桥梁抗震设计实用建模方法比较分析＊

吴文朋，李立峰，邵旭东，孙君翠

（湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082）

桥梁抗震设计中所采用的建模方法常常过于简化，诸多对结构动力特性影响很大的因素（边界非线性、材料弹塑性等）都难以得到真实的体现，也就无法计算出足够精确的桥梁地震响应结果[1].近年来，随着高性能计算技术和有限元分析技术的迅速发展，桥梁结构分析的计算效率和精确性得以大幅提高，进而促进了抗震设计理念和方法的新发展.精确的结构动力分析也日益被广大工程师所接受，尤其是基于性能的桥梁抗震设计理念[2]被提出以后，多阶段设计多水准设防的理念已经得到了实际应用和推广，对桥梁整体进行复杂的非线性分析显得越来越重要.

另一方面，AASHTO桥梁抗震设计指南[3]和我国桥梁抗震细则[4]都明确规定：桥梁抗震设计所采用的分析模型应准确地模拟各构件、耗能装置和连接装置的受力性能.然而，规范中对究竟该如何模拟桥梁的各构件并没有给出详细的说明，如此一来，桥梁工程师在做设计时采用不同的方法进行建模计算得到的结果差异往往很大.多年前著名的结构动力学专家李国豪院士也曾经说过：规范条文只使人知其然，而不知其所以然.由此可见，对桥梁抗震模型的建模方法进行研究是有意义的.

本文将以我国常见的规则三跨连续梁桥为例，分析讨论其不同组成构件及非线性边界在桥梁抗震设计时常用的模拟方法.然后，分别采用3种方法建立结构的有限元动力分析模型，并输入相同的地震波进行非线性时程分析，通过其响应结果的比较分析得到适用于我国规则桥梁抗震设计的精确建模方法.

1 桥梁整体模型

结构建模就是从结构体系的角度，根据结构几何形状对各构件进行单元划分并精确模拟其力学特性，使数值分析结果尽可能准确地反映结构的真实响应.传统的集中参数模型对于弹性反应谱分析以及以一阶振型为主的静力弹塑性分析能够起到较好的效果.然而，为了更好地体现基于性能的桥梁抗震设计思想，需要建立起全桥系统的精确动力分析模型（图1）.

图1 规则梁桥精确模型示意图Fig.1 The accurate model of standard normal bridge

对桥梁整体而言，上部结构在地震作用下出现塑性的可能性很小，可用弹性单元模拟.普通桥梁的长宽比（L／B）、跨高比（L／h）较大，在抗震设计和分析中没有必要用三维实体或板壳单元模拟，而只需用包含有刚度、质量分布和截面特性参数的单梁模拟即可.同时，考虑到能力保护设计原则，承台、基础、盖梁等也可用弹性梁单元模拟.桥墩一般用弹塑性梁柱单元模拟，其它边界条件可用各种线性或非线性连接单元来进行模拟.值得注意的是对桥墩基础的处理，非液化地基（岩石）和易液化地基（软土）要区别对待，如图1中1＃墩和2＃墩的边界模拟情况有所不同.

2 墩柱非线性模拟

桥梁结构“头重脚轻”的特点导致墩柱成为桥梁抗震设计中的关键部位.在基于位移的桥梁抗震设计中，墩柱均按延性构件进行设计[3]，我国抗震规范[4]明确指出：在E1地震作用下，结构在弹性范围内工作，基本不损伤；在E2地震作用下，延性构件（墩柱）可以发生损伤，产生弹塑性变形，消耗地震能量，但延性构件的塑性铰区域应具有足够的塑性变形能力.尽管全墩采用弹塑性纤维单元效果最佳，但从工程实用的角度，只需在预期塑性铰部位采用纤维单元模拟，而其它部位仍采用弹性单元处理，这样可大大提高计算效率且保证足够的精度，图2给出了规范[4]规定的预期塑性铰部位.

图2 中国规范[4]中墩柱塑性铰区域Fig.2 Plastic area of column specified by Chinese Code

塑性铰的转动能力由塑性区域的截面形状、配筋等因素决定.目前各国规范主要基于Priestley和Park等[9]人的研究成果，采用如下公式计算塑性铰的转动能力：

式中：Lp为等效塑性铰长度；H为零弯矩点至塑性铰形成截面的距离（cm）；fy为主筋的屈服强度（MPa）；ds为主筋直径（cm）；b为矩形截面短边尺寸或圆形截面直径（cm）；θp为构件的转动能力；φu为极限曲率；φy为等效屈服曲率，通过对配筋截面行进M－Φ分析可求得.

建模型时可用两种方法定义塑性铰的位置及其长度：1）塑性区域用一个单元模拟，一个纤维塑性铰在单元中间；2）塑性区域用两个单元模拟，两个纤维塑性铰在两单元共同的结点两边.如图3所示.

3.2.1 工作量太大 在访谈中，医护工作者普遍反映对自身工作比较喜欢，但由于工作量较大而逐渐产生了厌倦情绪。“医生太辛苦，没有节假日，没有休息，还要随传随到，24小时待命”“只要进了医院，就是一辈子辛苦”“我是一名护士，没有周末，还有夜班，三班倒真是受不了，特别累，时间一长就厌烦了，职业倦怠了。”同时，受访的医护工作者表示，工作量大小并不是完全指单位安排的工作量，医护工作的性质就是要终身学习，大部分医护工作者在下班后还要进行医学知识补充，这无形中增加了工作量。因为医学发展非常迅速，只有不断更新知识才能成为一名合格的医务工作者。

图3 两种塑性铰的定义Fig.3 Two kinds of definition for the plastic hinge

3 边界非线性模拟

规则桥梁的边界非线性主要包括桥台、桩－土相互作用、伸缩缝、挡块和支座的非线性力学关系，下面将逐一进行介绍.

3.1 桥台模拟

桥台的刚度、承载力以及周围土壤的阻尼对其动力响应特征影响很大，尤其是在边跨较短或总跨径较小的桥梁结构中表现更突出[1].精确的桥台模型应该能模拟出桥台的主要受力构件，包括其质量、刚度和非线性特性等.实际应用中可用弹簧系统来模拟桥台系统[1].图4中，Pbw为桥台可承受的最大土压力，Kabut为桥台初始刚度，均可参考SDC[10]进行计算；Δgap为桥台与主梁之间的间隙；Keff为桥台有效刚度，用于线性分析.

图4 桥台弹簧模型Fig.4 The spring model of abutment

3.2 桩－土作用模拟

结构振动能量主要通过地基向周围土壤扩散，同时土与结构间的相互作用反过来又将影响结构的动力响应.桩－土相互作用要根据持力层的地质情况来模拟：①岩石层上的基础：持力层的竖向刚度可取很大的值，侧向弹性刚度可参考相关规范计算；②土层上的基础：要根据地质勘察报告计算基底竖向刚度和基身侧向刚度.

值得注意的是，由于某些地区地质条件较差，桥梁选址无法避免液化土层区.处于液化土层区的桥梁基础，基础的柔性更大，桩土相互作用的精确模拟会更加困难，如图1中2＃墩柱下的基础－土层相互作用机制，由于该类情况的桩－土相互作用十分复杂，本文暂不做深入研究.一般情况下的规则桥梁，可采用图5所示的三种模型来模拟桩－土相作用，图中不同的刚度（K）值可参考相应的桥梁抗震设计规范计算.

图5 桩－土相互作用模型Fig.5 Structure－soil reaction models

3.3 伸缩缝和挡块模拟

伸缩缝是一种在桥头能够开启和闭合的连接装置，平时能提供相邻梁端因温度变化和混凝土收缩、徐变等因素引起的纵向自由伸缩位移.地震作用下相邻梁端在纵向可能会发生碰撞接触而产生相互作用力，因此，在实际抗震分析中，伸缩缝常用Gap单元模拟，其力－位移关系如图6（a）所示.

横向挡块则是防止上部结构横向位移过大而设置的阻挡构件.横向挡块由弹塑性材料制作，在桥梁抗震建模时可用图7（b）所示的理想弹塑性滞回模型模拟.

图6 伸缩缝单元和挡块单元Fig.6 Schema model of Gap and block

3.4 支座模拟

支座作为连接上部结构和桥墩（桥台）的重要构件，是有效传递地震力的重要部位.桥梁精确建模时要准确模拟支座的几何特性及力学性能，包括支座高度、三个平动方向线性或非线性刚度以及三个转动方向的线性或非线性的转动刚度等.在实际桥梁抗震设计中，常会用到以下三种类型的支座：①板式橡胶支座；②聚四氟乙烯滑板支座（活动盆式支座）；③铅芯橡胶支座.三种支座的力与位移的滞回关系如图7所示.

图7 常用支座力学滞回模型Fig.7 Mechanical hysteresis model of common bearings

4 算 例

算例桥梁为35m＋35m＋35m三跨连续T梁，主梁C40；下部结构为双柱墩：Ø1.5m墩＋Ø1.6m桩，墩高11m，桩长15m，C30混凝土；墩顶设置板式橡胶支座，桥台处设置聚四氟乙烯滑板支座.

本文运用SAP2000非线性分析软件，采用3种方法建立了该桥的动力分析模型：①集中参数模型；②简化模型；③精细化模型.其中，前两种模型的建立可参考文献[1]，而精细化模型则运用本文前面所介绍的方法模拟各构件.三种模型的主要差别如表1所示.

表1 模型差别Tab.1 Comparison of three analysis models

5 结构响应分析

根据算例桥址处地质条件，从PEER强震数据库中选取合适的地震波记录，该地震波在两个正交方向的PGA分别为0.32g和0.33g.

5.1 模态响应

桥梁的特征值分析采用Ritz向量法，即通过假定多自由度的振型形状来计算特征值.该方法可以避免计算不必要的振型且能够包含更多的高阶振型，因此，相比传统的特征向量法计算效率要高得多.为获得足够的计算精度，在本文中可使结构在横、纵两个方向的振型质量参与系数都达95%以上.3种模型的主要模态及其在两个方向的质量参与系数汇总如下表2所示.

由表2可知，3种模型的基本振动模态均为纵飘，对应的基本周期分别为1.871s，1.91s和1.967s.且随着模型复杂程度的提高，结构基本模态的质量参与系数逐渐降低.3种模型的纵向（横向）的动力响应主要取决于第1（2）阶模态，集中质量模型仅需5阶模态便能使两个方向的质量参与系数达95%以上，而简化模型和精细化模型分别需18和50阶模态才能满足质量参与要求.这表明桥梁结构实际上是一个非常复杂的系统，存在着多种振动模态，过于简化的模型可能会忽略掉一些重要的模态而导致分析结果不够精确.

值得指出的是，精细化模型由于建立了桩基模型且由场地类型决定土弹簧刚度很大，导致了直到49和50阶才出现桩基参与的模态形式.

表2 模态分析结果Tab.2 Modal characteristics of bridges

5.2 结构响应

对3种动力分析模型分别输入相同的地震波进行非线性时程分析，得到桥梁结构的空间地震响应.下面以1＃墩的墩顶位移响应为例，对这3种建模方法带来的差别进行比较分析.墩顶在纵桥向和横桥向的位移比较如图8所示.

图8 墩顶位移响应Fig.8 Displacement at the top of the column

由图8可知，不同的建模方法在完全相同的地震动输入下的位移响应结果差异很大.并且随着结构建模复杂程度提高，墩顶最大位移逐渐减小.特别是简化后的集中参数模型，在纵桥向和横桥向的位移都偏大，这是由于当模型过于简化时，实际参与地震耗能的构件也相应减少了，进而导致由墩柱承担的地震力过大.由图9还可以发现，对于精细化模型而言，横向位移比纵向位移要小很多，这是由于该桥墩顶设置了横向弹塑性挡块，挡块破坏时的滞回耗能对墩柱横向响应起了保护作用.

5.3 边界非线性响应

基于性能的桥梁抗震设计要求对不同构件的抗震能力进行验算，美国AASHTO[3]提出了合理抗震体系（RES）的概念，外国很多桥梁抗震设计已不仅仅局限于墩柱构件，而开始考虑对支座、挡块、限位装置等进行抗震设计，集中参数模型和传统的简化模型不能反映这类非线性构件的实际地震响应，然而，精细化建模方法则能充分发挥这方面的优势，如图9为从精细化模型中得到的边界非线性响应结果.

图9 精细化模型边界的地震响应Fig.9 Seismic response of boundary with the precise model

由图9可以看出，在大震作用下，板式橡胶支座在纵向表现出明显的滑动（图9（a）），正是由于板式支座的滑动耗能，使得精细化模型的墩顶纵向位移比两种简化模型要小得多.另外，无论是桥台处还是墩顶的横向挡块都发挥了其良好抗震性能（图9（c），（d）），墩顶处挡块的滞回耗能作用很好地保护了支座横桥向的弹性（9（b）），同时也在横桥向保护了墩柱的变形，这也正好解释了图8中墩顶横桥的位移小于纵桥向位移.

6 总 结

本文系统地论述了规则桥梁抗震设计中实用的3种建模方法，并通过这些方法的对比研究得到如下结论：

1）集中参数模型和简化模型不足以准确反映桥梁结构在地震作用下的真实响应，可能使得墩柱的设计过于保守.而忽略支座等构件的非线性影响将无法有效地对连接单元（保险丝单元）进行抗震设计，往往会导致结构体系上的不合理.

2）在计算机性能大大提高的前提下，精细化的桥梁抗震模型能够较准确地反映桥梁在强震作用下的各类非线性响应，能更加适合于基于性能的桥梁抗震设计.

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