规则采样方式下相移载波PWM调制双傅里叶分析

朱鹏 ，张晓锋 ，乔鸣忠 ，蔡巍 ，张成胜

（1.海军工程大学 电气工程学院，湖北 武汉 430033；2.空军预警学院 信息对抗系，湖北 武汉 430033）

1 引言

H桥型逆变器由于其结构特点，在多相电机推进系统中得到广泛的应用［1－2］。由于每个H桥为一相，易于通过注入谐波电压改善系统的运行性能。学者Toliyat，Xu H S等提出在多相电机系统中通过注入3次谐波电压，从而提高电机的转矩密度［3－5］。 H 桥型逆变器开关管数量的增多，输出电平状态的增加，可以实现相电压多电平输出。例如H桥两电平逆变器，可以实现三电平输出，却不会带来三电平结构逆变器中性点电位波动等问题［6－8］。

在控制方式上，H桥型逆变器一般采用相移载波 PWM 方式［9－10］，该方式可以方便地拓展到多相系统中。文献［11-12］深入研究了逆变器的三角载波PWM调制方式，但是，这些讨论都是基于自然采样方式。本文对规则采样方式下相移载波PWM调制算法进行了研究，通过双傅里叶分析了输出电压和共模电压的频谱特性。并针对调制波和载波分别移不同角度时的情形，进行了仿真和实验验证。

2 H桥型逆变器主电路拓扑结构

H桥型两电平逆变器的拓扑结构如图1所示，UDC为直流母线电压，C1，C2为支撑电容。每个H桥由左、右2个桥臂组成，每个桥臂分别有2个输出状态：上管导通，下管截止时，输出电压为+UDC/2；下管导通，上管截止时，输出电压为-UDC/2。因此，通过对每相H桥左右桥臂开关状态的组合，可以使逆变器的相电压输出为三电平，分别为：+UDC，0 和-UDC。

图1 H桥型逆变器主电路Fig.1 The main circuit of H-bridge inverter

逆变器采用H桥型结构时，左右桥臂输出端电压均可由载波PWM实现，从而增加了控制的自由度。根据相移SPWM方法的思想，采用调制波与载波均相移的方法，与传统相移方法调制波相比，控制更为灵活，能够综合考虑直流电压利用率、输出差模电压以及共模电压，使其控制性能达到最优。

3 规则采样方式下相移载波PWM调制

在实际实现过程中，为了便于数字化实现，在1个载波周期Ts（开关周期）内，进行规则采样［13］。图2为规则采样方式下采用移相载波调制方式时，第k个采样周期的PWM波示意图。图2中 tk为采样时刻，tk=（2k+1）π/ωc。

图2 规则采样方式下移相载波PWM示意图Fig.2 The sketch diagram of phase-shifted PWM based on regular sampling method

比较自然采样方式与规则采样方式可以看出，规则采样方式相当于在时刻tk对调制波进行采样，再将采样后的波形与三角载波作比较，从而生成相应的PWM脉冲波。

假设右桥臂调制波相对于左桥臂移α角，即令左、右桥臂调制波表达式为

则采用对称采样时，左右桥臂调制输出的电压波形为

假设右桥臂载波相对于左桥臂移β角，通过求解载波与调制波在三角波顶点对应时刻值相等处满足的关系，如图2所示。则左、右桥臂调制输出电压脉冲波形的时间函数为

4 规则采样方式下相移载波PWM调制双傅里叶分析

将左、右桥臂端电压输出脉冲时间函数序列进行双傅里叶分析，表达式如下：

式中：Nf为载波比，Nf=ωc/ωe，一般取整数。则H桥每相调制输出相电压的表达式为

对电容中点O的共模电压表达式为

由式（6）和式（7）可知，当 α=π，β=π 时，共模电压为零，但输出电压谐波较大；当α=π，β=0时，直流母线电压利用率最高，输出电压谐波最小。

对于逆变器带电机负载来说，考虑输出相电压谐波含量最小，取α=π，β=0。此时，可以得到H桥逆变器相电压具有以下频谱特性：1）不含载波的倍数次谐波分量（包括载波的基波分量）；2）谐波分量为边波分量（频率 f=mfc±nfe处）；3）随着载波比的增大，基波分量幅值接近调制波。

而逆变器共模电压具有以下频谱特性：1）不含开关频率偶数倍分量；2）共模电压中开关频率处分量幅值最大。

可以证明，随着载波比的增大，规则采样方式逼近自然采样方式［11－12］。

前面分析都是以调制波只含基波分量为例分析，至于调制波为非正弦时，可同理进行分析。

5 仿真与实验验证

为了验证以上分析，分别对这两种方式进行了Matlab/Simulink仿真。仿真条件为：直流母线电压UDC=100 V，调制波频率fe=50 Hz，开关频率fc=2 kHz，调制系数m1=0.5。图3分别给出了不同的α和β角度时仿真结果。

图3 基于规则采样移相载波PWM仿真结果（m1=0.5）Fig.3 Simulation results of phase-shifted PWM method based on regular sampling mode

图3a为调制波、载波均移π角度时相电压及其频谱；图3b、图3c为只有调制波移π角度时相电压、共模电压及其频谱。由图3可以看出，当α=π，β=π时，输出相电压谐波含量较大，主要是由于开关频率处谐波含量较大；当α=π，β=0时，共模电压谐波在开关频率处的幅值较大，而输出相电压谐波相对较小，通过调制波移相控制后使得开关频率处的谐波减小为零，主要谐波含量集中在频率 f=（4000±50）Hz附近。 此时，对于逆变器来说，相当于开关频率提高了1倍。对照仿真结果与傅里叶分析结论，两者是一致的。

为了进一步研究，在实验室搭建的5相H桥变频器实验平台上，对文中提出控制方法进行了实验验证。逆变器接LC负载，其中L=4 mH，C=22μF，实验条件与仿真条件一致。

图4 基于规则采样PWM实验结果（m1=0.5）Fig.4 Experimental results of phase-shifted PWM method based on regular sampling mode

图4为规则采样方式下载波移相PWM方法实验结果，分别与仿真相对照。从图4中可以看出，实验与仿真结果相吻合。

6 结论

文中对H桥型逆变器规则采样方式下相移载波PWM调制方法进行了研究。利用双重傅里叶变换，分析了规则采样方式下输出共模电压和输出相电压的频谱特性。可以得到以下结论：

1）当调制波、载波均移π角时，共模电压最小（为零）；

2）当调制波移π角时，直流母线电压利用率最高，输出电压谐波最小。

通过对输出电压和共模电压的频谱特性分析，可以进一步为逆变器共模电压抑制和输出滤波器设计等问题的解决提供理论依据。

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