一种基于卡尔曼滤波的船载伺服系统随机误差处理方法

陶 敏，丁求启，张桂平

（中国卫星海上测控部 江苏 江阴 214431）

伺服系统是测角系统的重要组成部分，它接收来自接收机的误差信号，经数字处理、放大最后馈给执行元件（伺服电机）驱动天线移向减少误差的方向，从而完成对目标的跟踪。随着科学技术的发展，特别是计算机技术的发展和应用，航天测量船伺服系统已发展成为一个集目标搜索、捕获、跟踪、信号处理等各种功能为一体的自动化计算机控制系统[1]。信号在传输与检测过程中不可避免地受到外来干扰与设备内部噪声的影响，导致接收端收到的信号含有随机误差。1960年由R.E.Kalman先生首次提出的卡尔曼滤波是一种线性最小方差估计，相对于以前的几种估计方法（如最小二乘法、最小方差估计、极大验后估计、贝叶斯估计、极大似然估计），卡尔曼估计从与被提取信号有关的测量值中通过算法估计出所需信号，它实际是对随时间改变参数估计的一种顺序最小二乘逼近[2]。考虑一个随时间变化的参数变量（状态矢量），并通过一个线性模型（系统模型），卡尔曼滤波就可以提供在任何时刻对状态矢量进行估计的一套算法[3]。

本设计基于Singer模型，针对航天测量船的伺服控制系统，建立了一整套的卡尔曼滤波算法，以达到减小随机误差，提高测量精度的目的。

1 航天测量船伺服控制系统

航天测量船伺服系统在控制结构上采用典型的位置环、速度环、电流环三环结构，以改善机电结合系统的性能。设计电流环有利于改善电机的动态特性，克服力矩控制死区和非线性，设计速度环以提高系统的抗负载扰动的能力，位置环是保证跟踪性能的外环，用以提高传动系统的动态性能。

在控制方案上仍采用传统的经典控制理论设计，即陀螺稳定环、自跟踪环、数引环结构。各个环的信号处理仍将是基于偏差控制，并采用频率域的方法进行设计校正。ACU控制环路方框图如图1所示。

在自跟踪方式下，跟踪接收机把解算出的角误差加入位置回路。位置回路对这个误差信号进行校正、处理后，送给速度环和电流环，驱动天线向较少误差的方向运动，完成自跟踪闭环。由此可以看出，角误差电压的精度是影响测量船测控精度的一个关键因素。

图2给出了测量船伺服系统某次在跟踪信标球时的角误差电压：

采用变量差分法，对方位角误差电压以及俯仰角误差电压进行随机误差的计算。

图3分别给出了方位、俯仰角误差电压的3次差分值，从图中可以明显的看出方位、俯仰误差电压存在随机误差，经过计算可以得到方位、俯仰角误差电压的随机误差为：

图1 ACU控制环路方框图Fig.1 Structure diagram of the ACU control loop

图2 方位、俯仰角误差电压Fig.2 Angle error vo1tage of azimuth and elevation

在自跟踪条件下，跟踪接收机解算出的方位、俯仰角误差电压值基本上是在10-2水平上，因此随机误差对角误差电压的影响较大，从而影响到伺服系统的跟踪性能以及跟踪精度。

本设计中，采用随机加速度的目标模型和卡尔曼滤波算法，以提高估计精度和对机动目标的自适应能力；通过线性化解耦滤波和稳态增益解析计算等措施，大大减少了实时计算工作量，提高了滤波器实时计算能力。

2 卡尔曼滤波算法的设计

图3 方位、俯仰角误差电压的三次差分Fig.3 Three times difference of the azimuth and elevation angle error vo1tage

由于卡尔曼滤波器是建立在状态方程和测量方程基础上的，所以建立状态方程和测量方程是使用卡尔曼滤波器的关键步骤[4]。系统状态变量及测量变量选择的结果，能够直接影响到滤波器滤波的效果。在选择状态变量的时候，除了要充分考虑到所选择的状态变量能否正确反映系统的特征，还要考虑到状态变量使用的可行性以及所选择的状态变量能否和测量变量关联起来，即测量变量能否用状态变量来表示。

2.1 卡尔曼滤波算法状态方程的建立

本设计采用Singer模型[5]，它的基本思想是：假定目标非机动时，作匀速直线运动，目标转弯、加速及大气湍流等扰动引起的加速度变化，看成是匀速直线运动轨道上的扰动，这一扰动过程用 a（t）表示，a（t）在时间上是相关的，通常假定该扰动过程在空间方位、俯仰两个坐标轴的方向近似彼此独立，现只研究方位通道，俯仰通道可类推。

方位通道上的状态方程：

根据航天测量船伺服系统的特点，状态变量x1表示方位角误差，x2表示方位角误差加速度，ax（t）可根据其相关统计特性，由白噪声驱动的线性系统的输出求得，典型的随机加速度相关函数为：

对式（2）进行谱分析可得加速度的时域表达式：

式中ω（t）为白噪声，其相关函数为：

将式（3）增广至（1）中，得状态方程：

将式（5）离散化，当 τm>>Δt时，简记为：

式中Δt为步长，

ω（k）为高斯白噪声序列，其方差 Q=E[ω（k）2]=2/τm

由上述可知，τm和σm是描述目标机动的两个重要参数。

理论分析和仿真表明当τm→0时，目标可近似看作匀速运动模型；而τm→∞当时，目标可近似看作匀加速运动模型。

σm的大小主要反映目标机动强度，可见Singer模型实质是一个介于匀速和匀加速运动模型之间的模型，而且与目标机动情况相联系，用它作为伺服系统中的目标运动模型，方便、灵活。

2.2 滤波器的测量方程

在伺服系统中，一般直接使用测得的目标球形极坐标值即方位角度、俯仰角度以及距离值。此时，测量方程的观测误差是彼此耦合的，导致测量方程彼此耦合。尽管滤波器的状态方程根据假定彼此独立，滤波器仍要设计为9态滤波器，其计算量是非常大的。

根据有关资料分析表明，在实际应用中，可近似假定直角坐标系测量误差互不相关，则就可以将滤波器设计成二个三态滤波器，这将使滤波计算量显著减少，而滤波性能无明显降低[6]。在本设计中，只对这种线性化解耦后的滤波算法进行研究。

此外，测量噪声严格地说明这是一个非平稳随机过程，需实时计算其方差。为了进一步简化计算，假定各通道的测量噪声方差σ2为常量，其值可根据实践经验或具体传感器误差的统计特性适当选择。

仍以方位通道为例，则测量方程可写成：

式中 H=（1，0，0）为观测阵，v（k）为高斯白噪声随机序列，均值为 0，方差为 E[v（k）2]=σ2=R，x（k）为状态向量，x1（k）为方位角位置，x2（k）为方位角速度，x3（k）为方位角加速度。

2.3 滤波方程

可得滤波方程如下：

状态预测为

状态滤波为

增益为

预测误差为

滤波误差为

对于我们的系统有满秩可控阵为 Wc=[Γ φΓ φ2Γ]， 满秩可观阵为 Wo=[HTφTHTφ2HT]。

可见系统是完全可控和完全可观测的，由卡尔曼滤波器的稳定性理论可知，不论如何选取初值，当时间充分长后，其滤波误差阵将趋于一个唯一的正定阵，它的增益矩阵也将趋于一个唯一的确定阵。这样，可在较宽范围内选择xˆ（0/0）和p（0/0），免去对增益的递推计算，大大减少了滤波计算量。

3 实验结果

由测量船伺服控制系统的控制环路图可知在自跟踪方式下，伺服系统是根据角误差电压来控制天线向减小误差电压的方向运动的。所以，角误差电压的精度直接影响到伺服系统跟踪目标的精度。

采用本文设计的卡尔曼滤波器对方位、俯仰角误差电压分别进行滤波处理，处理后的方位、俯仰角误差电压如图4、5所示。

对滤波处理后的数据进行变量差分计算随机误差得到：

从方位、俯仰角误差电压滤波前后对比图中可以看出，滤波后角误差电压中突变的数据大量减少，数据变化更加连续，这也更加符合实际跟踪过程；对比滤波前后的随机误差大小，本文设计的卡尔曼滤波器能够较大程度的减小夹杂在方位、俯仰角误差电压中的随机误差，提高了误差电压的精度。

4 结 论

图4 滤波前、后方位角误差电压Fig.4 Azimuth angle error vo1tage between using and not using filter

图5 滤波前、后俯仰角误差电压Fig.5 Elevation angle error vo1tage between using and not using filter

图6 滤波后方位、俯仰角误差电压的三次差分Fig.6 Three times difference of the azimuth and elevation angle error vo1tage after using filter

本文通过对航天测量船伺服控制系统控制结构的分析，基于著名的Singer模型，建立了针对航天测量船伺服系统的卡尔曼滤波算法，并通过计算机进行了数字仿真研究。由于两个通道具有相同的数学模型，它们的滤波特性相同，本文只对方位通道进行了详细的卡尔曼滤波器建模。采用了测量船伺服系统某次跟踪信标球的记盘数据作为仿真数据，分别对方位角误差电压以及俯仰角误差电压进行了滤波处理和分析。从仿真结果分析可以看出，采用卡尔曼滤波器后，能够较大程度的减小随机误差，提高了伺服控制系统控制量的精度，从而达到了预期的效果。

[1]唐华.雷达伺服自适应滤波器设计及仿真研究[J].电讯技术，1994，34（1）：35-47.TANG Hua.Research on adaptive filter design and simulation of radar servo system[J].Telecommunication Engineering，1994，34（1）:35-47.

[2]付梦印，邓志红，张继伟.Kalman滤波理论及其在导航系统中的应用[M].2版.北京：科学出版社，2010.

[3]黄波，郑新兴，刘凤伟.一种卡尔曼滤波自适应算法[J].大众科技，2012，14（151）：23-25.HUANG Bo，ZHENG Xin-xing，LIU Feng-wei.A adaptive algorithm on kalman filtering[J].媒体外文缺失，2012，14（151）:23-25.

[4]周琳娜.卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用[J].伺服控制，2010，1（1）：10-15.ZHOU Lin-na.Application of kalman filtering for target tracking[J].Servo Control，2010，1（1）:10-15.

[5]周红波.一种新的改进“当前”统计模型[J].船舰电子工程，2007（1）：26-32.ZHOU Hong-bo.A new improved “current” statistical model[J].Ship Electronic Engineering，2007（1）:26-32.

[6]刘静，姜恒，石晓原.卡尔曼滤波在目标跟踪中的研究与应用[J].信息技术，2011（11）：174-479.LIU Jing，JIANG Heng，DAN Xiao-yuan.Study and application ofkalman filtering for targettracking[J].Information Technology，2011（11）:174-479.