异质铝／金二聚物和三聚物中的等离子耦合性质

徐海清，肖 刚

（1.湖南工程学院 理学院，湘潭411104；2.中南大学 物理与电子学院，长沙410083）

0 引 言

目前表面等离子体（SPPs）已经吸引了很多领域科学家的研究兴趣［1－2］，从物理学家、化学家、材料科学家到生物学家.由于表面等离子体的存在，可以用亚波长金属结构约束和引导光，这是光学领域研究人员对它这么感兴趣最主要的原因.这将导致超小型光学电路的出现.目前硅的微电子集成电路大规模生产技术已经达到45nm，按照摩尔定律，到2020年以前，硅集成电路技术的线宽可能达到10 nm的“物理极限”.为了克服“电子瓶颈”人们一直在不断开发新技术，光子集成就是其中之一，目前也在以接近摩尔定律的速度迅速发展.许多光子集成芯片组件也已经应用，如光通信中光子晶体面发射激光器、光子晶体光纤、光子晶体光纤激光器，还有光子晶体LED技术、等离子体技术、光子晶体滤波器、各种波导器件、电脑中的光互联以及太阳能电池光转换效率，但还远远落后于微电子集成的发展，元件尺寸还在毫米厘米量级，为此基于微纳结构光子器件光子集成的发展引起世界各主要发达国家的极大关注.目前，随着纳米科学技术、近场扫描探针技术等的发展，国际上关于纳米尺度中的各种局域光学效应及表面等离子体在纳米光子学领域的应用和相关器件研究得到了广泛重视和蓬勃发展.亚波长金属微纳结构是激发和控制表面等离子体的主要结构.有效激发表面等离子体的金属微纳结构光子器件不仅能改善传统器件性能，而且会产生一些新奇的物理现象以及实现新的器件功能.

应用表面等离子体的光子学的新分支，被叫作等离子体光子学（Plamonics）［3］.纳米尺度的金属粒子与电磁波相互作用能导致电子云的集体振荡，从而产生局域表面等离子共振.这种现象能引起电磁能量在粒子表面的局域，就是所谓的近场.近场电磁场增强依赖于粒子的尺寸和形状.当这些纳米粒子被放在临近的位置，它们的等离子模式耦合在一起，能导致等离子共振频移且在间隔区域强挤压光.由于金属纳米粒子间的耦合而带来的奇异性质得到了广泛研究，由于这些性质在很多方面有着潜在应用价值.比如用于发展高敏感度生物和化学传感器，光学开关和金属纳米显微镜.两个靠近金属离子间的局域电场增强比单个粒子周围的要强得多.由于等离子耦合而带来的电场增强已经被广泛用于多重等离子增强光谱学（拉曼，增频转换，单／双光子激发荧光），高谐振荡信号放大等等.

目前已经有大量关于理解和设计金属纳米粒子间的等离子耦合的研究工作.比如多线波导缺口等离子间的耦合［4］，出现Fano共振的高度不同的金纳米棒二聚物［5］，用于高精度成像的锥形二聚物和三聚物的研究［6］.但对于金／铝异质二聚物和三聚物的研究还比较少.金比铝的耗散要小些，这有利于光的传输，但是金是一种贵金属，而铝相对而言就普遍得多.接下来的章节安排如下：在第一部分，介绍了所采用的方法和选择的模型；在第二部分，讨论了异质金属纳米线等离子模式的杂化，特别地，研究了铝／金纳米线二聚物的透射性质和电场分布对线间距的依赖，以及当纳米线尺寸不一样时对透射谱的影响；第三部分，还研究了铝／金／铝三聚物的透射性质和电场性质对间距、半径和金纳米线偏移中心量的依赖；第四部分，给出了结论.

1 模型和方法

图1 （a）铝／金纳米线二聚物x－y截面图；（b）铝／金／铝三聚物x－y截面图.

本文研究的铝／金纳米线二聚物、铝／金／铝纳米线三聚物模型的结构截面图如图1所示.在二聚物中，铝柱和金柱半径分别用R1和R2表示，二聚物中心间距用d表示，如图1（a）所示；三聚物中，铝柱（左）、金柱和铝柱（右）半径分别用R1、R2和R3表示，金柱偏离中心量用s表示，如图1（b）所示.我们研究的是TM模式的平面电磁波照射，传播方向沿着x轴，电场偏振在同一个平面并且沿y方向.在x轴左右边设置吸收边界条件，y轴上下设置周期性边界条件.我们感兴趣的波长范围是400～2000nm（可见光到红外区域）.

我们采用的是两维时域有限差分方法［7］，这种近似方法对于解决电磁演化问题是很直接的，也很容易理解，且能简单应用于复杂的结构中.我们模拟结构的FDTD元胞尺寸Lx×Ly＝800mm×280 nm，且沿z轴方向无限长.空间和时间步分别为△x＝△y＝1mm和△t＝△x／2c（c是真空中的光速）.金属跟频率有关的介电常数在Drude模型下可以表示为：ε（ω）＝1－ω2p／（ω2＋iωγp），其中ωp是体等离子体频率，γ是阻尼系数，跟能量损失有关，ω表示入射光的频率.在Drude模型中，根据参考文献，金和铝的这些参数分别为ωp（Au）＝1.37×1016s－1和ωp（Al）＝2.25×1016s－1，以及γp（Au）＝4.08×1013s－1和γp（Al）＝1.22×1014s－1，这些参量都是通过拟合实验曲线得到的［8］.

2 铝／金二聚物的光学性质

2.1 间距变化对透射谱的影响

首先我们研究铝／金纳米线二聚物间距d对透射谱的影响，如图2所示，当d＝16nm时，我们发现在可见光区域有个比较弱的透射峰，而在近红外波段，有一个很强很宽的透射带，随着d的增大，当d增加到40nm，80nm时，短波长峰稍红移，峰值显著增强，透射率达到87%；而当d继续增大到120 nm时，我们发现一个有趣的现象，短波长峰在增强的同时，发生分裂，左边的峰的位置跟间距较小时的短波长峰接近，说明这是原等离子耦合模式对应的峰，而右侧的峰相对红移，而且两峰的强度几乎一样.当d继续增大到160nm时，峰值继续增强，短波长处分裂后左侧峰的位置几乎不变，而右侧的峰红移，两峰间的谷变深.而在整个d增大的过程中，而长波长的峰明显红移，峰值几乎不变.因此长短波峰间的带隙变宽.

图2 当间距d改变时铝／金纳米线二聚物的透射谱随着波长的变化，其中蓝色、红色、绿色、玫红和青绿色的线分别对应着d＝16nm、40nm、80nm、120nm和160nm.

2.2 间距变化对电场分布的影响

为了分析峰分裂的原因，我们也给出了d＝80 nm和160nm时，在共振峰值波长处的暂态电场Ex，Ey的分布情况，如图3所示.当d＝80nm时，从短波长处的峰λ＝443nm的Ex场分布，如图3（a）所示，可以看出，铝、金纳米线上出现的都是六极子等离子模式，二聚物间的电场分布相同，二者间的场方向相同，相互耦合增强；而从Ey场分布可以看出，两个纳米线出现的都是四极子模式，但是很明显，铝纳米线上的电场较强，二聚物间的电场方向不同.从波长λ＝1537nm的共振峰的Ex场分布可以看出，两纳米线上都是四极子分布，相比于λ＝443 nm处的峰，两纳米线间的电场减弱，但金纳米线右侧的电场增强，这有利用光的透射，所以长波长比短波长透射率要高一些；而对于Ey场分布，两纳米线上出现的都是偶极子模式，电荷集中分布在沿电场偏振方向的纳米线两侧，如图3（b）所示.当二聚物间距比较大时，比如d＝160nm，短波长透射峰分裂成的两个峰的场分布不一样，波长λ＝426nm处的峰，对于Ex场，铝、金纳米线上都是六极子模式，两柱间的场方向相同，但是由于间距比较大，两者间的场比较弱，而对于Ey场，两纳米线上都是四极子模式，如图3（c）所示.而波长λ＝533nm处的峰，分析Ex场分布可以发现，只有铝纳米线上是六极子模式，而金纳米线上是四极子模式，也就是说二聚物上的等离子模式不一样，而对于Ey场分布，左边的纳米线是四极子模式，而右边是偶极子模式，也不一样，并且发现铝纳米线附近的场强增强非常明显，如图3（d）所示.通过比较我们发现，λ＝426nm（d＝160nm）处的峰跟λ＝443nm（d＝80nm）处的峰电场分布类似，说明这两个峰是同一种机制产生的，而λ＝533nm（d＝160nm）处的峰是另一种机制产生的.

图3 铝／金纳米线二聚物的Ex，Ey电场分布，（a）d＝80nm，λ＝443nm；（b）d＝80nm，λ＝1537nm；（c）d＝160nm，λ＝426nm；（d）d＝160nm，λ＝533nm.

3 铝／金／铝三聚物的光学性质

为了进一步了解金／铝异质聚合物的光学性质，我们还研究了铝／金／铝三聚物的透射性质和电场分布情况.

3.1 间距对透射谱的影响

图4 当间距d改变时铝／金／铝纳米线三聚物的透射谱随着波长的变化，其中蓝色、红色、绿色、玫红色的线分别对应着d＝40nm、60nm、80nm和100nm.

首先我们研究了间距d对铝／金／铝纳米线三聚物透射谱的影响，如图4所示，保持R1＝R2＝R3＝100nm，当d＝40nm，在这个波长范围内，有两个透射峰，还有一个透射带，相比于相同半径和间距的铝／金二聚物而言，其中短波长区域的透射峰很尖锐，明显变强和变窄，品质因子明显变好，长波长透射峰也变窄，两峰之间在波长500～850nm间出现一个很宽的禁带，这就说明滤波效果也明显好于二聚物情况，在红外区域有一个大的透射带.当d增大到60nm时，短波长透射峰红移，峰值稍微增强且变得不对称；当d继续增大到80nm和100nm时，短波长峰继续红移且稍增强，且在左侧出现一个小峰且随着d的增大而增强，并保持中心位置不变；虽然也出现了峰的分裂现象，但是跟二聚物不一样的是，这里分裂出来的两个峰的峰值强度明显不一样.而在整个过程中，长波长透射峰峰值几乎不变，但红移得更明显，所以两者间的禁带变宽.而红外区域的透射带在整个过程中都红移.

图5 铝／金／铝纳米线三聚物短波长峰值波长处的Ex，Ey 电场分布，（a）d＝40nm，λ＝437nm；（b）d＝100nm，λ＝433nm；（c）d＝100nm，λ＝503nm.

为了更好地理解间距变化对三聚物透射谱的影响，我们也给出了d＝40nm和d＝100nm时的短波长峰峰值波长对应的电场分布图.当d＝40nm时，短波长处的峰λ＝437nm，如图5（a）所示，对于Ex场分布，左侧的铝纳米线和金纳米线上都是六极子分布，而右侧的铝纳米线是四极子分布，电场强局域在中间的金纳米线周围；对于Ey场分布，左侧铝纳米线和金纳米线上是四极子模式，且两者间的电场方向相同，耦合增强，而右侧铝纳米线上是偶极子模式.当d＝100nm时，短波长处的峰分裂成了两个，分别在λ＝433nm和503nm处，其中波长在433nm处的峰的Ex和Ey场分布如图5（b）所示，比较图5（a）和图5（b）可以发现，两者电场分布明显不一样，这说明这两种模式的根源不一样，也就是说波长在433nm处的峰是较大间距时新出现的等离子模式.对于Ex场分布，左侧的铝线和中间的金线上的电场分布同相，所以电场强局域于两者之间的空隙处，而三个纳米线都是出现的是六极子模式；对于Ey场分布，左侧铝线和中间金线之间的电场方向相反.而在λ＝503nm的峰的电场分布，如图5（c）所示，Ex和Ey场分布模式基本上跟图5（a）一致，但是相对而言，电场没那么局域在中间金纳米线上，所以右侧铝线上电场相对而言要强一些，这可以用来解释为什么随着间距增大，原模式短波长的峰稍微增强.

3.2 半径大小对透射谱的影响

图6 当半径改变时铝／金／铝纳米线三聚物的透射谱随着波长的变化，其中图2（a）蓝色、红色、绿色和玫红色的线分别对应着R1＝100nm，80nm，60nm和40nm；图2（b）蓝色、红色、绿色和玫红色的线分别对应着R2＝100nm，80 nm，60nm和40nm.

接着，我们来研究半径变化对透射谱的影响，首先我们分析了左侧的铝半径R1对透射谱的影响，如图6（a）所示.保持R2＝R3＝100nm，d＝40nm不变，通过分析，发现当R1从100nm减少到80nm时，短波长处的峰稍红移和增强，长波长处的峰变弱，而红外区域的透射带蓝移，二者间的透射谷变浅，当继续减少到60nm和40nm时，短波长的峰先不变，后减弱，中心位置几乎不变，而长波长两峰合二为一，成为一个大的透射带，而长短波长间的禁带也变浅.

然后我们也分析中间的金半径R2对透射谱的影响，如图6（b）所示.保持R1＝R3＝100nm，d＝40 nm不变，当R2从100nm变到80nm时，透射谱蓝移，左边的峰值急剧衰减，右边的峰值不变，但蓝移得很剧烈.当我们继续减少R2至60nm和40nm时，右边的透射峰保持峰值不变继续蓝移，且越来越尖锐，这就意味着在红外区域的带隙变深变宽，而左边的峰的变化却发生了逆转，从原来的谱蓝移变成了谱红移，从原来的峰值减少，变成了峰值增强，两个峰的间的带隙变窄变浅.而在整个过程中，红外区域的透射带一直红移，且它与第二个峰间的谷在这个过程一直变深.

3.3 金柱偏移中心量对透射谱的影响

图7 当金纳米线中心偏移量s改变时铝／金／铝纳米线三聚物的透射谱随着波长的变化，其中蓝色、红色、绿色和玫红色的线分别对应着s＝0，10nm、20nm和30nm.

最后我们来研究金线偏移中心量s对透射谱的影响，如图7所示.我们保持R1＝R2＝R3＝100nm不变，保持两侧的铝线中心位置不变，从图中我们可以看出，当s从0增加到10nm时，短波长透射峰稍衰减，长波长透射峰稍衰减且蓝移，而当s继续增大到20nm、30nm的过程中，左边的透射峰红移，峰值明显变弱，宽度变窄，而右边的透射峰继续蓝移，峰值也变弱，宽度也变窄.且从图中可以明显看出，偏离得越厉害的话，偏离量的变化对透射峰的影响越大，且s的变化对短波长透射峰的峰值影响相对较大.更有趣的是，它们之间的带隙宽度在整个过程中却几乎不变.

4 结 论

通过分析铝／金二聚物和铝／金／铝三聚物的光学透射性质和电场分布，我们发现透射谱强依赖于间距的变化，且当间距较大时，不管是二聚物，还是三聚物都会出现另一种新的等离子耦合模式.另外，我们也分析了半径变化和金线偏移中心量对三聚物透射谱的影响，发现这些参量变化对透射谱的影响也是很大的，其中左侧铝线的半径变小会使近红外和红外区域的两个峰合并，而中间金线半径变小却会使它们两个峰分裂得更明显；而且发现中间金线偏移中心对透射增强不利.这些理论结果对制作铝／金异质聚合物可能有指导作用.

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