天然卵砾石的几何形状对起动流速的影响

江二中，李 洋

(1.广西壮族自治区交通规划勘察设计研究院，广西南宁530029;2.重庆市江河工程监理有限公司，重庆400074)

泥沙起动运动规律是流动力学中的基本问题之一，它在水利、水电、水运工程中有着重要意义。目前为止，已有很多国内外学者对这个问题进行了广泛的研究，提出了100多个有关泥沙起动的公式［1］，其中有代表性，应用较广的有十余个。国外有经过补充和修正的Sheilds曲线、杨志达、沙莫夫等公式。我国有李保如、窦国仁、唐存本、张瑞瑾以及韩其为等公式［2］。比较国内外著名的公式，在粒径为1 mm以下时各计算值相差不大，如图1。

图1 各起动流速公式对比Fig.1 Contrast of fitting curve of the starting velocity formula

在卵石粒径为10 mm以上时，各公式的计算值相差较大，对于粒径100 mm以上的卵石各公式计算的起动流速为1.5～3.7 m/s(相同水深)，相差1倍多［2］。

长江上游比降大、流速急、构成河床的床沙多为天然卵石、砾石，挟沙物质颗粒普遍较粗，为典型的山区河流［3］。在模拟长江上游河段泥沙输移规律时为保证模型的相似性，常选用大比尺模型。但由于该河段属于相对光滑度(H/D)较小的河流，如果模型水流中水深较小宽度较大，当H/D＜2时，该模型的粗糙尺度较大，其拖曳力、摩阻流速、清水黏滞系数也与原型水流差别较大［4］。同时由于相同粒径不同形状的两类卵砾石的起动流速相差非常大，因此，应考虑颗粒几何特性对泥沙起动的影响因素，再选择、建立和修订起动公式［5］。

1 模型沙颗粒椭球体饱满度特性分析

1.1 模型沙形状系数

在天然状态下，泥沙的颗粒形状多种多样，比较普遍的有球状的、椭球状的、有呈片状的以及不规则的多棱体状的。这些形态的不同直接影响了其在水下运动的受力分布以及运动状态。

业界有很多研究人员提出用泥沙颗粒的长轴、中轴、短轴的长度(分别用a，b，c表示)的值来近似描述泥沙的形状，表1中列出了其中较为有代表性的几种［6］。

表1 泥沙颗粒形状系数Table 1 Sediment particle shape coefficients

图2为津格的形状分类图和沃德尔所建议的球度间的关系。

图2 球度与粒径比间的关系Fig.2 The relationship between ball degrees and particle sizes

由图2可见：圆片状与圆棍状颗粒的输移、沉积特性是很不一样的，但可以有相同的球度，这说明用球度作为描述形状的参数还是不完善的。目前，相对于科里的形状系数和温特沃斯的扁平度，克伦拜因的球度和沃德尔圆度的定义更被业界广泛认可，由于泥沙颗粒表面棱角的尖钝程度不一且非常难测量，因此业界利用沃德尔的方法描绘了不同圆度的泥沙颗粒外形，如图3。

图3 具有各种不同圆度的泥沙颗粒外形Fig.3 Sediment particle shapes with different roundness

1.2 饱满度的定义

沃德尔研究发现［7］，当泥沙颗粒长轴、中轴、短轴长度近似相等时，泥沙颗粒质量越大，颗粒的尖钝度越小、颗粒的饱满度越高。因此，笔者提出用一种新的参数，即椭球体饱满度Π来描述泥沙颗粒的形状，该参数的计算公式如式(1)：

式中：M1为颗粒实测重量;M0为标准颗粒重量;V1为颗粒实测体积;V0为标准颗粒体积;D1为颗粒实测等容粒径;D0为标准颗粒等容粒径。

由于实际中泥沙颗粒形状不规则，等容粒径D0很难测量，通常用颗粒长、中、短三轴长度的几何平均值来近似代替。

2 卵砾石起动分析

在卵砾石颗粒起动过程中，由于影响因素多、控制难度大、确定卵砾石颗粒起动标准不确定，使得研究工作进展缓慢。因此，在前人建立的经典理论公式基础上，笔者通过理论分析和模型试验，逐步补充影响卵砾石起动的因素、修正影响系数、完善起动公式，建立业界统一规范的标准成为问题的关键。

在研究过程中，笔者从水流对泥沙的作用力出发，认为当水流对泥沙的作用力恰好能维持泥沙起动所需功率，此时的临界值即为泥沙的起动条件。首先根据能量定律计算单位长度、宽度的水体在单位时间内所损失的势能［7］：

式中：γ为天然卵砾石的干密度，kg/m3;q为单宽流量，m3/s;J为水流能坡。

根据使用中值粒径为0.85 mm的天然卵砾石试验结果［8］，推导出函数关系式如式(3)：

这样从功率的角度出发，粗颗粒泥沙的起动条件可以写成：

整理所测30组卵砾石起动试验数据，发现在相同的水流条件下，粒径不同的卵砾石颗粒的起动功率和起动流速存在着较大差异。这说明卵砾石颗粒的几何形状因素对其起动功率及起动流速的影响较大，不可忽略。为进一步分析、研究该参数对泥沙颗粒起动的影响，笔者在业界已建立的经典理论公式的基础上，通过分析、试验，得到了临界无量纲起动功率数W*，具体表达形式如式(5)：

目前国际上有关起动流速公式计算多采用如下的指数流速形式：

在式(6)的基础上，可以加入卵砾石形状参数S.F.和椭球体饱满度的参数Π，进一步完善公式使其适用范围更广，并能更好的模拟天然卵砾石起动的过程。式(7)、式(8)为考虑到新参数后建立的能够反映颗粒几何形状的起动流速公式〔式(7)〕及起动功率公式〔式(8)〕：

式中：A，n为待定系数(通过最小二乘法确定)。

3 试验方案设计

3.1 试验沙的选取

本次试验用沙取自长江上游重庆河段九龙滩处的天然卵砾石，所选沙样在运回试验室后，经过筛分，得到6～9 mm和9～12 mm两个粒径组次的试验用沙，进而根据模型沙形状系数，将天然卵砾石分为标准椭球体、近似椭球体和条形，将煤颗粒分为条形、标准方块形和近似方块形，共分为6组试验沙。

3.2 试验水槽设计

实验水槽为6 m高变坡水槽，见图4。考虑到山区河流比降较大而且天然卵砾石颗粒粒径较大、需要起动流速较大的特点，比降组合设置为1%，1.3%，1.5%，1.7%和1.9%，试验水槽宽度定为0.4 m。

图4 试验水槽布置示意(单位：cm)Fig.4 Layout of the tested flume

4 试验结果分析

通过上述的分析可知道，要得出天然卵砾石的几何形状与其起动流速、起动功率的关系，就必须先测定模型沙的几何形状参数以及椭球体饱满度的值。因此，先对30组卵砾石颗粒进行了三轴长度、天然干密度及其质量的测定、并进行整理，然后根据所测数据统计了这30组模型沙的形状参数S.F.和椭球体饱满度的参数Π，最后通过水槽模型试验计算每一组模型沙在不同比降下的无量纲起动功率以及无量纲起动流速，根据灰色聚类理论，利用双参数最小二乘法求解式中待定系数A，n，得出考虑了卵砾石颗粒几何参数的新的起动功率及起动流速的公式，曲线拟合图如图5、图6，其函数表达式如式(9)、式(10)：

图5 砾石颗粒起动功率拟合曲线Fig.5 The fitting curve of gravel starting power

图6 砾石颗粒起动流速拟合曲线Fig.6 The fitting curve of gravel starting velocity

从图6中可看出，在起动流速拟合中，实测数据与拟合曲线较为一致，且乘幂线两侧的数据点的数量较为均匀，偏离尺度也大致相等，拟合情况较为良好。而从图5中可看出，在对于起动功率的拟合中，曲线的拟合取值有0.76，有个别数据点偏离较远，且观测发现，偏离程度较大的点主要是粒径9～12 mm标准椭球体颗粒，出现偏差的主要原因是因为图6实验中没有考虑到重量因素的影响。这表明，天然卵砾石起动规律是重量和形状共同作用的结果。

5 结语

在泥沙起动经典理论公式基础上，笔者引入椭球体饱满度Π和形状系数S.F.，使公式能够反映重量和几何形状双重影响，并结合模型试验，利用双参数最小二乘法拟合了公式中的影响系数。

由于泥沙起动的复杂性和随机性，需要对影响泥沙起动的其它如拖曳力、摩阻流速、清水黏滞系数等因素做更深层次的定性分析，对公式作出进一步的完善。

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