中学数学概念教学的实践性思考

鲍利人

【摘 要】在数学的教学过程中，概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础，它不仅是建立理论系统的中心环节，同时也是解决问题的必要条件。因此，数学的教学核心就是概念教学。在中学数学教学中，老师在数学概念教学时要以学生为本，围绕学生的兴趣需要，以学生为主题，设立平等、民主、团结、协作的教学情境，营造学生自主思考的氛围，以激发他们学习数学的兴趣，引导他们专注于课堂教学内容为目的。要把握中学数学中的基本概念，关注凸现概念建构的数学进程。

【关键词】中学数学；概念教学；实践；思考

引言

在中学数学的教学中，如果要培养良好的数学素质，首先重视的就应该是数学概念学习的能力。我们都知道，看似抽象的概念，其实源自客观事实的具体案例。概念，是反映事物物质本质属性的思维形式，是人们思维和数学语言的最基本的因子，所有的数学公式，法则，定理，都是数学概念的组合。掌握数学概念，运用学会的概念是数学学习的前提。所以在教学过程中，应注意以下几个问题：（1）概念产生背景、提出（或引入）过程；（2）揭示概念的本质属性；（3）建立概念之间的联系， 建立概念的体系；（4） 概念的巩固环节；（5）概念的实际应用。

一、课题研究的理论依据：

一般来说，数学概念要经历感知、理解、保持和应用四种心理过程。数学概念教学主要依据的理论有：

（1）联结理论、媒介理论：联结理论认为，概念的掌握过程就像各种特征在重叠一样，如同用照相机把拍摄下来的事物在底片上的重叠，这样就可以冲洗出照片。概念的学习就是人在接收到外界刺激后，做出了相对应的反映。而媒介理论认为概念的过程存在一种内部因素，就是一种媒介，并只有用它才能解释复杂的人类行动。

（2）同化、顺应理论：皮亚杰认为，概念的认识过程需要的是同化，而掌握则需要顺应；所谓同化，就是把新的知识和概念接加入到一个已知的认知结构中去；所谓顺应，就是当原有的认知结构不能加入新概念时，只好改变自己已有的认知结构，只有这样才能适应新的概念。

（3）假设理论：假设理论不认同联结理论的说法，假设理论认为并鼓励学生掌握概念是学生自身在积极制造概念的过程。积极制造概念的过程的意思就是根据客观事实，把具体的东西抽象化，概括、推理出一定的结论，并提出假设，在实践的过程中加以运用和测试。

二、数学概念的认知一般具有顺序性特点

考虑到数学概念逻辑层次繁多， 编写数学教材时大多将结构和顺序分开明确。比如人民教育出版社出版的《全日制普通高级中学数学第一册（上）》中数学概念的编排顺序依次为集合→ 函数→ 数列，每个章节在其内容上有其内在独立的层次结构分明的特点。这也就间接说明了一个问题：学生在高中第一学期学习的数学概念的顺序依次为： 集合概念→ 映射概念→函数概念→数列概念，之前学过的概念和层次化系统是后续概念学习的基础；之后学习的概念是对先前习得概念认知结构的拓展和补充。之前学习的概念是否完善往往影响之后要学习的概念的掌握。

三、学生学习概念的一般规律

概念的学习除了需要教师具有较好的教学方法，学生也应具备较好的学习概念的能力。学生在数学概念的学习中也要遵循一般的规律。这里列举几条一般的总结性规律：

（1）皮亚杰的建构主义学习理论，皮亚杰认为学习从属于发展；知觉受制于心理运演；学习是一种能动建构的过程；偶尔的错误也是有意义的学习所必须的；同时他还认为否定也是一种有意义的学习。

（2）布鲁纳的发现学习理论，布鲁纳认为在数学学习中强调学习过程是相当重要的；强调直觉思维和内在动机的激发；同时他对记忆过程持比较激进的观点，他认为，人类记忆的首要问题不是储存，而是提取。

（3）布鲁姆的掌握学习理论，他认为学习程度是学生实际用于某一学习任务上的时间与掌握该学习任务所需时间的函数即学习程度=

四、概念教学的策略

在概念教学的过程中教师普遍感到困难的是教师自己也不知道这些概念是怎样形成的，有时不得不把学生当做容器，把概念硬灌输给他们，甚至有的教师认为学生如果想学好数学，办法只有一个，先把基本概念背牢，熟记于心，才能应用。于是课堂的情形就变成，先让学生识记概念，再举几个例子应用，再在下课前复习几遍，或者通过提问的方式加强学生的记忆。这种只知道死记硬背，走捷径的教学方法 ，使得学生只知其一不知其二，重结论，轻过程，使得形成结论的生动过程变成了死板的识记背诵，学生只知道得到现成的，而不问缘由。这种教学方式实际上是害了学生，将知识与智力的内在联系剥离，使得学生失去了思考的个性和动力，把教学庸俗化了。

我们要知道，原有的知识和现有的知识是相互联系的，在教学过程中，我们可以在课堂上让学生在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念。数学概念通过例子剖析原始的面貌，让学生了解数学关系的本质内涵，知道为什么是这个公式或法则，如何提炼出这个公式或法则。因此在概念教学时，我们可以通过举适当的例子让学生辨别，这样学生对本质属性这一概念的认识就会清晰一些。此外，为了让学生进一步理解概念的本质属性，还可以在教学过程中从正反两方面进行对概念的教学，这也是理解概念行之有效的方法，

所以在教学中，为了使学生进一步理解某一概念的具体内涵，应重视用反例的方法。在数学概念形成之后，通过事例的说明，使得概念的内涵得到进一步深化，学生也因此自己认识到概念的“原型”，在此基础上再引导学生利用概念自我主动的去运用，去解决数学问题，并发现概念在解决问题中的作用。在教育心理学中，我们知道，原有知识和新知识是并列的，当新的知识与学习者原本掌握的原有知识既不能构成上位关系，也不能构成下位关系时，就是一种并列关系，此时相应产生的就是并列结合学习。况且，新知识和旧知识存在一定的关联，具有某些内部联系因而具有相似性，所以新知识也可以在不知不觉中被旧知识同化。

例如，学生在学习等差数列的相关知识后，此时如果学习等比数列，就属于并列结合学习。我们都知道，相邻项的差为定值改为相邻项的商为定值就可以由等差数列得到等比数列，因此就可以等差数列的相关概念和知识研究等比数列这一概念。这是数学教学中对概念学习的一个重要环节，此环节能否操作成功，将直接影响学生对数学概念的掌握和运用，对解题的能力产生影响。再例如，当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后，进行向量的坐标运算，提出问题：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 的坐标分别是（1，4）、（5，8）、（2，6） ，试求顶点D 的坐标？学生展开充分的讨论，不少学生运用原本学过的平面几何中的知识，结合四边形性质的知识，提出了各种各样的解决途径，有的学生应用曾经学过的共线向量的概念想出了解题的方法，还有一些学生运用所学过的坐标的概念，把两者联系起来，因而巧妙地解答了这个问题，因此，学生通过对问题的思考，会尽可能快地投入到对新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇心以及求知和创造的欲望，使学生在参与学习的过程中产生不一样的体验和感触，除此之外，教师通过反面举证，错误解释等进行演示分析，也有利于学生巩固概念。

五、结语

当前，轻视数学教学中概念教学的倾向十分严重。鉴于中学生的年龄和心理建构能力，不能过分要求对某些概念的学习，特别是概念形式化。以建构主义理论，“大众数学”，“问题解决理论”为理论依据，研究数学概念教学的意义和作用；结合众多名家的教学经验，以实践为准绳，构建了概念学习典型例证，并针对这些经验总结概念教学的策略；建立完善相应的教学评价体系，从而提高学生概念学习的效果，为课堂概念教学提供帮助。

参考文献：

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