抓住“约束”主线谈结构力学的学习

2013-08-21靳帮虎

山西建筑 2013年25期

靳帮虎

(武汉理工大学华夏学院土木与建筑工程系，湖北武汉 430023)

《结构力学》课程属力学系列课程中的一个重要组成部分，一般设置在理论力学和材料力学之后。静力平衡、变形协调和本构关系及单个杆件的力学性能在理论力学和材料力学中得到解决，结构力学研究是由单个杆件按某种规律组装后的杆系结构，研究其内力、变形及动力响应等基本问题。

结构力学逻辑性很强，在学习过程中需要经常用到理论力学、材料力学的知识，加之对不同的结构体系，求解方法、技巧都有所不同，这就造成了谈结构力学“色变”的情况。总结挖掘这些方法在处理问题中的主导思路和手法，不难发现，在各种方法中有其共性存在如平衡、约束等。将各方法的共性提出作为教、学的主线，会得到较好的效果。本文即以约束为主线，来探讨结构力学学习及促进学生知识掌握方面的一些体会。

1 结构的几何组成分析

结构力学的研究对象是由杆件组成的结构。杆件的连接组成是通过增加约束来实现的，约束可以减少结构的自由度，如将一个杆件用一简单铰与基础连接，则杆件只剩下一个自由度，相当于增加了两个约束。约束的多少可以用来判断杆件体系组成后能否成为可以承受荷载的结构。加的少了，不能消除所有自由度，是几何可变体系，不能用来承受荷载;加的多了，则结构变为超静定结构;另外若某个约束与其他的约束作用重复，便起不到减少自由度的作用而成为多余约束。结构的几何组成分析即是研究如何合理地将杆件用约束组装成可承受荷载的结构过程。

2 平面静定结构

静定结构又可称为无多余约束的几何不变体系，约束通过约束力来实现约束位移或变形的作用，求解静定结构的根本方法就取隔离体列平衡方程;取隔离体的过程就是去除约束的过程，将约束代换为约束力。求支座反力，要去掉支座约束;求梁某截面内力，则要假想地截开此截面(即材料力学中的截面法)，相当于去除三个内部约束，去除约束后才能使其约束力暴露出来，这就可以开始利用平衡条件来进行计算。

图1 两跨连续刚架

在拆除约束的过程中应注意与几何组成分析时的加约束的过程相逆，同时应注意拆除约束尽量使求解问题得到简化，最好即是一个平衡方程就可以解一个约束力(内力或反力)。如图1所示两跨连续刚架，基本部分是由F1，F2作用，只对基本部分的内力有影响，附属部分上由F3作用，不仅对附属部分内力有影响，对基本部分内力也有影响，其组成顺序是先基础再附属，而计算顺序恰好相反，先附属部分再基础部分。

3 超静定结构

超静定结构从几何组成角度来讲是有多余约束的几何不变体系，而多余约束的数目即是超静定的次数。求解超静定结构的两个基本方法是力法和位移法，其主要的主导思路就是能过加约束和去约束的方法，将问题转化为简单可解的问题。

3.1 力法

力法是典型的去约束的方法，经典的力法将多余的约束全部去除，暴露出多余未知约束力，再将未知力看成外力，原超静定结构转化为静定结构，即力法的基本体系，使基本体系同原结构体系在变形上等效，满足变形协调条件，从而得到原问题的解。需要注意的是多余约束的概念虽是在不考虑弹性变形的基础上得来的，但对于弹性体，会受到多余约束力作用。即为能利用变形协调条件得到多余约束力，必须考虑弹性变形，若弹性变形无法计算如几何可变体系，则定是在去约束时去掉必要多余约束，致使无法计算;基本体系的要求即是可以计算相应的弹性变形。

3.2 位移法

位移法是典型的加约束的方法，将全部独立结点的角位移、线位移约束住，将问题转化为单个杆件的问题分析求解，再通过释放所加附加约束来实现与原结构等效。释放约束时，对于多个结点的结构，可以是同时释放，逐个释放，也可以释放后再施加，再释放。依释放约束的方式，顺序不同，位移法派生出一系列的具体方法:经典位移法或矩阵位移法:同时释放，须求解联立方程。力矩分配法:逐点释放，迭代求解，释放与施加约束交替进行，可避免求解联立方程，同时释放的顺序不同，迭代收敛的速度也不一样，通常先释放约束力较大的结点。无剪力分配法:只对结点的转角进行约束，去除剪力静定杆远端的横向约束，其他求解方法同力矩分配法。剪力分配法:有水平荷载作用时，加侧移约束，得约束力，再释放侧移约束，释放过程用剪力分配法。位移法的转角位移方程或者力矩分配中的分配系数、传递系数等都是以弹性变形计算为前提的。