小学数学算法多样化探讨

向建华

【摘要】目前，小学数学教学越来越关注算法的获得和选择对学生的影响。本文试图探讨数学课堂教学算法多样化的实施，调动不同层次学生数学学习的积极性，让学生学会数学地思维，培养学生辩证地分析问题，处理问题的能力，发挥学生在课堂中学习的互补性。

【关键词】小学数学 算法多样化

《数学课程标准》在“教学建议”中指出，要“鼓励算法的多样化”。算法多样化关注的是群体意义上每个学生个体的发展，它立足于学生个性差异，鼓励学生独立思考，允许学生自主选择。提倡并鼓励算法多样化，有利于实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。不过，在课堂教学实践中，算法多样化常常让众多的一线教师喜忧参半。喜的是，它让我们看到了孩子们的生机与活力，听到了孩子们内心深处的声音；忧的是，在应对学生的多样算法时，不少老师束手无策，茫然失措……这不能不引起我们深刻的反思。新《数学课程标准》明确提出“应重视口算，加强估算，提倡鼓励算法多样化”，这无疑给小学数学教学改革注入了兴奋剂。所谓小学数学算法的多样化，就是在小学数学教学中先让不同层次的学生经历探索的过程，去发现算法，然后在课堂教学平台上由一些学生展示各自的算法，必要时教师补充算法，再通过班级集体和老师的力量对呈现的算法进行分析、比较和优化，使学生感悟算理，形成适合自己个性的算法，最后把获得的算法用于自己的学习和生活中，从中体验学习数学的快乐。小学数学算法的多样化更加关注不同学生学习数学的认知特点和学生已有的数学学习基础，并利用不同的算法对学生进行数学思想方法的灌输，改变了以往小学算术教学过于强调计算技能培养的套路，突出过程性教学，使不同层次的学生都能参与到教学过程中来，更好地体现学生的主体性，使学生个性得到，张扬，学生之间的相互学习得到倡导。

那么，如何在小学数学教学中实施算法多样化呢？

1 基本计算能力与算法多样化

新《数学课程标准》是在“重视口算，加强估算”的基础上提倡鼓励算法多样化，这要求我们不能刻意追求算法多样化，不能让学生基本计算能力失落。随着各种电子计算工具的涌入，在大数及多步计算方面的要求必然会降低，但我们要防止学生动不动就按键计算，不能让学生由于基本计算能力低下影响到后继学习。因此，小学数学教学中我们不能对各种计算方法一视同仁，而要对一些基本计算方法有所侧重，让学生明白通用方法和最简方法，必要时对学生的计算能力进行适度机械训练，特别是在低段，像开小火车等有助于提高口算能力的竞赛要在课堂上多开展。同时，小学数学教学不能忽视估算，像著名的蒙特卡洛（Monte Carlo）方法，是用随机数学方法来求解确定性数学问题，这是对确定性数学问题结果的一种估算。估算讲究方法，在估算中我们同样倡导估算方法的多样化，还可以通过估算来检验精确计算。

2 算理与算法多样化

在古代数学中，以《九章算术》为代表的突出算法倾向的东方数学与以《几何原本》为代表的突出演绎倾向的西方数学相映成辉。其中《九章算术》把全书分成9个大类，用一个固定的模式解决同类问题，其思维方式表现为构造性和机械化，这切合当今计算机时代的要求。吴文俊先生吸收了我国古代数学思想的精髓，开创了计算机证明的先河。由此看来，我们不应排斥算法机械化，但同时我们又要崇尚理性。在小学计算教学中要多引导学生思考“为什么这样算”，要让学生理解自己算法的算理。曾有一种观点认为学生的学习是一种顿悟，只要学生算对结果，就要少问学生“为什么”，这有一定的道理。教师不应强迫学生说算理，但在算法多样化过程中，需要对一些重要方法在算理上进行必要的分析，以便从整体上对学生产生积极影响。例如，求最大公约数和最小公倍数有两种基本方法，其中短除法比较机械，而分解质因数法更体现概念的本质。小学教材突出了短除法的具体操作，没有很好地建立起这两种方法的联系，这容易造成一些学生无法把短除法过程和分解质因数的过程一致起来。这种状况的出现是由于学生还没有真正理解它们在算理上的共性。

3 教师与算法多样化

小学数学课堂教学中实施算法多样化，一般包括“提出问题（或创设情境）-独立计算-交流算法-优化算法-巩固算法”五个环节。教师在这些教学环节中要适度发挥作用：

（1）教师要鼓励不同层次学生参与到教学的过程中，但不要把学生的各种算法统一到最简或通用的方法上来，而是要让学生主动构建数学知识。

（2）教师可以展示自己的算法，但要防止课堂教学变成教师算法多样化的展示，更多的时候应该是学生算法的展示。教师对学生的算法不能一律称好，需要比较，从而使学生认清不同算法的价值，分清基本算法和特殊算法，明确算法的适用范围。

（3）教师要引导学生建立起一些算法之间的联系。像前面提到的牛奶瓶数的计算，一种是通过操作（移动或借）来计算，另一种是式子计算，建立这两类方法之间的联系对小学低段的学生来说非常重要。

（4）教师要帮助学生提炼方法背后的数学思想。使学生掌握凑整、拆分、化归等计算策略，还要鼓励学生在算法多样化中不断创新。如在计算三个数的最大公约数和最小公倍数时学生常会出错。错误的主要原因是学生没有分清两个数的公约数和三个数的公约数的界限。教师可鼓励学生对教材上的短除法进行改进。事实上只要在三个数的公约数短除和两个数的公约数短除之间建立分界线，虽然只是一点点变化，但同样是算法上的创新，这样做会减少学生错误的发生。

（5）教师不应把算法多样化的教学模式限于计算方面的教学，还可把其中所体现的教学理念落实到应用题等其它数学知识的教学中去。

总之，算法多样化不但是新教学课程标准创导教学理念，而且已成为实施小学数学新课程的具体要求。在小学数学教学中实施算法多样化，就是要发挥算法的教学功能，把各种算法作为小学数学教学的资源，提高学生的计算能力，为学生的发展和终身学习夯实基础，功在当今，利在一生。