高中数学新课改点滴与思考

袁平

【摘要】教师是新课改的实施主体。高中数学新课改，作为一线教师，重点应在课堂教学，基本举措是：低起点，融知识于符号中，从全局把握，融知识于体系中：从实际出发，融解法于情境中。

【关键词】高中数学 新课改 “三融于”

一线教师是新课改的主力军，课堂是实施新课改的主阵地。现就近年来笔者在高中数学教学中进行改革的“三融于”教法描述于下，以飨读者。

1 低起点，融知识于符号中

在常用数集的符号表示中，正整数集记作N+或N+，在教学过程中，一些细心的学生就有疑问：原本表示自然数集，在右上角或右下角分别添加+怎么就能表示正整数集呢？在日常教学过程中，面对这样的小问题尤其是数学符号的选用，考虑到教学时间，用“约定俗成”加以回答也未尝不可。但也很有可能出现这样一种结果：时间是节省了，学生心中却对数学产生一种“冷冰冰”的感觉，打消了学习数学的兴趣。我在教学中花了不多的时间作了简单解释（虽然此时还没有学习补集运算，但丝毫不影响学生理解），学生茅塞顿开，令我感到意外的是，有不少学生在学习函数定义域时用类似方法又“发明”了许多数集的符号，看到这些符号真有一种“心有灵犀”的感觉。而更重要的是，我用实际行动验证了数学的严谨性和精确性，这比口头动员的效果要好得多。受此启发，在后面的教学中，每当引进一个新的符号时，我总是尽量将相关符号的发展历史展现给学生。如幂的符号“a”，三角函数符号“sin、cos、tan”，对数函数的底“e”，虚数单位“i”，积分号“f”，等等，它们就像星星之火，照亮了学生学习数学的道路。

探究：符号是数学的语言，是记录、表达科学语言的文字。数学语言系统是一个符号化的系统，现代数学如果没有精确的符号是难以想象的。用符号表达数学的方法和内容是数学的一大特点。正因为如此，数学语言的系统，不同于一般的语言系统，如汉语、英语、德语，数学语言是一种国际化的语言。因此，培养学生的符号感，对学生体会数学语言的简洁美、概括美，增强学习数学的兴趣，提高学习数学的积极性是很有必要的。

2 从全局把握，融知识于体系中

在教学过程中，我以函数为主线分两个方向重新安排了教学内容。其一，在讲授完函数概念后，向学生介绍一批具体函数的模型：指数函数、对数函数、幂函数，再介绍两个特殊函数：具有周期性的函数——三角函数，以正整数集或共有限子集为定义域的函数——数列，最终目的是让学生从多方面、多角度深刻理解函数本质。其二，以函数为工具，把其它知识纳入其中。如果用函数的观点看待方程，那么方程的根就是函数的零点。如果用函数的观点看待一元二次不等式，那么不等式的解就是使函数值大干0或小于0的x的取值范围。如果用函数的观点看待线性规划，那么线性规划问题就是目标函数（二元函数）在可行域（函数定义域）内的最值问题，最终目的是使学生体会函数思想给我们带来的好处。

探究：函数是数学的核心概念之一，它有着突出的作用和广泛的运用。在物理、化学、生物、地理、社会、经济学等学科中，描述规律的函数关系俯拾皆是。即使是在日常生活中，例如加油站、邮局、电讯资费等，也都有函数关系包含其中。20世纪初，德国数学家克莱因提出了一个重要的思想——以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在他周围，进行充分的综合。”不管这种想法是否能够实现，但至少给我们提供了一种思考和处理问题的思想——抓住本质。事实上，除了函数思想外，还有其他贯穿高中数学课程的思想：运算思想、几何思想、算法思想、统计思想、随机思想等。只要我们能从整体的高度来看待这些思想，相信展现给学生的一定是一个内涵更丰富的数学天地。

3 从实际出发。融解法于情境中

在讲授数据样本统计值的变化规律时，我给出两组中、美两国学校学生住房面积的数据，中国以平方米作为单位，美国以平方英尺作为单位，要学生比较平均住房面积的大小。学生积极投入到这样一个实际问题情境中，得出两种方法：一种方法是先统一单位再计算平均数，即先转化后统计；另外一种方法是先计算平均数再统一单位，即先统计后转化。从计算量上讲显然后一种方法小得多。新课程改革在创设问题情境上提供了更为宽广的舞台，只要创设得合理、自然，就一定会达到引人入胜、启迪思维的目的。

探究：“让学生在生动具体的情境中学习数学”是新课标的一个重要理念。在具体情境中学习符合学生具体到抽象的一般认知规律，也符合学生心理发展水平的要求。创设合适的情境能引起新旧知识之间的矛盾，加强新旧知识之间的联系。创设贴近生活、贴近实际的情景，就相当于给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程，给学生提供了动脑的空间，使学生积极参与到教学活动中来，从而提高数学数学学习的积极性，激发学生发现问题的兴趣，点燃学生的思维火花，进而达到更好的教学效果。

在高中数学新课改中，理论探究与实践困惑同在，“道路是曲折的，前途是光明的”。新课程改革方兴未艾，任重道远，“路漫漫其修远兮”，我们将不懈求素，为提高全民数学素养贡献更多的智慧和才华。