32APSK调制在多径信道中的星座优化

郭淑霞 ， 李 涛 ，2， 董中要 ， 刘孟江

（1.西北工业大学 无人机特种技术重点实验室，陕西 西安 710065；2.93975部队 新疆 乌鲁木齐 830005）

随着数字宽带业务的增大和系统容量的扩展，频谱带宽资源越来越紧张，使用代价越来越大，为了提高频带效益，信号的传输大都考虑采用幅度与相位相结合的高阶调制方式[1]。而传统的矩形MQAM，存在较多的幅度，通过非线性转发器时，一部分点离饱和点偏远，功率效益不高，而那些接近饱和状态工作的信号点非线性失真影响严重[2]，加大了预失真校正的复杂度。因此，在设计信道、频谱利用率高的调制星座时，采用的高阶方案应尽量减少信号幅度的起伏，这样星座形状应呈圆形、圆周个数少的环形MAPSK成为首选。

星座的优化设计方法就是根据信道衰落特性，测算星座点幅度和相位的变化，在调制端对星座进行非对称的设计，使其经过衰落信道后，能够使相位和幅度恢复原来的标准映射星座，而在解调端解调时，仍然以标准的映射星座进行解调，提高信号抵抗信道衰落的能力。

传统的星座MASPK优化方法有最小欧氏距离最大化原则和互信息最大化原则[3-4]。这两种方法在高斯信道中性能良好，但是在多径衰落信道下因不能有效的对相位失真进行矫正，使性能大大降低。本文采用调制星座的星座点旋转来抵抗多径失真，在不增加硬件负担的前提下，可以较好的克服多径信道衰落对信号的影响。

1 多径Rice模型下的成对差错概率分析

图1给出了MAPSK的调制系统图。系统目的是通过对MAPSK映射星座的设计，选取最优的相对半径和相对相位，在调制端对星座进行预失真矫正，以抵消信道衰落对信号的影响。系统中调制信号被分解为同向分量和正交分量，两路信号受到高斯白噪声和多径信道衰落的影响。这里的多径衰落我们采用Rice模型[5]进行分析。

图1 MAPSK调制系统图Fig.1 System diagram of the MAPSK modulation

接收信号可以表示为：

其中 g（t）表示衰落分布随机变量，n（t）表示高斯白噪声。将接收端信息序列分为同向分量和正交分量表示：

其中，g1和g2分别表示衰落信道对同向分量和正交分量的影响。 满足 E（g1）=E（g2）=1。

其误码率计算公式可表示为：

因此，在（g1，g2）条件下的成对错误概率为：

则，成对差错概率可表示为：

在Rice信道下，y的概率密度分布为：

其中K表示莱斯因子，I0（）表示第一类0阶修正Bessel函数。从而，赖斯信道下的误码率计算公式为：

根据y的概率密度分布，可以对误码率进一步展开：

拉普拉斯转换得：

从而，把对y的积分转换为：

将拉普拉斯转换代入误码率计算公式，可以得到：

由此可以得到：

2 32APSK调制星座点成对差错概率计算

1）首先按照最小欧氏距离最大化原则对32MAPSK星座进行优化，得到欧氏距离最大化的星座分布[6]为：4-11-17APSK结构，内圆和中间圆的半径比为2.176，中间圆与外圆的半径比为1.540，最大的欧氏距离为：0.419 9。经过最小欧氏距离最大化之后的星座图如图2所示。

图2 最小欧氏距离最大化之后的32APSK星座图Fig.2 Constellation diagram of the 32APSK witch the minimum Euclidean distance is maximized

2）假设每个环上的最优的旋转相位分别为：θ1表示第一环上的最优旋转相位、θ2表示第二环上的最优旋转相位、θ3表示最外环的最优旋转相位。 根据（14）式，结合星图点距的三角函数关系，得出包含θ1，θ2和θ3三变量的各点成对差错概率公式 p（s1→sj）i=1，…，M；j=1，…，M&j≠i如下（在此处假设信号传输的能量为1）。

对于1点：

直至计算出点32的成对差错概率

3 计算机仿真搜索

对以上所有成对错误概率构建求和函数，以此进行计算机仿真搜索得到3个圆环的相位旋转角度值。因为构建的求和函数有 2个变量 θ1，θ2和 θ3，再求其中一个变量时，我们假定其他变量为一固定值。下图为仿真搜索的结果。

我们设定图3单位刻度为0.1 rad；图4单位刻度为0.05 rad；图5单位刻度为0.05 rad。根据上面的仿真图可以看出，最优的θ1旋转角度为0.2 rad，即旋转角度为11.459 2度，最优的θ2旋转角度为0.15 rad，即旋转的最佳角度为8.594 4度，最优的θ2旋转角度为0.1 rad，即旋转的最佳角度为5.729 6度。图6为优化前后的32APSK的星座图

4 仿真验证

在Rice模型中，对使用传统最小欧氏距离最大化原则和本文所提的星座旋转方法的4-7-11APSK优化结果进行MATLAB误码率性能仿真。

图3 θ1的旋转角度与成对差错概率的关系Fig.3 The relationship between the rotation angle θ1and the pairwise error probability

图4 θ2的旋转角度与成对差错概率的关系Fig.4 The relationship between the rotation angle θ2and the pairwise error probability

图5 θ3的旋转角度与成对差错概率的关系Fig.5 The relationship between the rotation angle and the pairwise error probability

仿真条件：设定内圆和中间圆的半径比为2.176，中间圆与外圆的半径比为1.540。采用相位旋转时设定最优θ1旋转角度 11.459 2度，最优 θ2角度8.594 4度，最优 θ2旋转角度5.729 6度。

5 结 论

仿真结果表明：由于最小欧式距离最大化原则，只对半径比进行优化，星座图的圆环相位没有根据信道特性做矫正，所以效果欠佳。而本文给出的星座旋转能依据信道特征，较好的克服信道衰落对星座的扭曲，圆环半径和相位均得到了矫正，具有良好的性能优势。

图6 优化前后的32APSK星座图Fig.6 The constellation diagram of 32APSK before and after optimization

图7 优化前后32APSK调制的性能Fig.7 The performance of 32APSK modulation before and after optimize

[1]达新宇.通信原理教程 [M].北京:北京邮电大学出版社，2005.

[2]Luca Giugno，Marco Luise，Vincenzo Lottici.Adaptive Pre2and Post2compensation of Nonlinear Distortions for High2level Data Modulations[J].IEEE Trans Commun，2004，3 （5）:1490-1495.

[3]De Gaudenzi R.，Guillén i Fàbregas A，Martinez A.Turbocoded APSK modulations design for satellite broadband communications[J]. International Journal of Satellite Communications and Networking，2006，24：261-281.

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[6]黄国栋.高阶非对称性星座调制网格编码调制研究[D].西安:西北工业大学，2011.