浅谈数学的作用激发学生学习兴趣

韩彦林

（江苏经贸职业技术学院，江苏 南京 211168）

在教学过程中经常会碰到学生问：“为什么要学习数学，学习数学有什么用”，同学们感到很迷茫。要回答这个问题，首先从数学是什么说起，数学是研究现实世界数量关系和空间形式的一门科学。既然如此，凡是出现“量”的地方都少不了数学，数学给世界以定量的描述。著名数学家华罗庚曾说过：“宇宙之大、粒子之微、光箭之速、生物之迷、日用之繁，无处不用数学。”数学不仅是一种语言，一个有着丰富内容的知识体系，而且是一种思想方法，广泛影响着人类的生活和思想，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。到了今天这个信息时代，可以说每一项高新技术的背后都有着极其抽象的数学，高新技术本质上就是数学技术。我们想有所作为，要想取得突出的成就，必要的数学知识，较好的数学素养，较高的数学思维是必须的。

下面从几个方面来谈谈数学的作用。

1 数学是一切科学乃至人类文明的共同语言

获得诺贝尔奖的物理学家费格曼曾说：“若是没有数学语言，宇宙几乎是不可描述的。”回顾科学发展的历史，凡具有划时代意义的科学理论成就，无一例外地都借助于数学的力量，所以说数学是一切科学的共同语言，几乎所有的科学都离不开数学语言的表达和解释。例如：牛顿用数学语言展示了他的力学三大定理，爱因斯坦用数学语言阐述了他的广义相对论，经济学家用数学语言描述了经济运行规律。当今，社会的数学化程度越来越高，数学的应用也越来越广泛，连一些过去认为与数学无缘的学科，如考古学、语言学、心理学等现在也都成为数学能够大显身手的领域。另外，由于数学语言是依靠符号来表达的，而世界各国又采用相同的数学符号，所以数学语言已成为人类社会交流和贮存信息的重要手段，这也使得数学语言成为人类文明的共同语言。

2 数学是一切科学的基础

享有“近代自然科学之父”尊称的大物理学家伽利略曾说过：“展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。”

没有数学，就不可能有电磁波理论，也就不会有现代的通讯技术；

没有数学，也不可能产生广义相对论；

没有数学，就不会有流体力学的理论基础，也不可能产生航空学；

没有数学，就不会有数理逻辑和量子力学，也就不会有现代电子计算机的诞生；

没有数学，就没有万有引力定律（含行星运行三大定律），也就没有天文学、物理学和其它自然科学。

因发现X 射线于1901年获得诺贝尔奖的著名物理学家伦琴，有人问他成为科学家需要什么修养时，他回答：“第一是数学，第二是数学，第三还是数学。”爱因斯坦也曾说：“为什么数学比其它一切科学受到特殊尊重，一个理由是它的命题是绝对可靠的和无可争辩的，另一个理由是数学给予精密自然科学以某种程度的可靠性。没有数学，这些科学是达不到这种可靠性的。”所以说，数学是打开科学大门的一把钥匙，任何一门科学只有使用了数学，才能成其为一门科学，否则就是不完善与不成熟的，忽视数学必将伤害所有的科学知识。

3 数学是培养思维能力的有利工具

首先，数学的抽象性帮助我们抓住事物的共性和本质，例如：把实际问题转化为数学问题的过程就是一个科学的抽象过程。它要求人们善于把问题中次要因素、次要关系、次要过程先撇在一边，抽出主要因素、主要关系和主要过程，而后化为一个数学问题。

其次，进行数学推导和演算是锻炼思维的智力操，这种锻炼能够提高抽象能力、逻辑能力和辩证思维能力。数学不仅仅是一种工具，它更是一个必备的素质。它会影响一个人的言行、思维方式等各方面。如果一个人不是以数学为终身职业，那么他的数学素养并不是表现在他能解多难的题，解题有多快，数学能考多少分，关键在于他是否真正领会了数学的思想，数学精神，是否将这些思想会到他的日常生活和言行中去。日本的米山国藏说：“我搞了多年的数学教育，发现学生们在初中、高中接受的数学知识因毕业进入社会后，几乎没有什么机会应用这些作为知识的数学，所以通常是出校门不到一两年就很快忘掉了。然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法和着眼点等，都随时地发生作用，使他们受益终生。”[2]

下面举一个例子，看一下数学思维是如何发挥作用的。

事情发生在18 世纪，东普鲁士哥尼斯堡（今属俄罗斯加里宁格勒）内有一条大河，河中有两个小岛。全城被大河分割成四块陆地。河上架有七座桥，把四块陆地联系起来。当时许多市民都在思索一个问题：一个散步者能否从某一陆地出发，不重复地经过每座桥一次，最后回到原来的出发地。这个问题吸引了许多人都想来试试看，但是日复一日谁也没有得出确定的答案。于是有人便写信给当时著名的数学家欧拉求教。欧拉毕竟是数学家，以敏锐的数学思维，以高度的抽象能力，用A、B、C、D 四个点表示四块陆地，用两点间的一条线表示联接两块陆地之间的一座桥，这样就得到一个由四个点和七条线组成的图形。问题就转化为一个是否可以“一笔画”的问题（能否从一个点出发不离开纸面且画出所有的连线，使笔仍回到点）。1736年欧拉给出证明：答案是否定的。这是一个使用数学思维解决现实问题的经典例子。欧拉将实际问题抽象为图的形式来分析，在当时是一种全新的思维方式，随之一种新的数学分支——图论诞生了，也由此展开了数学史上的新进程。

4 数学有神奇的预言功能

数学正确地反映了现实世界中的空间形式与数量关系，表现出了惊人的准确性和预见性。在自然科学中，由于数学推导而得出的结论先于经验事实而成为神奇的预言，这样的例子举不胜举。例如：海王星的发现。海王星是1846年在数学计算的基础上被发现的。天文学家观察到，1781年发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定的偏离，当时有人推测，在天王星轨道外还有一个未发现的行星，是它对天王星的引力引起的偏离。英国剑桥大学学生亚当斯和法国年轻天文爱好者勒维列根据天王星观测资料，各自独立地用万有引力定律计算出来了这颗新行星的轨道，并于1846年9月23日晚，德国的加勒在勒维列的预言位置发现了这颗行星，后来命名为海王星。用同样的方法，在1930年3月14日，发现了冥王星。可见，海王星的发现是通过数学精准的计算而发现的，又一次验证了数学的神奇作用。

5 数学公式把深奥复杂的关系变得简洁易懂

英国数学家阿蒂亚说：“数学的目的在于用简单而基本的词汇尽可能多地解释世界。”数学是一门追求简洁的科学。例如直角三角形3边之和的关系可用c2=a2+b2来表示，这个公式简洁而准确的刻画了直角三角形3 边的关系，在实际应用中起到了不可替代的作用。再如：爱因斯坦用E=mc2就能把茫茫宇宙中的质能互换这样深奥复杂的关系简单地揭示出来。可见，生活中的问题总能以极其简洁而深刻的数学方式表达出来，并且吸引者一代代人为之奋斗不息，再一次显示了数学的伟大作用。

6 数学是日常生活工作中的一种必备技能

如今我们正处在一个信息化社会，在生活中几乎处处充满着数学。例如保险公司经常碰到概率的问题；在银行存款时，经常会碰到连续复利（每时每刻都在计算利息）和普通复利两种计息方式，哪一种对存款人更有利；购房还贷时，等额本息和等额本金两种还贷方式，哪种更省钱。种种情况都离不开数学。在经济学中，还会经常碰到永续年金问题，大家熟知的诺贝尔奖就是永续年金问题。比如：要建立一项永久性的奖励基金，每年年终发放一次钱，奖金额为2 万元，若以年复利4%计算，现在需存入银行多少钱？ 这要用到微积分的知识。

总之，数学是美妙的，是神奇的，作用巨大的，数学已经渗透到各行各业的方方面面，渗透到我们日常生活的每个角落，没有它，人类就很难进步和发展。所以，今天的我们只有勇敢地去探索，才能发现数学的奥妙，才能感觉到它的作用和魅力。爱因斯坦曾说，热爱是最好的老师。希望每位大学生在充分认识数学应用的广泛性和重要性的基础上，能够热爱数学，能够学好数学，能够把实际问题转化成数学问题，进而解决问题。

［1］张奠宙，宋乃庆，主编.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社.

［2］任宝玲.高职数学基础课教学中应渗透数学文化教育[J].成人教育，2009(266).

［3］李远华.数学漫谈[J].大学数学，2004(3)：104.