CFRP布约束方形圆弧化柱应力应变关系的研究

郑玉今

（延边大学 工学院结构工程学科，吉林 延吉133002）

0 引言

本文研究对CFRP 加固方形柱，为了更好的改善柱轴压性能，在原方形截面的基础上简单处理后得到圆弧化截面形状，并与处理前的方形截面进行轴压性能对比。由于FRP 材料对混凝土圆柱产生均匀的侧向约束，而FRP 材料对混凝土方形柱产生的侧向约束是不均匀的，对混凝土方形柱的约束是不理想的。现实工程加固方形柱时我们可以约束不理想的方形截面改化为趋向于约束理想的圆形截面的圆弧化处理截面，从而大大改善FRP 对柱的侧向约束强度，能够有效地提高加固柱的轴压性能。为了更好的研究圆弧化的贡献问题，本文进一步谈了此基础性问题——方形截面与处理后形成的圆弧化截面柱的统一的应力—应变关系表达式。

1 试验研究

1.1 试验设计和材料特性

本次试验共设计21 个混凝土柱，共3 组。混凝土等级分别为C20、C30、C50。方柱截面尺寸150mm×150mm×450mm，每一组均设一根对比柱、3 跟方柱（各粘碳纤维1、2、3 层），3 根圆弧化处理柱（各粘碳纤维1、2、3 层）。方形截面试件全部倒角，倒角半径均为20 mm；圆弧化处理截面试件是在方形倒角的基础上，中部抹起高度为20mm 的水泥砂浆得到的。试件截面形式如图1 所示。

CFRP 布由单向碳纤维编织而成，单层布公称厚度0.165mm，材料试验测得抗拉强度为4080MPa，弹性模量228.2GPa。加固时，CFRP 布设一搭接接头，搭接长度100mm。试验在量程为5000kN 的压力试验机上进行，采用压力传感器控制分级加载，CM－2B 数据采集仪采集应变。

量测的主要内容有：柱试件的轴向应变、横向应变(柱试件1／2 高度处)。

1.2 实验结果与分析

试验参数及主要结果见表1。

图1 混凝土短柱轴压应力—应变曲线

表1

2 FRP 约束混凝土方形柱的理论模型研究

2.1 截面形状系数

当FRP 约束混凝土方形柱时，由于其侧向约束应力是不均匀的，存在有效约束区和非有效约束区之分。b，h—各代表矩形截面的边长，本文中b=h。在分析箍筋对混凝土柱的约束作用时，假定混凝土的拱效应线为标准抛物线，即抛物线与边长交点处的切线倾角θ 等于45°。

即取抛物线高度等于b-2r/4，柱截面面积Ac=b2-0.86r2，则FRP 约束混凝土方形柱的有效约束面积Ae 为：

为了解决截面形状对侧向约束应力的影响，引进截面形状系数Ks 等于有效约束面积与柱截面面积的比值，算得方形截面形状系数取为0.64；考虑各种因素后圆弧化截面形状系数取为0.896。

2.2 特征值的确定

2.2.1 D 的确定

方形倒角、圆弧化处理截面试件为便于与圆形截面比较，引入等效直径的概念。FRP 布对试件产生的侧向约束力与FRP 布的接触面积有关，所以等效圆的直径D 为按周长相等的原则取得。

2.2.2 界限约束刚度比βj0的确定

1）侧向约束强度fl和侧向约束刚度βj

FRP 对圆柱产生的侧向约束是均匀的。由于约束试件时的FRP布处于非单向受力或纤维胶的厚度不均匀等原因，试件破坏时FRP布应变达不到FRP 布标准试件直线拉伸试验时的极限应变，考虑材料的有效极限应变后FRP 布对圆截面柱的侧向约束强度为：

εfu——纤维标准拉伸试件极限拉应变

εfu，rup——纤维标准拉伸试件有效拉应变

Kf——外包纤维复合材料的抗拉刚度

FRP 约束混凝土矩形柱的有效侧向约束强度fl’ 为：

为消除不同混凝土强度等级间的影响，定义有效侧向约束刚度比βj和约束比η 分别为：

为消除不同混凝土强度等级

2） βj0的确定

我们知道螺旋箍筋的轴心受压柱比普通箍筋柱可提高柱的抗压强度，且其螺旋箍筋有具体的规范要求，螺旋箍筋的数量上、间距上。它的受力机理是间距较密的螺旋箍筋使核心混凝土从单向受力状态改变为三向受压状态，从而提高轴心受压柱的抗压强度。可视为螺旋箍筋柱的有关箍筋的前提条件上可以看出，约束程度达到一定程度时可以认为核心混凝土处于三向受力状态而提高抗压强度，否则不能提高柱抗压强度。FRP 布约束轴压短柱也与螺旋箍筋柱的原理相同，其约束达到一定的约束刚度比时可提高抗压强度，否则不能提高柱的抗压强度。这界限约束刚度比称为βj0，约束刚度比称为βj>βj0为强约束；βj≤βj0为弱约束。通过试验分析，得到方形倒角截面βj0为10.12、圆弧化处理截面的βj0为4.89。

纤维约束混凝土E2/E0与约束刚度比βj有如图2 的关系，经回归得：

方形倒角截面：

圆弧化处理截面：

E0取混凝土结构设计规范(GB50010-2002)给出的公式：

图2 方形倒角与圆弧化截面E2/E0 与βj 的关系

2.3 转折点的应力、应变fcp、εcp 的确定

图3 方形倒角与圆弧化截面fcp/fcm 与的关系及εcp/εcu 与βj 的关系

纤维约束混凝土应力—应变曲线转折点的应力与约束刚度比βj有关。归一化处理的转折点的相对应力和相对应变分别为fcp/fcm和εcp/εcu，其中εcu为峰值应变(可按混凝土结构设计规范GB50010-2002,取为εcu=0.0033-(fcu,k-50)×10-6）。fcp/fcm与约束刚度比βj的关系及εcp/εcu与约束刚度比βj的关系如图3 所示。回归后可用下列方程表示：

2.4 极限点的应力fcc 的确定

纤维约束混凝土应力—应变曲线极限点的应力与约束比η 有关。归一化处理的极限点的相对应力和相对应变分别为fcc/fcm和εcc/εcu。fcc/fcm与约束比η 的关系及εcc/εcu与约束刚度比η 的关系如图4 所示。回归后可用下列方程表示：

图4 强约束时方形倒角与圆弧化截面fcc ／fcm 与η 的关系及εcc/εcu 与η 的关系

本次试验没有测出弱约束数据，极限点的应力—应变的表达式只限于强约束情况。

3 与实验结果比较

为检验本文理论计算模型的准确程度，图5 给出了理论计算曲线与试验曲线的对比情况。可以看出试验曲线与理论计算曲线基本吻合。

图5 方形倒角与圆弧化截面试件试验值与理论值的比较

4 结论

本文通过试验数据的回归和分析，给出了强、弱约束分界点的判断式以及转折点的应力、应变的计算公式，强约束时的极限点的应力、应变计算公式。借鉴敬登虎和曹双寅的应力—应变关系模型，理论数据与实验数据进行对比，证明具有良好的精度。

［1］敬登虎，曹双寅.方形截面混凝土柱FRP 约束下的轴向应力-应变关系[J].土木工程学报，2005，38(12)：32-37.

［2］王苏岩，杨玫.碳纤维布加固已损伤高强钢筋混凝土梁抗弯性能试验研究[J].工程抗震与加固改造，2006，28(2)：93-96.

［3］方明.构造柱施工质量通病的原因分析和防治措施[J].科技经济市场，2006，3(1)：20-20.