120.

［20］Robin P－Y F，Cruden A R.Strain and vorticity patterns in ideally ductile transpressional zones［J］. Journal of Structural Geology，1994，16:447～466.

［21］Jiang D.Vorticity decomposition and its application to sectional flow characterization［J］.Tectonophysics，1999，301:243 ～ 259.

［22］Truesdell C. Two measures of vorticity［J］. Journal of Rational Mechanics Analysis，1953，2:173 ～217.

［23］Passchier C W. The fabric attractor［J］. Journal of Structural Geology，1997，19:113～127.

［24］Passchier C W.Flow in natural shear zones－the consequences of spinning flow regimes［J］. Earth and Planetary Science Letters，1986，77:70～80.

［25］Passchier C W. The fabric attractor［J］. Journal of StructuralGeology，1997，19(1):113 ～ 127.

［26］Bobyarchick A R. The eigenvalues of steady state flow in Mohr space［J］. Teetonophysics，1986，122:35 ～ 51.

［27］Law R D，Searle M P，Simpson R L.Strain，deformation temperatures and vorticity of flow at the top of the Greater Himalayan Slab，Everest Massif，Tibet［J］. Journal of the Geological Society，2004 ，161:305～320.

［28］Passchier C W. Analysis of deformation paths in shear zones［J］.International Journal of Earth Sciences，1988，77:309 ～318.

［33］Knipe R J，White S H. Deformation in low grade shear zones in the Old Red Sandstone，S. W. Wales［J］. Journal of Structural Geology，1979，1:53～66.

［34］Grasemann B，Fritz H，Vannay J C.Quantitative kinematic flow analysis from the main central thrust zone(NW －Himalaya，India):implications for a decelerating strain path and the extrusion of orogenic wedges［J］. Journal of Structural Geology，1999，21:837 ～853.

［35］Wallis S R，Platt J P，Knott S D. Recognition of sunconvergence extension in accretionary wedges with examples from the Calabrian Arc and the Eastern Alps［J］. American Journal of Science，1993 ，293:463～495.

［36］李建波.华北克拉通北缘变质核杂岩韧性拆离带的应变、运动学涡度分析与韧性减薄量［D］.北京市:中国地质科学院.2010.

［37］Fossen H. Structural geology［M］.Cambridge university press，2010.39～41.