垒层介质折射率对光量子阱透射谱的影响

苏 安，何奇文，梁玉娟

(河池学院 物理与机电工程学院，广西 宜州 546300)

0 引言

光子晶体［1－2］的研究及其应用前景已经引起世人的广泛关注，利用光子晶体的带隙结构和局域特性，使光受到人为意愿的控制，这无异于给光通信材料带来一次革命性的挑战——以光子替代电子进行信息的传输［3－10］。为更好实现和利用光子晶体裁剪光子的功能，学者们依据半导体量子阱的结构和原理，构造了光子晶体量子阱结构(简称光量子阱—PQW)［5－10］。光量子阱由于存在势阱结构，对传播到光子晶体中的光子局域限制作用更强，并且在强局域作用下会发生频率的量子化，这些被量子化产生的量子态的光频率范围更加窄，即量子阱对光场进行了裁剪和滤波，这种效应在宏观上表现为带宽非常狭窄的共振透射峰。光量子阱对光子的这种特殊裁剪功能，为设计制造高性能、高品质的新型光学滤波器件提供了有力的依据，所以光子晶体量子阱的研究也成为了时下光子晶体研究的热门课题之一［5－10］。

众所周知，对于普通结构光子晶体，当基元介质的折射率发生改变时，光子晶体的禁带性能和通带(透射峰)性能会发生变化。光量子阱由垒层介质和阱层介质组成，正是由于垒层的存在，才使光量子阱对光子具有强的局域限制作用，因此，可以推测，当光量子阱的垒层介质折射发生变化时，光量子阱对光场的局域作用一定发生改变，进而其透射谱最终会发生改变［6－8］。基于这种考虑，本文在构造光量子阱结构模型的基础上，研究单层介质折射率变化和多层介质折射率组合变化时光量子阱透射谱的变化规律，为光子晶体量子阱的理论研究和实际设计提供参考。

1 研究模型及理论

设计与研究的一维光子晶体量子阱结构模型分别为(AB)m(BAB)n(BA)m和(HB)m(BAB)n(BH)m结构，两光量子阱的各层介质及其参数分别为:A 为硫化砷(AsS)，B 为二氧化硅(SiO2)，H 为碲化铅(PbTe)，εA=6.760，dA=736.0 nm，εB=2.102 5，dB=1 318.0 nm，εH=16.810，dH=467.0 nm，m、n 分别是垒层和阱层光子晶体的介质排列周期数，可取任意正整数。光子晶体量子阱结构构造的要求是，中间层光子晶体的能带必须完全处于两侧光子晶体的禁带中，从设计的光子晶体结构看，只要光子晶体(BAB)n的能带完全处于光子晶体(AB)m(AB)m和(HB)m(BH)m的禁带中即可，此时(BAB)n相当于光量子阱的阱层，(AB)m(AB)m和(HB)m(BH)m相当于光量子阱的垒层。

研究理论采用传输矩阵法理论［3－12］，考虑到传输矩阵法在很多文献已有报道，在此不再重述，详细可见文献［11］。考虑光垂直入射情况，通过计算机编程计算模拟，得出光子晶体(BAB)和(AB)、(BA)的色散曲线，以及(BAB)5和(AB)5(BA)5、(HB)5(BH)5能带结构，如图1 所示。从图1 中可见，在829 nm～872 nm 波长范围内，光子晶体(BAB)或(BAB)5的能带完全处于光子晶体(AB)或(AB)5(BA)5、(HB)或(HB)5(BH)5的禁带中，即光子晶体(AB)m(BAB)n(BA)m和(HB)m(BAB)n(BH)m很好的构成了光量子阱结构，且光量子阱结构对称分布于禁带中心波长849.8 nm 处两侧。当光子晶体构成光量子阱结构时，入射到光子晶体中的光将被光量子阱局域限制在光量子势阱中，形成强的局域光子态，在这种强局域作用下，光一般通过共振隧穿的方式通过光子晶体，与局域光子态产生共振的光频率才可以透过光子晶体，所以在宏观上表现为透射谱中精细的共振透射峰［5－10］。

图1 一维光子晶体带隙结构

2 计算结果与分析

2.1 垒层介质折射率对透射谱的影响

取光量子阱阱层光子晶体排列周期数n=2，垒层周期数m=5，通过计算机编程计算模拟，可绘制出光量子阱(AB)5(BAB)2(BA)5和(HB)5(BAB)2(BH)5的透射谱，分别如图2 所示。

图2 显示，光量子阱(AB)5(BAB)2(BA)5和(HB)5(BAB)2(BH)5在主禁带中均出现了分立的窄共振透射峰，表明光量子阱内部出现了明显的量子化效应。其中光量子阱(AB)5(BAB)2(BA)5分别在837.4 nm、849.8 nm 和862.5 nm 波长位置出现3 条透射率为100% 的透射峰，光量子阱(HB)5(BAB)2(BH)5也分别在835.4 nm、849.8 nm 和864.5 nm 波长位置出现3 条透射率为100%的透射峰，但光量子阱(HB)5(BAB)2(BH)5的禁带比(AB)5(BAB)2(BA)5的禁带宽，而且前者3 条透射峰比后者的细窄。根据光量子阱量子化效应产生的这种隧穿效应及其窄透射峰特性，可设计窄带量子光学滤波器件。

图2 一维光量子阱的透射谱

光子晶体量子阱共振透射峰的带宽(狭窄程度)(bandwidth—BW)一般用透射峰的半高全宽(FWHM)衡量，带宽往往也是决定光子晶体滤波器件品质、性能高低及利用价值等的重要指标之一［7－8，12］。由此，可计算两光量子阱(AB)5(BAB)2(BA)5和(HB)5(BAB)2(BH)5各透射峰的带宽分别为BWAB=0.111 1 nm、0.058 6 nm、0.109 3 nm，BWHB=0.001 4 nm、0.000 7nm、0.001 4 nm，两者的带宽相差达到10－2数量级，即光量子阱(HB)5(BAB)2(BH)5共振透射峰的带宽远窄于(AB)5(BAB)2(BA)5的带宽。

分析量子阱透射峰带宽相差的原因，可从光量子阱(HB)5(BAB)2(BH)5和(AB)5(BAB)2(BA)5的结构知道:两者的阱层完全相同，垒层的低折射率介质均为A 介质，但(HB)5(BAB)2(BH)5中的H 介质折射率(nH=4.1)明显大于(AB)5(BAB)2(BA)5中的A 介质折射率(nA=2.6)。所以图2 结果表明，在阱层结构相同的情况下，当光量子阱垒层高折射率介质的折射率越大，那么共振隧穿产生的分立透射峰就越精细。因为当垒层高折射率介质的折射率越大，光量子阱的势垒就越高，那么对处于光量子阱中的光场局域限制作用就越强，导致能共振隧穿透过光子晶体的光波频率范围就越窄［6－8］，因此，提高垒层高折射率介质的折射率作为光子晶体透射峰带宽降低性能提高的方法，同样对光量子阱也适用。但众所周知，自然界中介质折射率的大小是有限的，即不能无限制的通过增大垒层高折射率介质的折射率来降低光量子阱的共振透射峰带宽，要解决这个问题，必须探讨其他方法。

2.2 垒、阱层介质折射率和的比值对透射峰的影响

对普通结构光子晶体，当组成光子晶体两基元高低折射率的比值越大，那么光子晶体的禁带就越宽，同时禁带中的透射峰就越窄。类似于普通结构光子晶体，以Σnb=(nA+nB)×m 或(nH+nB)×m 分别表示光量子阱垒层的折射率和(以垒层左侧或右侧各介质层的折射率之和表示)，以Σnt=(nB+nA+nB)×n 表示光量子阱阱层的折射率和，R=Σnb/Σnt表示垒层、阱层折射率和的比值，则光量子阱(AB)5(BAB)2(BA)5和(HB)5(BAB)2(BH)5对应的R 值分别R1=7.363 6，R2=10.090 9。结合图2 的结果可见，当垒、阱层介质折射率和之比值越大，光量子阱共振透射峰的带宽就越窄［6－8］。光量子阱共振透射峰带宽对垒、阱层介质折射率和之比值的这种响应规律，为光量子阱设计高品质光学滤波器件提供方法。即通过增加垒层光子晶体的周期数以增大R 值，就可达到降低光量子阱滤波带宽的目的。

于是，固定阱层周期数n=2，取垒层周期数m=3～8 变化，可进一步研究垒、阱层介质折射率和的比值R 对光量子阱共振透射峰带宽的影响，即(AB)m(BAB)2(BA)m和(HB)m(BAB)2(BH)m对应的各R 值和带宽BW 值，结果如表1 所示。为讨论方便及提高可比性，研究时尽量取各光量子阱同一频率处透射峰的带宽进行比较，表1 中选光量子(AB)m(BAB)2(BA)m和(HB)m(BAB)2(BH)m对称中心波长849.8 nm 处的共振透射峰作为研究对象。

表1 R 对光量子阱共振透射峰带宽的影响

从表1 可见，随着R 值的增大，光量子阱(AB)m(BAB)2(BA)m和(HB)m(BAB)2(BH)m的共振透射峰带宽均变窄，特别是随着垒层周期数m 的增大，光量子阱(HB)m(BAB)2(BH)m的R 值迅速增大，其带宽BW 随之迅速变窄。当m=6时，光量子阱(HB)m(BAB)2(BH)m的共振透射峰带宽BW 仅为0.000 1 nm，当m=8时，其带宽则极速下降两个数量级，达到0.000 002 nm，即共振透射峰达到超精细的程度，实现趋于某个频率点的光滤波效果。

其形成机理可分析为，当垒、阱层介质折射率之和的比值越大，即相对于阱层，垒层越厚，那么光量子阱势垒就越高，于是对处于其中的光场局域限制作用就越强，导致能共振隧穿通过光子晶体的光频率范围就越窄，于是在透射谱中表现为带宽很窄的共振透射峰，这个特性将为光子晶体设计高品质的光学滤波器件提供理论指导［6－8］。

可见，光量子阱共振透射峰的带宽对垒层介质折射率或垒、阱层折射之和的比值响应相当灵敏，特别是当垒层基元高折射率介质的折射率越大时，灵敏度更加高。如光量子阱(HB)m(BAB)2(BH)m，m=8时，R=4.036 4，中心波长849.8 nm 处共振透射峰的半高全宽(带宽)仅为BW=2.0 ×10－6nm，即共振透射峰出现在很窄的波长范围内，共振透射峰变得超精细(极窄)，此时光量子阱设计的滤波器几乎能实现某一个频率点的超窄带滤波效果，量子阱共振透射峰带宽的这种调制方法，完全可以避免自然界中介质折射率上限问题。只要通过调节垒、阱层光子晶体周期数以达到提高垒、阱层介质折射率和的比值，即可提高共振透射峰的品质因子，从而实现窄带滤波效果。

3 结论

通过传输矩阵法理论，研究垒、阱层介质折射率对光量子阱共振透射峰的影响规律，结论如下:

(1)当垒层高折射率介质的折射率越大，则光量子阱对光子局域作用增强，光量子阱共振透射峰的带宽越窄。

(2)当垒、阱层介质折射率和的比值越大，则光量子阱对光子局域作用越强，光量子阱共振透射峰的带宽越窄。

垒层介质折射率对光量子阱共振透射峰带宽的调制机制，为设计高品质高性能的光量子滤波器件及其理论研究等具有积极的参考作用。

［1］E Yablonovitch.Inhibited spontaneous emission in solid－state physics and electronics［J］.Phys.Rev.Lett.，1987，58(20):2 059－2 061.

［2］S John.Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices［J］.Phys.Rev.Lett.，1987，58(23):2 486－2 489.

［3］苏安.单负材料一维光子晶体超窄带滤波特性研究［J］.光学技术，2013，39(2):145－150.

［4］蒙成举，苏安.实现多共振模的一维异质结构光子晶体［J］.光学技术，2013，39(1):92－96.

［5］苏安.实现多通道光滤波与放大功能的光子晶体量子阱［J］.红外与激光工程，2013，42(3):727－732.

［6］苏安，高英俊.双重势垒一维光子晶体量子阱的光传输特性研究［J］.物理学报，2012，61(23):234 208.

［7］苏安，蒙成举，高英俊.实现高品质滤波功能的一维光子晶体量子阱滤波器［J］.中国激光，2013，40(10):100 600 1.

［8］苏安，蒙成举，高英俊.结构周期数对光量子阱透射品质的影响研究［J］.激光与光电子学进展，2013，50(1):012 302.

［9］苏安，许江勇.周期数对光量子阱透射谱的影响［J］.河池学院学报，2013，33(2):45－48.

［10］苏安，唐位强，何华.周期数对多周期一维光子晶体透射谱的影响［J］.河池学院学报，2012，32(2):7－11.

［11］王辉，李永平.用特征矩阵法计算光子晶体的带隙结构［J］.物理学报，2001，50(11):2 172－2 178.

［12］邓新华，刘念华，安丽萍.基于单负材料光子晶体异质结构的可调多通道滤波器［J］.科学通报，2009，54(10):1 405－1 409.