Magic Formula减振器数值模型的参数识别与虚拟调校＊

郭孔辉 冯 俊 郭耀华

（吉林大学 汽车仿真与控制国家重点实验室）

1 前言

减振器可以加速车架与车身的振动衰减，改善汽车的行驶平顺性，在车辆系统中起重要作用[1]。要研究减振器的配置和阻尼特性之间的关系，模拟减振器的内部工作过程和外部特性，进行减振器的调校和匹配，则需要建立减振器理论模型。本文采用一种新型减振器模型——Magic formula减振器数值模型（简称MF减振器模型）以进行研究，同时给出了该数值模型有效地参数辨识方法。最后将模型参数化后嵌入到7自由度整车Simulink模型中，与Isight软件联合，在傅里叶逆变换生成的C级路面下，使用多目标优化算法NSGA-II对模型中减振器的阻尼特性进行虚拟调校[2]。

2 MF减振器模型

H.B.Pacejka教授基于Magic Formula轮胎模型[3]，提出一种新的液压减振器数学模型，称为MF减振器模型[4]，其一般表达式为:

式中，X为液压油流量或活塞速度；Y（x）为阻尼力或压降；B为第一阻尼系数；C为形状因子；D为泄载点；E为曲率因子；G为第二阻尼因子；H为后继阻尼因子；K为灵敏度因子；eps为孔径因子。

MF减振器模型含有8个参数，其中第一阻尼系数B的量纲为s/m，泄载点D的量纲为N，其余参数为无量纲因子。MF减振器模型具有很多优点[5]，比如结构形式简单清晰、模型参数具有明显物理意义、能够准确描述阻尼特性曲线的形状和阀的配置之间的关系以及适合进行减振器调校和匹配等。

MF减振器模型以试验数据为基础,通过试验数据辨识出模型参数。然而Magic Formula公式参数多、非线性度高，易造成辨识困难。因此，本文采用一种混合优化算法[6]对MF减振器模型进行精确地参数辨识。

3 辨识优化过程及结果分析

3.1 获取近似最优解

采用Matlab遗传算法实现近似最优解的辨识过程，同时定义一个目标函数即适应度函数。参数辨识采用最小二乘法原则，适应度函数为:

式中，Xi为待辨识参数；n 为试验次数；YMF（Xi）为式（1）、式（2）得到的计算值；Yi为试验数据。

由式（3）可知，个体的函数值越小，越接近近似最优解，根据适者生存和优胜劣汰的原则，则其适应性越强。

设定实数编码，对种群进行初始化,选择个体数目为100；以优胜劣汰的机制，将适应度差的个体淘汰；通过交叉和变异的操作，产生子代；对子代群体重复上述操作，进行新一轮遗传进化过程；设定最大遗传代数为500代；计算终止，得到近似最优解，该解作为精确辨识过程的初始值。

3.2 获取精确最优解

借助Matlab优化工具箱进行精确最优解辨识过程。由于是多变量无约束非线性函数的最小值问题，故采用fminsearch函数编制程序计算，目标函数为式（3）。

程序中待辨识参数的初始值为3.1节中得到的近似最优解。这是一种基于遗传算法和数值优化算法的混合优化方法，即先利用遗传算法得出近似最优解，再利用数值优化算法辨识出精确参数的由粗到精的辨识过程称为混合优化方法。

3.3 辨识结果分析

文中所用减振器为自行研制的阻尼可调阀控减振器，该阻尼可调减振器的主控阀在不同电压输入下使减振器实现阻尼力连续可调，3组数据分别是输入电压为3V、6V、9V时的试验数据。辨识结果如图1所示。

表1中列举了控制指令为6 V时试验数据的辨识结果。表2为遗传算法、混合优化算法与试验数据差值平方和的对比。

表1 输入电压为6 V的辨识结果

表2 计算与试验数据差值平方和的对比

由图1和表2可以看出，遗传算法能够逼近最优解，但不精确，与试验数据差值的平方和依然很大，存在较大误差；而混合优化算法能辨识出更精确的参数，计算曲线与试验数据吻合较好。

4 液压减振器的匹配与调校

4.1 7自由度整车模型的建立

图2为7自由度的整车模型示意，其运动微分方程为:

式中，i={f，r}代表前、后悬架，j={l，r}代表左、右悬架；zij为路面输入；ztij、z分别为轮胎、车身的垂直位移；m为簧上质量；mtij和ktij分别为各轮胎的质量和刚度；ksij、Fdij为各悬架的刚度和阻尼力；Zij、 Z˙ij分别为各悬架的动行程和动载荷；lf、lr为质心到前、后轴的距离；2w为轮距的宽度；α、β分别为俯仰角和侧倾角；Iα、Iβ分别为俯仰转动惯量和侧倾转动惯量。

在Matlab/Simulink环境下搭建的7自由度整车Simulink模型如图 3所示，其中 FLV、RLV、FRV、RRV分别为各悬架相对速度，FL_damper、RL_damper、FR_damper、RR_damper分别为4个减振器的输出阻尼力。其中，输入为C级路面，由快速傅里叶逆变化得到[7]。时域信号如图4所示，输出为车身加速度、俯仰角、侧倾角、轮胎动载荷和悬架动行程。

其中所建立模型中的参数来源于某C级轿车，见表3所列。

表3 整车悬架Simulink模型参数

4.2 液压减振器虚拟调校

将建立的Simulink模型集成到Isight软件中，其中定义输入为减振器的结构参数，设定多目标优化算法NSGA-II，对减振器的阻尼特性进行虚拟调校。选择车身的垂向加速度加权均方根值（Ac）、前后轴轮胎动载荷均方根值（FL_Fd、FR_Fd、RL_Fd、RR_Fd）、车体俯仰角均方根值（alf）和侧倾角均方根值（belta）作为优化的目标。为了减小减振器撞击车辆限位块的几率，将车辆前、后悬架的动行程作为约束条件，前悬架动行程限制在[-295，295]mm，后悬架动作行程限制在[-325，294]mm。

图5为多目标优化后整车各个性能指标形成的帕累托前沿（Pareto front），位于该前沿上的解称为帕累托解（Pareto sets），满足设计要求的最优解存在于 该 前 沿 上 ，Ac_obj、alf_obj、belta_obj、Fd_obj 分 别为优化目标，图中水平线和垂直线的交点即为最优解。图6和图7分别为虚拟调校前、后车辆前后轴减振器速度—阻尼特性曲线的对比。与调校前相比，调校后前轴减振器的拉伸阻尼力、压缩阻尼力有所增大，由图中所示开阀点看出开阀速度大于原来减振器的开阀速度。而后轴减振器的拉伸阻尼力、压缩阻尼力变化较小，由图中开阀点可以看出开阀速度也大于原来减振器的开阀速度。另外计算虚拟调校前、后悬架的相对阻尼系数ψ=，其中δ为减振器阻尼系数，c为悬架的垂直刚度。经计算得出前悬ψF=0.34，后悬ψr=0.31，满足悬架设计要求。

4.3 减振器虚拟调校后车辆性能的改善

将调校前、后的减振器模型分别集成于4.1节中7自由度整车模型中，整车模型输出悬架相对速度至减振器模型，同时将减振器模型的输出作为整车模型的阻尼力输入并进行仿真。图8～图12及表4为车辆在前后轴减振器虚拟调校前、后，其动力学性能指标的对比结果。

表4 调校前后结果对比

由图8～图11的对比结果可知，通过对前、后悬架减振器的拉伸和压缩阻尼力特性的优化匹配，车辆的动态性能得到改善。由表4及加权加速度均方根值与人的主观感觉之间的关系[8]可知，调校后人的主观感觉由“有一些不舒适（加权加速度均方根值0.315～0.63）”改善为“没有不舒服（加权加速度均方根值＜0.315）”。

由图12及表4的对比结果可知，通过前、后悬架减振器的拉伸和压缩阻尼力特性的优化匹配，减小了减振器撞击限位块的概率，提高了车辆的乘坐舒适性。

5 结束语

a.介绍了MF减振器数值模型，以及模型中各个参数的物理意义。

b.采用混合优化算法进行参数识别的结果表明，此方法能够精确识别MF减振器模型的参数。

c.将参数化的减振器模型嵌入到整车悬架模型中，从而将车辆的动力学性能和减振器的内部结构联系起来。

d.基于多目标优化算法，以整车的动力学性能为目标，对减振器的阻尼特性进行虚拟调校。对比分析表明，经虚拟调校后的减振器能够较大幅度改善车辆的动力学性能，并提高了车辆的乘坐舒适性。

1 陈家瑞.汽车构造（下册）.北京:机械工业出版社，2009:201～206.

2 郭孔辉，郭耀华.基于整车性能的液压减振器虚拟调校.吉林大学学报（工学版），2012，42（1）:1～6.

3 Bakker E，Nyborg L，Pacejka H B.Tyre Modeling for Use in Vehicle DynamicsStudies.SAE paper，No.870421，1987.

4 Richard van Kasteel， Wang Chengguo， Qian Lixin，et al.A New Shock Absorber Model with an Application in Vehicle Dynamics Studies.SAE paper，2003-01-3411.

5 范理查德.基于Magic Formula的新减振器数值模型及其在铁道车辆动力学中的应用:[学位论文].北京:北京交通大学，2005，75～80.

6 张云清，陈伟，陈立平，等.Magic Formula轮胎模型参数辨识的一种混合优化方法.汽车工程，2007，29 （3）:250～253.

7 刘献栋，邓志党，高峰.公路路面不平度的数值模拟方法研究.北京航天航空大学学报，2003，29（9）:843～846.

8 余志生.汽车理论.北京:机械工业出版社，2009:203～206.