索支撑五、六边形网格单层球面网壳结构研究

杨大彬，周学军，张毅刚

(1.山东建筑大学土木工程学院，山东 济南 250101;2.北京工业大学建筑工程学院，北京 100124)

0 引言

作为大跨空间结构的主要结构形式之一，单层网壳结构受力合理，建筑造型优美，在世界范围内得到了广泛应用。相比于其他多边形网格划分形式，三角形网格的稳定性和刚度等力学性能最为优越，因此大多数单层网壳均采用三角形网格形式。

相比于三角形网格，其他多边形网格的稳定性以及面内刚度较差，因此其他多边形网格的单层网壳工程应用也相对较少。目前已建成一些四边形网格单层网壳，但还未有大型的五、六边形网格单层网壳工程实例。然而从建筑效果来看，五、六边形网格网壳的杆件分布相对较为稀疏，尤其是在配合膜材、玻璃等较透明覆盖材料时可以获得简洁、通透的视觉效果。例如英国伊甸园穹顶采用双层球面网壳结构，外层为较粗杆件组成的五、六边形网格，内层为较细杆件组成的三角形和六边形网格，配合ETFE膜材达到了极为通透的建筑效果(如图1所示)。因此，在保持五、六边形网格单层网壳建筑效果的前提下，采取合理的结构加强措施，五、六边形网格网壳结构具有很好的应用前景。

为了提高空间网格结构的力学性能，国内外学者提出了一些预应力索加强的结构体系[1－3]。作为四边形网格单层网壳的一种结构加强体系，索支撑(有些文献称为“索撑”)四边形网格单层网壳[4]近年来得到了一定的研究和应用。其基本结构构成形式为沿四边形网格对角线在面内或面外配置高强度预应力拉索或拉杆，以提高网格刚度和稳定性，改善结构力学性能。在索支撑四边形网格单层网壳结构研究方面，Kanayama等研究了单层网壳不同位置的网格被拉索和撑杆加强后的力学性能[5]，Wu等对索支撑网壳的张拉过程进行了研究[6]，李欣等对其几何构成与静力性能进行了分析[7－8]，宋同等研究了几种不同拉索布置下网壳的稳定承载力[9]。在应用方面，索支撑四边形网格单层网壳已有一些工程实例[4]。以上文献中的“索(支)撑网壳”仅限于索(支)撑四边形网格网壳，目前还未见其他多边形网格索(支)撑网壳的概念、研究及工程实例。

图1 英国伊甸园穹顶

为了提高五、六边形网格单层网壳结构的力学性能，同时保持其简洁、通透的视觉效果，文章提出了索支撑五、六边形网格单层网壳结构体系，并给出了其几种可能的布索方案。选取最为典型的布索方式建立了一个索支撑单层球面网壳数值模型，对其进行了力学性能分析，并和相应的单层网壳进行了比较研究。

1 索支撑六边形网格单层网壳结构布索方案

根据六边形网格单层网壳的几何构成特点，并参考已有索支撑四边形网格单层网壳工程实例和相关文献[4]、[9]，得出图2所示的几种可能布索方案，图中仅画出了7个六边形网格。其中，前两个方案(图2，a、b)中索布置在六边形网格平面内，图2a的索沿六边形网格的对角线布置，图2b的索在六边形网格内布置成两个三角形;后两个方案(图2，c、d)中还引入了撑杆，索和撑杆相连，布置在六边形网格平面外。

由于本文研究的索支撑单层网壳主要由六边形网格组成，五边形网格内的布索方案不再给出。

2 索支撑五、六边形网格单层网壳的力学性能

为了了解索支撑五、六边形网格单层网壳的力学性能，选取最为直接、简单的布索方案(如图2a所示)，建立了一个索支撑单层球面网壳以及相应的单层球面网壳有限元模型，从结构的杆件应力比、刚度、动力特性和稳定性的角度对两者的力学性能进行了比较研究。

2.1 建模

图2 六边形网格索支撑网壳结构布索方案

单层球面网壳的三角形网格划分形式有多种，其中短程线型球面网壳的网格大小、杆件长度和夹角都比较均匀，传力路线短，刚度和稳定性好。以三角形网格短程线型球面网壳为基础，建立了如图3所示的跨度50m，矢跨比为1/5的索支撑五、六边形网格单层球面网壳模型，在其每个六边形网格内按照图2a的方案布置拉索。

采用有限元软件3D3S及ABAQUS进行建模计算分析，ABAQUS用于考虑双重非线性的稳定分析，其余计算均采用3D3S，有限元模型如图3所示。所有构件均采用理想弹塑性本构模型，泊松比均为0.3。网壳杆件的屈服强度为235MPa，弹性模量为2.06×105MPa;钢索屈服强度取其破断强度1670MPa，弹性模量为1.8×105MPa。所有周边节点为铰接固定支座。

图3 索支撑五、六边形网格单层网壳有限元模型

2.2 荷载条件

依据 GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》[10]和 GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》[11]选取荷载及其组合。荷载条件如下:恒载(不含结构杆件自重)和活载均为0.5kN/m2;基本雪压为0.3kN/m2;基本风压0.45kN/m2，地面粗糙度为B类;抗震设防烈度为6度(0.05g)，设计地震分组为第三组，场地类别为Ⅱ类。

2.3 杆件截面和拉索预拉力

图4 拉索预拉力(kN)

根据工程经验及多次试算确定网壳杆件型号为∅245×12mm的圆钢管，拉索的等效直径为20mm。计算分析表明，拉索预拉力取值对该类结构的力学性能有较大影响，根据以下原则确定拉索初始预拉力取值:所有拉索在各种荷载组合下不松弛;拉索最大荷载与破断荷载的比值控制在0.4以下;拉索最佳预拉力应使结构在最不利荷载组合下的应力和挠度最小。最终确定的拉索初始预拉力值(结构零状态时施加的预拉力)如图4所示，未标注的拉索预拉力值均为20kN，图中仅画出了一个单元，其余四个单元相同。

2.4 计算结果

下面分别从结构的杆件应力比、刚度、动力特性和稳定性的角度对图3所示的索支撑网壳和去除拉索后的单层网壳的力学性能进行比较，单层网壳杆件截面和索支撑网壳杆件截面相同。

2.4.1 杆件应力比

整个结构的杆件总数为130(不含两端都和支座相连的杆件)，取每个杆件的稳定和强度应力比的较大值作为其应力比的值，图5给出了索支撑网壳和去除拉索后的单层网壳(以“网壳”表示，下同)的所有杆件应力比的对比，其横坐标为不同的应力比区间，纵坐标为该应力比区间内的杆件数量占总杆件数量的百分数。整体来看，没有任何加强措施的单层网壳的杆件应力比明显高于索支撑网壳的杆件应力比，经过拉索加强后，网壳的杆件应力比最大值由原来的0.98降为索支撑网壳中的0.55，而且杆件受力更加均匀。

图5 应力比比较

2.4.2 刚度

表1列出了网壳和索支撑网壳在典型荷载标准组合下的最大节点竖向位移。可以看出，索支撑网壳的竖向位移明显小于网壳的位移，表明索支撑网壳的刚度要远大于网壳的刚度。根据JGJ7－2010《空间网格结构技术规程》[12]，单层网壳的挠度容许值为跨度的1/400(125mm)，显然索支撑网壳可以满足要求，而网壳的挠度远大于该限值。在标准组合2中，网壳的最大位移为负值，这是由于五、六边形网格单层网壳的刚度较弱，向上的风荷载效应大于恒荷载效应，使得部分网壳产生向上位移。

表1 标准组合下的位移/mm

2.4.3 动力特性

表2 周期对比/s

表3 振型对比

结构的自振特性可以从动力角度反映结构的整体刚度，表2列出了网壳和索支撑网壳的前10阶周期，表3给出了其前4阶振型的比较。可以看出，索支撑网壳的各个周期值明显小于相应的网壳周期值，同样说明索支撑网壳的刚度得到了显著提高。从表3的振型图可知，两者的振型图整体上非常相似，也即拉索增强后并没有改变网壳整体的受力特点，而仅仅是对其结构受力性能的改善。

2.4.4 稳定

在大多情况下，稳定承载力是单层网壳设计中的控制因素。利用ABAQUS对网壳和索支撑网壳进行了考虑几何及材料非线性的静力稳定分析，荷载选为恒荷载和活荷载的标准组合，图6给出了两者静力稳定分析时的荷载系数—位移曲线，其中位移均取结构中的最大节点竖向位移。索支撑网壳和网壳的极限稳定承载力系数分别为3.5和1.9，表明索支撑网壳的稳定承载力大大优于相应的单层网壳结构。

图6 荷载—位移曲线比较

3 结论

(1)文章对对角布索的索支撑五、六边形网格单层球面网壳进行了研究，结果表明，其主要力学性能——杆件应力比、刚度、动力特性和稳定性均大大优于相应的单层网壳结构，是五、六边形网格单层网壳很好的结构加强形式。

(2)索支撑五、六边形网格单层网壳的杆件分布相对较为稀疏，在配合膜材、玻璃等较透明覆盖材料时可以获得简洁、通透的视觉效果，纤细的高强拉索对其建筑效果影响不大，具有广阔的应用前景。

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