基于世界地磁模型2010的方位角校正以及目标定位

朱道雨，宫 斌，杨益平

（船舶重工集团公司723所，扬州225001）

0 引 言

地磁场是现代导航定位的重要参考对象，主要研究地磁空间分布与变化规律。地磁场中主磁场是由地核产生的，占其地磁总量的95%以上，地磁场可以指示载体的磁航向（磁北角），地磁场有总场、总场梯度、分量场、分量场梯度、磁偏角和磁倾角等要素。

由于地球磁场矢量是空间位置和时间的函数，且地磁北极与地理北极天然的不一致性，则磁偏角会随着位置和时间的改变而有所变化，世界地磁模型2010（以下简称 WMM2010）能够很好地描述地磁场主磁场在2 010.0～2 015.0之间的变化。

在现代电子对抗中，电子侦察设备在战场如何隐藏自己，侦测目标辐射源的战时电磁参数，进而对目标进行无源定位，是十分必要的。地磁测向是一种隐蔽性很强的无源测向技术，不易被敌发现，增强了战场生存能力，适用于近距离目标定位。

1 WMM2010

WMM2010是受北大西洋公约组织等军事机构所托，由美国国家海洋与大气管理局国家地球物理数据中心（NOAA／NGDC）和英国地质勘查局（BGS）共同研制的12阶球谐模型，广泛应用于美英军事防务部门[1]。

地球上任一点磁势位可用球谐函数表示为：

式中：a为地球半径（取6 371.2km）；r、φ′和λ分别为地心坐标系下的向径、纬度和经度；t为以小数形式给出的年份；（t）和（t）为与时间t相关的高斯系数。

模型中高斯系数是与起始时间t0相关的，具体形式为：

在地心坐标下，磁场分量（X′，Y′，Z′）分别为：

在大地坐标系中，磁场正交矢量分量（X，Y，Z）分别为：

式中：φ为大地坐标系下的纬度。

大地坐标系下经度与地心坐标系下的经度相等，同样记为λ，磁偏角D为：

在模型5年有效期内，WMM2010在地表的磁偏角均方差估计小于1°。

2 方位角校正

首先介绍一下磁北方向、真北方向、坐标北方向、磁偏角以及子午线收敛角。

（1）磁北方向：磁针自由静止时其北端所指的方向，即磁子午线方向。

（2）真北方向：过地面某点真子午线的切线北端所指的方向，即真子午线方向。

（3）坐标北方向：坐标纵轴正向所指示的方向，通常取高斯平面直角坐标系中与x轴平行的方向作为坐标北方向，即中央子午线方向。

（4）磁偏角：磁北方向与真北方向之间存在的夹角。

（5）子午线收敛角：真子午线与中央子午线之间的夹角。

如图1所示，θ为磁北角，ε为真北角，α为坐标方位角，D为磁偏角，γ为子午线收敛角。

图1 方位角示意图

如图2所示，磁北角、真北角、坐标方位角校正公式为：

图2 方位角校正方法

3 Gauss－Kruger投影

如图3所示，以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴，将参考椭球坐标系下地理坐标A（λ，φ）投影成平面地图，按照投影方程式（9），归算到笛卡尔坐标系平面：式中：（x，y）为平面地图坐标；e′为椭球第二偏心率λ0为中央子午线的经度值；X，N为纬度φ相关参数，X ＝F3（φ），N ＝F4（φ）。

图3 Gauss－Kruger投影示意图

将平面地图中一点（x，y）反映射为地理坐标（λ，φ）：

式中：φf为坐标x的相关参数，不妨记作φf＝

4 测向定位

针对单载体测向定位中，选取侦察站应该向相对目标形成更大的夹角的位置散布[2]，根据此理论选取A、B两站，经过多次测向，根据最小二乘理论，完成定位。

方位角与地图坐标（x，y）的关系为：

式中：v1为误差量。

故根据最小二乘理论可建立如下公式：

辐射源定位精度通常是以圆概率误差（CEP）或椭圆概率误差（EEP）来描述的[3]，定义为：

定位流程图如图3所示，设备录得A站的位置信息和测角信息，系统会预选B站点的位置，测量B站的位置信息和测角信息，通过评价交汇的夹角从而评价B站选取是否合适，直到选取的B站合适，将两站位置进行Gauss－Kruger地图投影，继而校正方位角，采用最小二乘方法，完成定位[4]。

图4 定位流程图

5 仿真实验

仿真条件：忽略磁异常情况，目标辐射源T的经纬高坐标为（119.426 1，32.397 9，0），利用球面三角形相关知识，模拟产生各测量点的磁北角，同时磁北角误差符合高斯误差，均方根误差为1.5°，位置测量误差符合高斯误差，均方根误差为10m。随机选取距离目标T较近的点作为A站，通过计算，选取合适的站点B，利用 WMM2010模型计算得A、B两站在2012年11月15日的磁偏角D。表1中给出的A站和B站的位置参数为测量数据之一，站点高度为0m，R为A站、B站到目标T 的距离的最小值，相关定位结果为R，σCEP以及σCEP／R。

表1 仿真实验定位结果

通过以上仿真实验，自主选择站点，采用最小二乘方法，定位精度σCEP以及σCEP／R高，定位性能稳定，对工程实践有重要的参考价值。

6 结束语

本文针对便携式单站平台对固定目标磁测向定位问题，基于 WMM2010探讨磁偏角，运用Gauss－Kruger地图投影原理，经过方位角校正，采用最小二乘理论对目标辐射源进行定位仿真，在无磁异常的情况下，定位精度较高且性能稳定，可指导相关工程实践。

[1]Maus S，Macmillan S，McLean S，Hamilton B，Thomson A，Nair M，Rollins C.The US／UK World Magnetic Model for 2010－2015[R].American：NOAA Technical Report NESDIS／NGDC，2009.

[2]胡来招.无源定位[M].北京：国防出版社，2004.

[3][美]Adamy David L.EW102：电子战进阶[M].朱松，王燕译.北京：电子工业出版社，2009.

[4]孙仲康，郭福成，冯道旺.单站无源定位跟踪技术[M].北京：国防出版社，2008.