舰船回转拖曳线列阵水听器阵位预测研究＊

万文彬 朱 军 曹留帅

（海军工程大学舰船工程系 武汉 430033)

1 引言

舰船辐射噪声水平是隐蔽性的重要指标。有多种因素要求舰船在整个服役期间周期性地监测辐射噪声。通常直接测量舰船辐射噪声需要依赖被测舰船以外的支援，因此限制了舰船辐射噪声监测经常性地开展。国外研究人员Duncan［1～3］提出舰船机动时通过拖曳线列阵的水听器来检测本船的辐射噪声。其中的关键技术之一就是舰船机动时拖曳线列阵水听器相对本船的阵位确定问题。

拖曳线列阵水听器相对本船的空间位置预报有水动力学的方法等。朱军等人［4～8］耦合船舶操纵性运动方程与拖缆动力学方程，通过建立船缆动力学模型提出了水动力学的预报方法。Quinn［10］采用隐性 Markov（马尔柯夫)算法估计了测量的阵形。Riley［11］则采用Kalman（卡尔曼)滤波方法对测量结果进行了阵位预报。Quinn和Gray的阵位估计只是针对阵位为直线状态。Duncan［3］认为直接采用水动力预报方法的结果偏差较大，因而将水动力预报的阵间距和阵曲率作为伪观测量，结合声学测量量预报了船舶机动时线列阵的阵位。

显然，通过处理线列阵水听器观测到的多个声波发生器发射的信号，可以比较好地获得线列阵阵位，但是这需要开展大量的测量工作和设置专门的测量装置。一般舰船都装备有主动声纳，本文研究了仅仅依靠线列阵水听器所观测到的本船主动声纳信号实现线列阵阵位的预报。本文假定本船主动声纳发射信号可为水听器所接收，称为观测值。各个水听器的间距和曲率则采用水动力学预报方法确定，称为伪观测值，采用非线性最小方差曲线拟合（LM)算法，预报了舰船操舵定常回转时的拖曳线列阵水听器的阵位，并讨论了阵位最大偏差与观测量标准差的关系。

2 阵位预测方法

2.1 观测基本方程原理

声学测量的基本方程为

Y为观测矩阵；X为参数矩阵；f为参数变量到观测变量的转换函数；e为均值为零的随机噪声矩阵，其协方差逆矩阵

为对角阵：

σi是各个观测量的标准差。

式（2)表明，通过测量观测量Y和转换关系f，采用一定的算法可以拟合出所需要的参数X。一般采用非线性最小方差曲线拟合算法实现对参数的预测。本文采用了非线性最小方差曲线拟合的LM算法，以卡方χ2最小为收敛标准：

2.2 观测矩阵与参数矩阵的转换关系

假定水听器个数为N，各个水听器相对舰船运动坐标系的水平位置坐标分别为xn、yn，假定声发生器在舰船坐标系的原点，声波由声发生器传播到各个水听器的时间为tn，该声传波所用时间为直接测量，称为观测值。

水听器的参数矩阵为

水听器的观测矩阵为

其中，δsi＋1，i为第i＋1个与第i个水听器之间的直线距离 （i＝1，2，…，N－1)；kx，j、ky，j分别为第j 个水听器的曲率在X和Y坐标轴方向上的投影分量（j＝2，…，N－1)。间距δsi＋1，i、曲率kx，j和ky，j将从水动力学预报的阵位参数中获得，称为伪观测值。

假定声音在水中传播的速度为c0，根据几何关系不难得到观测量与参数之间的转换关系：

3 数值计算

本文取一个约800m长的拖曳线列阵，利用水动力学方法［4～7］预报的舰船操舵定常回转时水听器的阵位作为想定的真阵，水听器个数为20。其中观测时间是指本船主动声纳所发射的脉冲信号到达各个水听器的时间。

图1 舰船回转拖曳线列阵水听器阵位预测示意图

表1 水听器阵位观测值与伪观测值

3.1 数值计算

本文根据观测量，即式（5)中的测量时间、水听器间距、曲率作为输入参数，采用非线性最小方差曲线拟合的LM算法，拟合水听器阵位参数，即式（6)中各水听器相对舰船坐标系的坐标位置。其中测量时间是直接观测值，各水听器间距和水听器曲率为伪观测值，伪观测值来自水动力学预报的数值。LM算法以卡方χ2最小为收敛标准。

时间观测值来自直接的测量，即存在测量误差，为了考察时间测量误差对水听器阵位预测偏差的影响，在数值计算中取时间观测标准差为0.01～0.1。本文中时间观测标准差均为时间观测误差的标准差。

数值计算了初始阵位偏离和时间测量标准差对阵位预测的影响。

3.2 数值计算分析

1)初始阵位偏离对阵位预测的影响

初始阵位偏离程度用初始和真实阵位中心点至坐标原点的距离差值与真实阵位中心点至坐标原点的距离之比表示。如图2为时间观测标准差为0.01时，初始阵位偏离度分别为5%、10%、15%、20%时预测的阵位，图中计算结果表明初始阵位偏离度在20%以内均可以收敛到真阵上，表明LM算法具有很好的收敛性。

2)时间观测组数对水听器阵位预测的影响

假定不同水听器时间观测标准差相同，本文通过时间测量真值加观测误差的形式来模拟时间观测值。观测误差用一组标准差恒定、均值为零的随机数表示。图3表明，在时间观测标准差一定（σ＝0.1)时，时间观测组数分别是100、500、1000、2000和3000的情况下，随着时间观测组数的增加，每一个水听器的统计观测值（多次时间观测量的统计平均值)越接近时间观测真值，使用统计观测值预测的阵位也与真阵越接近。

图2 初始阵位偏离度的阵位预测

图3 时间观测组数分别为100、500、1000、2000、3000时阵位的统计预测结果

3)时间观测标准差对阵位预测精度的影响

图4给出了阵位预测结果的不确定性（偏差)方向图，阵位中心点与想定阵偏差最小，阵位两端偏差最大，沿x方向偏差较y方向偏差大。将阵位预测沿x方向端点的偏差作为最大偏差量，通过计算得到了最大偏差量与时间观测标准差的相关曲线（图5)。图5中最大偏差相对量是指相对阵位中心水听器到船舶中点的距离，图5结果表明：（1)阵位预测的精度与时间观测量的测量精度有密切的相关性，时间观测量的精度越高则阵位预测结果越好。（2)阵位预测最大偏差随时间测量标准差呈现非线性变化，要得到较好的阵位预测结果必须将时间测量标准差控制在较小的范围。

图4 时间测量标准差与阵位预测方向偏差的相关性

图5 时间测量标准差与阵位预测偏差的相关性

4 结语

本文基于观测方程基本原理建立了舰船回转拖曳线列阵阵位预测的基本方程，推导了观测矩阵与参数矩阵的关系式，以水动力学预报的水听器阵位作为想定阵形。采用非线性最小方差曲线拟合（LM)算法预测了水听器阵位，讨论分析了算法的收敛性、阵位预测的可行性以及阵位预测精度与时间观测量标准差的相关性。根据计算研究认为：

1)非线性最小标准差曲线拟合（LM)算法可实现仅基于本船信息预测舰船定常回转拖曳线列阵的阵位；

2)阵位预测的最大偏差出现在水听器阵位的两端，阵位中心点的预测与想定阵位一致；

3)阵位预测精度与时间观测标准差呈现非线性关系，提高阵位预测精度的有效措施是降低时间观测量的标准差和提高时间观测的次数。

本文研究为基于本船信息预测舰船回转拖曳线列阵阵位提供的方法，有待于今后试验检验。

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