独立学院数学建模和数学实验课程教学改革初探

孙中波，姜淑珍，高海音

20世纪90年代以来，高等院校已经把数学建模课程列入了大学理工科的必修课，开设课程也愈加深入和成熟。与此同时，独立学院的高等教育机制才刚刚在我国成立。独立学院鼓励学生参加国家级和省区级举办的数学建模竞赛。自2009年以来，我院参加了吉林省数学建模竞赛和全国大学生数学建模竞赛，取得了一定的成绩。2012年全国大学生数学建模竞赛中，我校获得国家二等奖1队、省一等奖4队、二等奖3队、三等奖3队的好成绩。但是，通过竞赛也暴露了数学建模和数学实验课程在独立学院教学中存在的许多问题，引发了我们对数学建模和数学实验课程教学的思考和探索。

1 存在的问题

首先，学生存在厌学心理。由于独立学院学生的数学基础参差不齐，高中数学基础差的学生认为在大学也学不好数学，对数学产生了厌学心理。学生学习高等数学基础课程时，不会花费大量时间去学习和钻研，导致他们不可能对高等数学知识产生兴趣，更不用提参加数学建模竞赛。因此，在大学一、二年级，授课教师必须时刻提醒学生从现在开始学习大学数学还来得及，而且完全可以学好，如此循序渐进地引导，能够培养学生们的自信心。其次，独立学院数学建模指导老师的师资力量匮乏。独立学院的师资大部分由刚刚毕业的研究生和退休的教授组成。年轻教师对数学建模的理论知识掌握得较少，缺乏一定的指导经验。老教授的理论深度是一流的，但是计算机、数学软件实现又是他们的盲点，这样就不可能有一个完整的指导教师队伍，导致了学生参加数学建模竞赛时，指导老师和学生不知道自己该做些什么，不知道可以取得什么样的预期结果。再次，课程设置不合理。独立学院的课程基本上是按照本部课程设置的模式，或者是在本部课程基础上删减一些比较难的课程，添加一些容易的课程，没有针对独立学院的学生基础差的情况来设置课程。独立学院的学生学习理论知识的热情不一定很高，但他们的动手能力特别强，甚至可以超过那些非独立学院的学生。结合这个特点，我们更应该开设像数学建模和数学实验这种理论与实践相结合的课程。学生不但可以从中学习到数学理论知识，还可以了解数学知识能解决实际问题，进而激发他们学习数学的兴趣。数学建模竞赛的题目的特点是宽、广、专，因此数学建模是一个宽泛的课题，涉及大量的基础知识，而独立学院开设的课程基本上是基础的数学知识。最后，缺乏数学软件课程的教学。数学建模是通过数学知识、数学软件和计算机共同完成的活动。这三个条件缺一不可，即使数学模型建立得特别好，但是不会利用数学软件和计算机把模型求解出来，也不可能成功地完成建模过程。

2 改革措施

2.1 课程设置改革

由于参加数学建模竞赛的学生基本上都是大二、大三的学生，开设课程要特别注意课程设置的合理性，这样才能使学生不会畏惧参加建模竞赛。我们认为在大学一、二年级就应该开设基本的数学课程。同时，大学二年级上半年还可以开设运筹学和数学模型的选修课以及一些计算机课程，另外运筹学中的线性规划、图论、决策论、排队论等也都是数学建模中要经常涉及的知识。开设这些课程的目的不是让学生学习多么高深的理论，而是开拓他们的眼界。

2.2 确保数学建模思想贯穿数学教学的始终

在高等数学的教学中，讲解函数的极值和最值内容时，我们可以设计这样一个问题：汽车在高速公路上匀速行驶时，以什么样的速度可以使行驶相同距离而路程的耗油最少？学生一定会对这个问题十分感兴趣，他们就会主动去学习这部分知识，而不是被动地听老师讲述什么是函数的极值和最值。在老师和同学的共同讨论下，学生们自己建立一个数学模型，然后对该模型进行求解。同时，老师还可以要求学生使用学习过的数学软件把这个问题重新求解出来，验证求解出来的结果与自己动手求解的结果是否一致。最后，老师还可以提示，如果我们设计一个耗油最省的计算软件，软件的要求是输入一些相关的信息，就可以得到某段高速公路上速度多大时耗油最少，这样就把所有关于耗油问题的数学模型求解出来了。总之，在平时的教学过程中，要把数学建模的思想传授给学生，不要让学生觉得数学建模是一个神秘的、高不可攀的事情。

2.3 扩大数学建模指导老师的师资力量和邀请专家作一些关于建模竞赛的专题报告

可以选派优秀的年轻指导教师参加MCM每年举办的培训班，让年轻指导老师学习一些新的建模思想和解题方法，提高数学建模竞赛的指导能力，进而以学促教，提高数学建模的教学水平。邀请数学建模竞赛指导专家作报告，吸引学生对数学知识学习的兴趣。

2.4 建议学院每年四月份举行一次校内的数学建模竞赛，以赛代练

通过校内比赛可以选拔一些较好的学生参加当年5月份东北三省的数学建模竞赛，为以后的全国数学建模竞赛储备力量。校内竞赛的主要目的是使学生了解数学建模的过程，体会建模的快乐。同时，鼓励数学系的学生成立数学建模与数学软件协会，凡是对数学建模感兴趣的学生均可参加，定期举办有关数学建模知识的讨论，或者邀请有经验的老师进行讲解。

2.5 定期培训

现在许多大学都利用暑假期间对参加全国大学生数学建模竞赛的学生进行培训。独立学院更应该有这样的培训。整个暑期，可以安排如下几个阶段的培训：第一阶段是介绍数学建模涉及的基础知识，这些知识大部分都是大一、大二年级的数学基础知识，花费的时间不应该超过一周。第二阶段是重点补充线性规划、图论、决策论、排队论、动态规划等基础知识，建议通过具体实例讲解，使学生在最短的时间内学会这些方法，利用这些方法解决类似的实际问题。这个阶段是整个暑期培训中最重要的部分，可以花费较多的时间。第三阶段是熟悉数学软件的操作和选讲历年数学建模竞赛的优秀论文。邀请数学软件专家或者教师讲解相关的数学软件，加强学生对数学软件操作的熟练程度，达到模型建立后，熟练运用数学软件求解的能力。由于数学建模竞赛最终是以论文的形式提交，所以讲解历年优秀建模论文是十分必要的。第四阶段是对参赛队员进行考核。考核模式与全国大学生数学建模竞赛的规则完全相同。组队时提倡数学基础好、计算机操作好以及论文写作好的学生相结合。整个暑期培训过程中严格要求学生，主要培养团队合作意识、自学能力、信任队友、吃苦耐劳、敢于挑战的精神。

3 结语

数学建模竞赛可以提高学生的团队意识、敢于挑战的精神，符合学校的办学宗旨。虽然现有的独立学院已经认识到数学建模的重要性，通过参加建模竞赛，体现学校的教学质量和育人能力，但是独立学院的数学建模教学还不够成熟，教学内容、教学手段、教学方法等方面还有很多的不足，需要独立学院的全体数学建模指导老师加入到独立学院的数学建模和数学实验课程改革中来，坚持以人为本的理念，一切从学生的实际出发。

[1]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].北京:高等教育出版社,1998.

[2]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2003.

[3]鲁富荣.独立学院数学建模教学初探[J].科技情报开发与经济,2009,19(32):164-165.

[4]叶其孝.数学建模教育活动与大学生教育改革[J].数学的实践与认识,1997(1):92-96.

[5]余扬,石义松.数学建模思想在高等数学系列课程教学中的作用[J].湖北大学学报,2001(3):210-212.