基于CTM的干道协调控制相位差优化方法研究

李淑庆，李仁杰，谢晓忠

(1.重庆交通大学，重庆400074;2.重庆城市交通研究院有限责任公司，重庆400020)

0 引言

一般而言，城市干道双向交通信号协调控制，即绿波信号，在各交叉口之间间距相等或成整数倍时比较容易实现，且当交叉口信号间车辆行驶时间正好是干道协调控制系统周期时长一半的整倍数时，可获得较为满意的效果。但是当各交叉口间距不等时，难以实现双向协调控制，此时一般采取试验与折中方法进行求解。

近年来，国内外诸多学者对城市干道交通信号协调控制参数优化进行了大量的研究，并取得了一定成果。A.Wrberg，等［1］对当前的几种线控系统进行分析，详细阐述了DOGS干道信号控制参数优化的方法。陈思溢，等［2］结合神经网络控制方法的学习能力和Sugeno模糊推理的复杂系统动态性能表达能力，建立了一种协调控制模型，实现了对绿信比与相位差的初步优化。卢凯，等［3］利用时距分析法，建立了干道双向绿波协调控制模型，并利用混合整数线性规划方法实现了对控制模型的优化求解。张雷，等［4］提出了基于绿灯延长时间和相位决定模糊控制器的算法。陈娟，等［5］建立了启发式分层控制算法。靳文舟，等［6］确立了基于粒子群理论的干道协调控制优化技术等。裴玉龙［7］基于平行四边型的延误方程，计算出使双向直行车辆延误最小的相位差。这些新思想、新方法推动着城市干道交通信号协调控制技术与方法的不断向前发展。但这些研究与应用成果大多局限于系统工程理论、大系统理论及最优化模糊控制理论等。当交通模型较为复杂，并考虑各个控制周期的交通流耦合关系时，这些成果不能较好体现交通流的动态特征，不适宜应用人工智能技术进行求解，使其模型及优化技术方法适用范围窄、应用效果不明显。因此，有必要探讨更为简捷、有效的优化技术与方法，提高城市干道信号绿波协调控制效率。

笔者基于元胞传输模型(CTM)，分析了交通流动力学与交通信号控制的关系，建立城市干道交通流CTM模型与绿波相位差优化模型，应用免疫遗传算法对该模型进行求解，并与相位差的传统图解法与数解法进行比较，以验证该模型与方法的有效性。

1 交通流元胞传输模型

1.1 基本模型

元胞传输模型CTM(Cell Transmission Model)是元胞自动机在交通流研究领域的典型拓展应用［8-11］。该模型将城市道路看作若干长度相等的元胞组成的系统，通过占有率来描述元胞状态［12］。对于城市道路任意一个元胞，假定在低密度的交通状况时，自由流速度v是一个常量，在高密度的交通状况时，向后传播的特征波速也是常量w(图1)，元胞可流入的最大交流输入量为Q，则：

图1 CTM状态方程中f-k的梯形关系Fig.1 f-k trapezium relationship in CTM state equation

1)当道路交通量较小时，每一元胞内车辆的占有率较小，从上游可流入元胞的最大交流输入量Q较大，则交通流量f与密度k之间的关系为：

2)当路段交通量较大时，每一元胞内车辆的占有率较大，从上游可流入元胞的最大交流输入量Q较小，则f与k之间的关系为：

式中：kjam表示阻塞密度。

3)当路段处于严重拥挤状态时，每一元胞内车辆的占有率达100%，从上游可流入元胞的最大流量Q=0，此时交通流量也为0，即：

综合上述情况，CTM模型中，交通流量f和密度k之间的关系服从梯形函数关系，即：

CTM模型的这个简化形式的相关参数可以通过经验数据进行标定。

若将路段、时间分别离散化为多个等距的小段(元胞)与相同长度的时间步长(元胞长度l等于每一小段时间步长t乘以自由流速度v)，则式(4)可近似离散化为：

依据车辆守恒规律，交通流在路段上随时间演变的过程可表达为：

式中：下标j代表第j个元胞;下标j+1(或 j－1)代表元胞j的下游(或上游)元胞;nj(t)为t时刻元胞j内的车辆数;qj(t)为元胞j在t时刻实际输入的车辆数;Nj(t)为元胞j在t时刻所能容纳的最大车辆数(一般为常量);Qj(t)为元胞j在t时刻的最大允许交通流输入量。

式(5)、式(6)揭示了交通流在路段上随时间演变的过程，描述了元胞j内的车辆守恒规律，提供了LWR模型的数值逼近，共同构成了CTM基本路段模型，见图2。

图2 CTM模型的流量传输示意Fig.2 Flow transmission graph in CTM

如果两个相邻元胞之间无进出口，式(4)可表示为：

定义：

SI(t)，RI(t)作为t到t+1时间间隔内元胞I发出和接受的最大流量，则可将式(7)fj(t)简化为：

1.2 基于CTM的城市干道交通流模型

由于城市干道交叉口形式多样，不同类型交叉口组成的城市干道，其CTM网络结构也不同。由n个平面交叉口构成的城市干道交叉口CTM简单网络见图3。

图3 城市干道n个交叉口元胞传输模型网络示意Fig.3 CTM network diagram of urban trunk toad with n intersections

图3中每条链linkijx表示一条交通流，其中：i为交叉口在干道CTM模型中的序号;j代表第j个元胞;x为本交叉口各交通流向;x取r，m，l，分别表示右转、直行、左转。如link23r表示干道CTM模型中第2个交叉口的第3个元胞以右转方式由南向东行驶通过交叉口的车流。故，城市干道的各交通流链可以分为3种相互独立的类型：

1)外进口链集Ω：所有通过外进口道进入城市干道系统的交通流链所组成的链集，如图3中的link11r、link13m、linkn5l、linkn7l等。

2)内进口链集Ψ：所有通过内进口道进入城市干道系统交叉口的交通流链构成的链的集合，如图3 中的 link15r、link21m、linkn1l等。

3)出口链集Ε：所有离开城市干道系统的交通流链组成的链集，如图3中的 link12、link16、linkn4等。

城市干道CTM模型中的任意一个交通流链只能属于外进口链集、内进口链集及出口链集的其中一种。每个交通流链被分成一定数量的元胞，从上行交通流方向按照下述规则命名：元胞(i，j)表示第i条交通流链上的第j个元胞，每条交通流链的第一个元胞用数字1标示。对于交通流链i上的第一个元胞(i，1)，元胞传输模型中还有一些特殊意义：

1)对于进口交通流链，交通流以一定的分布fi，1进入源链中的第一个元胞，第一个元胞可以储存进入城市干道的交通总需求，可设为无穷大，即：

ni，1(t)= ∞ ，i∈ Ω (11)

2)出口链只有一个元胞，其主要功能是模拟信号控制作用：当出口链的元胞在绿灯亮时，其输入容量就为上游元胞交通流率输入容量;当处于红灯亮时，其输入流量则为0。

3)中间链的第一元胞相当于一个控制信号：当该元胞处于绿灯亮时，就接收上游元胞交通流率输入容量;当处于红灯亮时，其输入流量则为0。

图3中相邻元胞之间的关系可根据式(5)，式(6)来拓展的分流模型与合流模型［13-14］来建立。式(12)～式(17)描述了元胞(21m，1)与元胞(11m，3)、元胞(13r，3)、元胞(17l，3)的关系：

式中：

式中：P11m，3表示元胞 (11m，3)流出流量占元胞( 2 1m，1)流入 流 量 的百 分比;P13r，3表 示 元 胞( 1 3r，3)流出流量占元胞(21m，1)流入流量的百分比;P17l，3表 示 元 胞 (17l，3)流 出 流 量 占 元 胞( 2 1m，1)流入流量的百分比;f(11m，3)－(21m，1)(t)表示从元胞(11m，3)实际输入到元胞 (21m，1)的交通流量;f(13r，3)－(21m，1)(t)表示元胞 (13r，3)实际输入到元胞 (21m，1)的交通流量;f(17l，3)－(21m，1)(t)表示元胞 (17l，3)实际输入到元胞 (21m，1)的交通流量;f(21m，1)－(21m，2)(t)表示交通链link21m元胞1与元胞2之间传输的交通流量。

2 相位差优化模型

城市干道交通信号控制是一个典型的多目标控制问题，通常考虑以下几个目标：最小平均延误，最小停车次数，最小燃油消耗、最小废气排放和最低噪声污染等。孙剑，等［13］研究了仿真优化的集成框架及基于模拟退火拉伸思想的改进遗传算法的城市干道协调控制相位差优化设计方法，发现油耗、排放(NOx，CO)以及停车次数指标具有基本一致的变化趋势，以延误为优化指标与其它优化指标的计算结果并无明显差异。因此，笔者选择最小干道车辆延误为优化目标。

在元胞传输模型中，元胞内i的车辆延误定义为在元胞内i低于车辆自由行车速度行驶所增加的那部分时间，即：

整个元胞链的延误为所有单个元胞的延误之和，即：

首先按传统定时控制算法对n个交叉口进行单点配时，然后选择相邻交叉口之间相位差θ={θ1，θ2，…，θm－1}进行优化，使得优化目标d具有最小值。

3 免疫遗传算法优化方法

由于CTM模型对以延误为目标控制参数优化提供的简便计算模型，应用人工智能算法——免疫遗传算法(Immune Genetic Algorithm，IGA)［15-16］使城市干道各个交叉口相位差的优化成为可能。

免疫遗传算法生物免疫系统原理的启发，在基本遗传算法的基础框架上，利用求解问题特征对遗传算法的种群进行疫苗接种，并保留最优个体作为记忆细胞，以提高搜索速度，其应用对象主要是一些难度随规模扩大而迅速增大的问题。

笔者以城市干道各交叉口之间相位差为优化变量，变量的个数取决于交叉口的数量，当干道上交叉口的数量大于3时，便是一个典型的多变量函数极值问题。

按传统定时控制算法，实现对干道系统n个信号交叉口的单点配时，确定系统周期与各交叉口绿信比;利用免疫遗传算法，以相邻交叉口之间相位差θ={θ1，θ2，…，θn－1} 为优化变量，以干道系统整体延误d为优化目标进行优化，干道信号协调控制相位差优化求解步骤：

Step1：初始化，设定染色体长度、种群数量、迭代总代数、交叉率、变异率、浓度等;

Step2：随机产生一种群规模为N的初始种群(相位差 θ(n，m)，n=1：N)，并选择用二进制进行编码;

Step3：以干道系统延误dij作为适应度评价函数，对种群中每一可行解进行适应度评价;

Step4：保留适应度最高的一组可行解，让全局最优个体不参加交叉、变异，保证全局收敛;

Step5：判断：如果满足条件(是否达到最大遗传代数)则终止算法寻优过程，输出结果Bestpop，否则继续寻优运算;

Step6：计算抗体浓度，进行免疫处理，包括免疫选择、克隆、变异和克隆抑制等，根据种群中抗体的亲和度和浓度计算结果选择优质抗体作为疫苗。

1)免疫选择：根据种群中抗体的亲和度和浓度计算结果选择优质抗体;

2)复制：对活化抗体进行复制形成副本;

3)变异：对复制得到的副本以一定的概率变异，使其发生亲和度突变;

4)克隆抑制：对变异结果进行再选择，保留亲和度高的变异结果。

Step7：种群更新，以随机生成的新抗体替代种群中亲和度较低的抗体，形成新一代抗体，转至step3。

4 仿真算例

4.1 干道路网结构

如图4，干道交叉口系统主要有4个交叉口组成，相邻第1、第2、第3、第4交叉口之间的距离分别为300，200，400 m，依据CTM模型定义，为演示模型优化后的性质，设置时间步距为10 s。

在一定的信号控制条件下，双向绿波协调控制的城市干道，其上下行交通流运行状况有所不同，故定义：交通流向Ⅰ：link1+link2+link3+link4+link5;交通流向Ⅱ：link1'+link2'+link3'+link4'+link5'。

由于编程设计软件MATLAB含有诸多功能完善而强大的函数工具箱，可以很好的实现元胞传输模型CTM仿真，因此本次研究借助于MATLAB 7.0编程技术建立了图4算例模型的仿真试验平台。

4.2 参数设置与标定

城市干道的协调控制中各交叉路口采用相同的信号周期，并把它分为两个相位，即主干道相位和相应交叉口次干道相位。

由于城市干道交叉口系统的复杂性，很难用一个精确的解析模型和参数来进行描述和分析。笔者通过运行仿真模型来收集数据，提出了一系列能较全面准确反映城市干道交叉口交通流特性以及能提高优化控制效果的免疫遗传算法的参数。根据传统定时控制算法［17］，简化算例的周期时长为C=70 s，各交叉口主干道的绿灯时间为gi=52.5 s，次干道绿灯时间为gi=17.5 s。由于免疫遗传抗体浓度随数量规模的增加而减小，为了保持迭代次数范围内算法的全局搜索能力，将优化算法中抗体浓度的值取0.25。其他控制参数见表1～表3。

图4 简化算例模型Fig.4 Simplification model of example

表1 算例各交叉口单点信号配时Table 1 Independent signal timing of intersections in case study

表2 算例仿真系统参数设置Table 2 Setting parameters of simulation system in case study

表3 算例仿真系统外部交通流量加载Table 3 Loading of external flow of simulation system in case study

4.3 仿真结果分析

为了全面评价CTM模型，结合免疫遗传算法的性能，将传统的相位差图解法［18］、数解法［19］结果与文中所提出的方法进行了对比。通过最优控制参数寻找过程(图5)以及仿真的结果显示：利用笔者研究提出的模型及其优化技术对所需的控制参数进行优化，干道系统车辆平均延误为28.2 s，比传统的图解法、数解法分别减少了26.2%，17.3%，结果见图6、表4 ～表5。

图5 最佳相位差寻优过程Fig.5 Optimization progress of best offset

图6 协调相位差图解法Fig.6 Graphic solution method of coordinated offset

表4 协调相位差数解法Table 4 Numerical solution method of coordinated offset

表5 协调相位差及车辆延误Table 5 Coordinated offset and vehicle delay/s

5 结语

笔者以城市干道为主要研究对象，基于城市干道交叉口元胞传输模型CTM，对干道交叉口之间交通信号协调控制相位差优化方法进行了研究。通过仿真算例结果表明，运用本研究建立的相位差优化模型及方法得到的干道系统平均车辆延误相对于传统的图解法与数解法都明显减少，说明该模型和算法在优化相位差、实现干道协调控制方面具有一定的优越性。所得模型需要的参数较少且数据较易获得，因此具有一定的理论与应用价值。

由于CTM模型本身的局限性，即元胞车流具有统一的车速，因此不适用于路段上不同车速分布的车队离散现象。同时，由于相位差周期时间、绿信比具有一定关联性，干道系统信号控制参数的优化研究仍然需要做大量的工作。再者，笔者只对4个交叉口的干道模型进行了研究和仿真实验，在交叉口规模更大的情况下，其是否还能对交通产生有效的控制效果，这有待进一步的研究和验证。随着智能交通系统的发展，未来研究应面向实际干道环境条件下协调控制算法与优化策略，并逐步推广到复杂干道交叉口网络和长时间建模领域，这也是以后继续深入研究的内容与方向。

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