基于批发价格契约的供应链质量成本分担合同研究

张 鸽，王炬香，赵 龙（青岛大学 国际商学院，山东 青岛 266071）

ZHANG Ge,WANG Ju-xiang,ZHAO Long (College of International Business,Qingdao University,Qingdao 266071,China)

在经济全球化的过程中，供应链中的产品质量管理问题已经引起了研究人员及企业管理者的广泛关注。低质量产品的供应，不仅会造成返修工作的大量增加，还会严重损害供应商和购买商、购买商和消费者之间的关系和彼此的利益，甚至会导致整个供应链的崩溃。由此，供应链质量管理已然成为企业经营管理中重要的一环。2012年10月10日，丰田汽车由于电动车窗的开关存在缺陷，召回小型车“威姿（VITZ）”等6款车型共约46万辆汽车。包括海外市场在内，全球召回数量达743万辆，创最多纪录。丰田宣称，大规模召回的原因是同一供应商给两家企业的零部件出现缺陷。可见，研究质量问题引发的内、外部损失成本在生产商和供应商之间的分摊，并促使双方更努力地改进缺陷，提升产品质量，对整条供应链都具有重要的战略意义。

1 国内外研究现状

随着供应链质量管理重要性的日益突出，国内外学者针对如何提高供应链产品质量提出了一系列解决方法。Wei Shi Lim（2001）首次建立了非对称信息下的质量控制博弈模型，探讨了质量担保合同如何有效解决质量管理中的逆向选择问题。Balachandran和Radhakrishnan（2005）在供应链环境下，分析了质量担保对供应商道德风险问题的防范作用。Chung-Chi Hsieh和Yu-Te Liu（2010）引入了购买商入厂检验，分析了四种不同程度信息不对称情况下的最优质量解和惩罚函数。陈祥锋（2001）研究在集成化供应链环境中，通过委托代理理论、博弈理论及二层决策方法的有机结合，得到了使供应链利润达到最大化的最优合同担保决策。曹柬、周根贵（2005）运用博弈论的方法，讨论了内部损失、外部损失不同承担方式下的最优分摊系数，从而实现供应链中全局最优和局部最优的一致。周明、张异等（2006）研究在供应链质量管理过程中合同设计问题对供应商质量预防决策和制造商质量检测决策的影响。分别分析了三种信息不对称的情况下的最优合同机制，通过设置不同的价格折扣额和外部损失分摊比例，使供应链利润达到最大化。熊中楷、刘芳兵（2009）研究在由一个制造商和一个供应商组成的二级供应链中，考虑在三种信息不对称情况下的道德风险问题，以及在提高质量水平情况下怎样来设计出最优的供应链质量成本分担合同。陈敬贤（2011）提出了一种制造商主导下依赖于产品价格的供应链质量惩罚函数，运用主从对策的方法建立了供应商和制造商的博弈模型，并在此基础上求解得出最优的产品价格和质量惩罚策略。刘学勇、熊中楷、熊榆（2012）通过引入根源分析的成本分担合同，在线性市场需求条件下，通过供应商和制造商的努力来对产品质量进行改进，最后运用超模博弈理论证明了分散式供应链的纳什最优均衡解的存在性。

因此，本文在上述文献的基础上，进一步分析在供应链质量管理过程中供应商和制造商在各自行动隐匿情况下的委托代理关系和道德风险问题。研究针对三种不同的委托代理关系，通过设计最优合同，实现对供应链中理性的供应商和制造商决策行动的有效激励，本文的不同之处在于：（1）购买商支付给供应商的单位批发价格是供应商质量努力水平的函数，下游企业可以通过合理的提高批发价格，激励上游企业增加质量成本投入，得到相应较高质量水平的产品，对生产有正向激励作用。（2）分别构建了供应商和制造商的质量控制模型，并在模型中引入了内部损失和外部损失成本分摊比例两个契约参数，通过求解不同情况下的分摊系数值，更好地设计质量合同。（3）在模型构建过程中，考虑了购买商在组装过程中的组装成本，使模型更加符合实际情况。

2 模型假设与描述

2.1 问题描述

本文考虑由一个风险中性的供应商和一个风险中性的购买商所组成的两级供应链系统。供应商提供给购买商一定质量水平的零部件，购买商对零部件进行一定检测水平的入厂检验，并依据零部件的质量水平决定零部件的批发价格。

2.2 模型假设

（1）购买商由于自身技术水平限制以及检验人员工作能力等因素影响，并不能检验出所有不合格的零部件，并且购买商质量评价过程不改变零部件的质量水平；

（2）当供应商提供的中间产品质量无缺陷时，购买商的质量评价过程将证实它；

（3）购买商对零部件不进行二次加工只进行简单组装，组装过程中不影响中间产品质量，则零部件质量决定了产品质量；

（4）内部损失成本和外部损失成本是由供应商和购买商协商而定的常量。

2.3 基本模型

本文参数描述：PS为供应商的努力程度，即供应商提供产品合格的概率，且PS∈［0,1］；CS（PS）是供应商为保证质量水平PS所花费的成本，这里假定CS（0）=（0）=0,（1）=∞，当 PS＞0时，（PS）＞0,（PS）＞0，即供应商的质量预防成本函数CS（PS）为边际成本递增的凸函数；PB为购买商的质量检验水平，即购买商检验出不合格品的概率，且PB∈［0,1］；CB（PB）为购买商的质量检验成本，假定条件与CS（PS）相同；CM为购买商将中间产品组装成最终产品的组装成本；c为购买商对供应商的来料检验过程中检验出不合格品，从而引致的内部损失成本，内部损失发生的概率为 （1- PS）PB；当发生内部损失时，购买商对不合格产品进行退货处理；d是当供应商产品存在质量缺陷但购买商没有检测出，从而组装销售给顾客后，顾客在产品使用过程中发现产品存在质量问题时所引致的外部损失成本，外部损失发生的概率为 （1- PS）（1-PB）；w（ PS）为单位中间产品的转移价格，是供应商产品质量努力水平的函数；r为最终产品售价；d=r+l为外部损失成本，包括产品销售价格r和退货成本l两部分，其中l为客户退货时所产生的退货成本（如退货过程中所产生的成本，重建声誉成本以及对客户的赔偿等）。设α为内部损失分摊系数，表示发生内部损失时供应商所承担的内部损失比例，α∈［0,1］，从而购买商所承担的内部损失比例为（1-α）；β为外部损失分摊系数，表示发生外部损失时供应商所承担的外部损失比例，β∈［0,1］，从而购买商所承担的外部损失比例为（1-β）。

因此，供应商的单位期望收益函数为：

其中，∏S为供应商的单位期望收益；根据文献[4-5]，可以假设批发价格为产品不合格率的指数函数，即w （PS）=hekPS，其中h,k为相应参数。

购买商单位期望收益函数为：

其中，∏B为购买商的单位期望收益。

3 信息对称下的质量控制模型

在信息充分且完全的条件下，对于供应商而言，购买商的质量检验水平PB是可观测的；而对购买商而言，供应商的质量努力水平PS也是可观测的。此时，供应商和购买商之间不存在道德风险问题，激励相容约束不起作用。由式（1）和（2）可以得出整个供应链的联合单位期望收益：

其中，∏为整条供应链的联合单位期望收益。

由式（3），分别对PS,PB求一阶偏导数，可得出最优解

4 信息非对称下的最优合同

由于信息的不对称，代理人的隐藏行为会产生道德风险问题，而委托人可以通过设计激励合同，使代理人在追求自身效用最大化的同时，选择对委托人最有利的行为。

4.1 供应商质量水平PS隐匿，购买商检测水平PB可观测

在这种情况下，供应商的质量努力水平隐匿，其拥有产品质量的私人信息，因此供应商为代理人。供应商存在隐藏产品质量缺陷率的道德风险问题，所以该情况下购买商设计激励合同，为委托人，即转化为购买商的质量控制问题：

将（9）式代入目标函数，（10）式对PS求一阶偏导数并令其为零，可得到有约束的供应链收益最优化问题。

在PB可观测，PS隐匿的情况下，购买商会选择全局最优的质量检验水平，供应商则会根据式（12）选择使其自身利润达到最大化的PS。要使PS=，则式（12）与式（6）相等，即：

由此可得出最优合同：

当发生内部损失时，β=0，由（13）式得：

当发生外部损失时，α=0，由（13）式得：

4.2 购买商检测水平PB隐匿，供应商质量水平PS可观测

在这种情况下，购买商的质量检验水平隐匿，其拥有产品质量的私人信息，因此购买商为代理人。购买商存在夸大产品质量缺陷率的道德风险问题，所以该情况下供应商设计激励合同，为委托人，即转化为供应商的质量控制问题：

将（15）式代入目标函数，（16）式对PS求一阶偏导数并令其为零，可得到有约束的供应链收益最优化问题：

在PS可观测，PB隐匿的情况下，供应商会选择全局最优的质量努力水平，购买商则会根据式（18）选择使其自身达到利润最大化的PB。要使，则式（18）与式（7）相等，即：

由此可得出最优合同：

则当供应商产品质量水平PS可观测时：在发生内部损失的情况下，供应商不仅不会承担任何内部损失，而且还不会承担不合格品的退货成本；在发生外部损失的情况下，供应商只需赔偿中间产品的转移支付。

4.3 供应商质量水平PS隐匿，购买商检测水平PB隐匿

在这种情况下，供应商的质量努力水平和购买商的质量检验水平均隐匿，即供应商和购买商互为委托代理关系，可将由供应商和购买商组成的整个供应链设为虚拟委托人，转化为供应链联合收益的质量控制问题。

给定对方的行动，供应商将根据（12）式选择PS，购买商将根据（18）式选择PB。由（6）式和（7）式可知，要使PS，最优合同为：

5 结论

本文研究了由一个理性的供应商和一个理性的购买商所组成的二级供应链中，在考虑产品质量失误的情况下，结合供应链的实际运作情况，以对称信息下的最优决策（供应商最优努力水平和购买商最优检验水平）为依据，建立了三种信息不对称情况下的模型，利用委托代理理论分别解出了最优质量成本分摊方式。所得结论对指导供应链的运作及其各成员间合同的制定有着较好的实际意义和参考价值。

本文在考虑批发价格的时候假定了批发价格与质量水平正相关，虽然一般情况下产品质量水平越高，批发价格越高，即高质量产品对应高的价格。但是在实际情况下，质量水平并不是影响批发价格的唯一因素，因此，进一步的研究工作可以在这方面进行改进。

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