猫眼终端回波闪烁效应分析

单聪淼，孙华燕，赵延仲，郑勇辉

(1.装备学院研究生院，北京101416;2.装备学院光电装备系，北京101416)

1 引言

基于猫眼效应的逆向调制自由空间激光通信系统利用猫眼光学系统的猫眼效应与光调制器结合构成的猫眼终端，可以使通信链路的一个终端免去激光发射系统和复杂的捕获、跟踪瞄准(Acquiring，Tracking and Pointing，ATP)系统，有效减轻终端体积、载重和功耗，增加了系统的灵活性，近年来受到国外广泛研究［1－2］。研究猫眼光学系统对猫眼终端回波信号的影响是该技术的一个重要研究内容。

目前国内相关单位对猫眼系统的回波特性进行了大量研究，主要包括回波强度［3－4］、大气湍流影响等方面［5］，其中对大气影响的研究主要集中在对回波平均强度的影响，但是平均强度反映的是空间上的分布，不易于测量。回波信号的闪烁指数是受大气影响的可测量回波参数，描述为接收平面光强的归一化方差［6］，反映了回波信号强度随时间的起伏特性，对分析大气信道对回波信号的影响具有重要意义。同时，离焦量是猫眼光学系统的重要参数，离焦的存在使得猫眼终端的回波信号特性发生显著变化。本文利用Rytov近似［7］和物理光学传输矩阵法［8］，研究猫眼光学系统离焦量对猫眼终端回波闪烁效应的影响情况，得到水平传输时，高斯波束在接收平面的闪烁指数的表达式，通过数值仿真实验分析猫眼光学系统的离焦量对接收平面光强闪烁指数的影响。

2 模型建立

典型的猫眼光学系统可以等效为由三个光阑和两个透镜组成，利用广义衍射积分的方法将衍射积分方法与矩阵光学相结合的方法对经过猫眼光学系统的光束进行分析，需要用到Collins衍射积分公式和硬边光阑的复高斯分解法［8］。

图1 具有三个光阑的猫眼光学系统等效模型

当入射光为高斯光束时，其反射光也具有高斯光束的性质，为方便后面利用Rytov近似法分析，定义参数P和Q为高斯光束的波束参数，分别表示为复数的实部和虚部，量纲一。发射初始高斯光束的场分布为:

初始波束参数为:

根据高斯光束的传播性质，该光束传输到目标处的波束半径和曲率半径为:

此时的波束参数为:

其中，F1和ω1为目标处波束的波前曲率半径和波束半径。

不考虑大气湍流和目标口径的平滑作用的影响时，反射波在接收平面处的场分布的表达式为:

考虑猫眼光学系统离焦量的反射光的波束参数表示为［9］:

其中，F2和ω2为接收平面回波的波前曲率半径和波束半径;δ为猫眼光学系统的离焦量;D为猫眼光学系统的有效口径;E为接收波的复振幅，表达式为:

高斯波束入射到猫眼终端时，可以把照射目标等效为一个光源，这样可以把反射光看作是一束独立的光束，这时接收平面处的反射光强度的归一化方差(即闪烁指数)可以表示为［10］:

由式(8)可知，通过求解发射端到猫眼终端、猫眼终端到接收平面的强度方差，以及入射波和反射波的强度相关函数，可得到接收平面处猫眼终端回波的闪烁指数。

水平传输时，高斯波束从猫眼终端传输到接收平面的闪烁指数为［10］:

其中，J0为修正贝塞尔函数;ξ为传输距离比，即z/L;z为沿光束路径的传输距离;Φ( κ)为只考虑水平传输时的Kolmogorov功率谱［11］

由于猫眼终端具有原路返回的特性，故我们主要考虑原路返回点处即r=0处的闪烁。利用Rytov近似方法进行推导，得到高斯波束传输到原路返回点的闪烁指数为:

将其代入式(11)，即可得到强湍流时的回波闪烁指数表达式。

入射波和反射波的强度相关函数可以表示为［12］:

当r=0时，上式为0，这说明轴上强度相关函数为0，与猫眼终端参数无关。综合式(10)～(13)可以得到接收平面处回波的闪烁指数。

3 仿真实验与结果分析

数值计算时，初始值取发射端的入射激光波长λ=532 nm，束腰半径 ω0=1 mm，透镜1、2的焦距f=200 mm，口径D=40 mm，探测器直径d=5 mm，入射角 θ=0°。

图2 传输距离L=500 m闪烁指数随离焦量的变化情况

图3 传输距离L=5000 m闪烁指数随离焦量的变化情况

图4 传输距离L=10000 m闪烁指数随离焦量的变化情况

综合图2、3、4可以看出，无论湍流情况和传输距离如何，总是存在一定的离焦量的值使得闪烁指数达到最小。传输距离越大，能够取得闪烁指数极小值的离焦量值越大，这与文献［13］中的一定正离焦量可以获得最大峰值光强的结论相似。这是因为一定正离焦量时，猫眼效应反射光的发散角达到最小，原路返回处的光强密度达到最大，相当于在接收孔径内叠加了更多的光能量，具有光强平均作用，因而闪烁指数达到最小。

比较图2、3、4还可以看出，传输距离较短时，湍流强度对闪烁指数影响明显，且呈现湍流越强闪烁指数越大的趋势，这是因为湍流越强，回波光束抖动越剧烈，从而接收平面上光强分布起伏越明显，进而闪烁指数也就越大;传输距离较大时，不同湍流条件下的闪烁指数随离焦量变化达到平稳时的值十分接近，这是因为传输距离较大，湍流大气对回波闪烁效应的影响达到饱和，即所谓的闪烁饱和效应。

4 结论

离焦量是影响猫眼终端回波特性的重要参数，本文利用基于修正Rytov近似法和分析猫眼终端回波传输特性的物理光学方法，建立了猫眼光学系统离焦量与猫眼终端回波闪烁指数的关系。仿真结果表明，无论湍流和传输距离如何改变，总是存在一定的离焦量使得闪烁指数最小;离焦量增大时闪烁指数总体呈现先减小后增大的趋势，且随着距离和湍流的增大闪烁指数也增大。该结论对于设计与光调制器匹配的猫眼终端光学系统有重要意义，将光调制器置于使得闪烁指数最小的离焦点处，可以有效降低猫眼终端回波信号受大气信道闪烁的影响，提高通信系统性能。

目前所建模型只适用于水平传输的情况且模型相对简单，下一步工作需要对仿真结果进行试验验证，进一步完善模型。

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